CHAPITRE yill
la virgule de inauière que ce chiffre occupe le rang qui lui ^ convient.
i"" Exeutle. Déterminer à quels nombres appartiennent les logarithmes ^
On cherche le nombre 2i5q auquel correspond le logarithme 3,33425. On en déduit que les nombres demandés sont •
2,i5g, 21,5g, 215,9, 21590 et 215900. t
Remarque. La partie décimale 33425 de chacun des logarithmes proposés , se trouve parmi les parties décimales des logarithmes des nombres entiers de quatre chiffres; mais elle ne se trouverait pas parmi les parties décimales des logarithmes des nombres entiers moindres que 1000.
2* Exemple. Déterminer à quel nombre appartient le logarithme 3,3344* •
On cherche les deux logarithmes tabulaires qui comprennent ce logarithme ; on voit qu’il tombe entre / 2i5g et l 2160 ; le logarithme 3,3344* appartient donc au nombre 2i59augmenté d’une quantité inconnue x moindre que l’unité.
Pour calculer x on prend la différence o,oooao, entre / 21S9 et/ai6o ; on cherche la différence o,ooo'i6, entre le logarithme donné et le logarithme tabulaire immédiatement plus'petit ; 1
et on dit :
Si pour 0,00020 de plus ‘'au logarithme de aiSg, il l'uut ajouter i h 2 i 5 g’ combien pour o,oooi 6 de plus au logarithme de siSq, doit-on ajouter!) aiSgi*
La proportion 0,00020 : i .X 0,00016 ; x, 1
se réduità 20 : 1 ;; 16 : x ; eette dernière donne x = 0,8 (*).
Le logarithme 3,3344* appartient donc au nombre 2159,8.
3' Exemple. Trouver à quels nombres appartiennent les
(*)Dads le calcul 'du quatrième terme de cette proportion, ou doit s’arrêter «Q ehifFre d<*8 dixièmes, et il niriTC même quelquefois que ce chiffre ni'es^ pas exact.
176 NOTtS, .
logarithmes <■ ^
On chci'cli^ le nombre 2159,8 auquel correspond le loga- don
rithme 3 , 3344 < > et l’on voit que les nombres demandés sont ^
2,1598, 21,598, 215,98, 21598 et 21598000.
. on
Remarque. Ces calculs se réduisent à supposer que la carac- éla
téristique du logarithme proposé est 3 , à chercher le nombre auquel appartient ce nouveau logarithme, et à séparer ensuite * par la virgule autant de chiffres plus un , à partir de la gauche ^ de ce nombre, qu’il y a d’unités dans la caractéristique du logarithme proposé.
2' Cas. Lorsque le logarithme donné est entièrement négatif, on lui ajoute assez d’unités pour que le résultat soit entièrement positif et affecté de la caractéristique 3 (cela revient à ajouter quatre unités de plus qu’il n’y en a dans la caractéristique ) ; on cherche le nombre auquel appartient ce nouveau logarithme, et l’on avance ensuite la virgule d’autant de rangs vers la gauche de ce nombre décimal, qu’on a ajouté d’unités au logarithme proposé.
Exemple. Déterminer à quel nombre appartient le logarithme négatif — 2,66559.
On ajoute 2 -f- 4 ou 6 unités à — 2 , 66559 ; le logarithme 3 , 3344 < qui en résulte, correspondant au nombre 2159,8, on obtiendra le nombre auquel appartient le logarithme donné , en avançant la virgule de six rangs vers la gauche de 2159,8 , ce qui donne 0,0021598. v
Remarque. Le mécanisme du calcul précédent consiste à retrancher de 100000, la partie décimale du logarithme proposé (ce qui s’exécute en retranchant de 10 le premier chiffre à droite de cette partie décimale, et en ôtant de 9 tous les autres chiffres décimaux) ; on considère le reste comme la partie décimale d’un logarithme dont la caractéristique est 3 ; on cherche le nombre décimal auquel appartient ce nouveau logarithme, et on avance la virgule d’as.sez de rangs vers la gauche
