Un nombre qui est contenu exactement dans un autre

est dit partie aliquole de cet autre • ainsi 3 est partie alicpiole de

12; il en est de même de 2, de 4 it 6.

; vV--: -

' • , ♦ ' ‘ Digifeedby

UE MAXJiElVL\TlQUE6.

Rappelons- nous que uiultipHer n’est autre chose que piemlre

le multiplicande un certain nombre de fois ; multiplier p<ajr 8

par exemple , c’est jp’endre le multiplicande 8 fois, et le prendre encore^ de fois, ou en prendre les^. Or on peut prendre ces

ou en pi-enant d’abord le quart et récrivant 3 fois, ou bien en prenant d abord la moitié et ensuite la moitié df cette

mnitic : ainsi, pour multiplier 84par 8^-^,

fT ' ' 4

jccrirait.: M . . .84^.

■ jT

735 produit.

En multipliant 84 par 8 , j’aurais d’abord 672. Ensuite pour ",

pi cndre les ^ de 84 , je prendrais d’abord la moitié qui est 42 ' i - 5

puis je prendrais la njolïîé de,^^42 qui’.est 21, et réunissant ces -, ' ^ trois produits particidiers , j’auraLs 7S5 pour le produit total. - '

^ 121. Pour appliquer ceci aux notftbrcs complexes , il faut re-' ,,.*■

nuu'qiier que les dilTéreiitesespèces d’unités au-dessous de l’iinité r*, ’’ f priiicipulc , sont des fractions les unes 5 l’égard des autres , et à ' * * T

^ régai fl de cette unité principde ; quq par conséquent, pour inul- ’ liplier facilement par ces sortes de nombres, il faut faire en y T sorte de les décomposer en parties alFqudfcs de l’unijé princi- • .*•;

jale, de nianicru,;que ces parties aliquotes puissent être emplt^ees commodément , ou de les décomposer en partiejs ali- *

aiiotésles unes dbs.autres ; et si cette décomposition ne fournit i que des parties aliquotes qui ne soient pas commodes dans le ralcul , on y suppléera par de faux produits; c’est ce t fi nous ,

, allons dévclopnet dans les exemples siiivans, , ‘

COURS' v

EXEMPLE i.

' On demande combien doivent coûter 54^ 3^, à raison de ' 72 liv. la toise.

* , Il faut multiplier. . 72^ "

par. . 54T 3 p

' m , ' 36oo

, On multipliera d’abord , selon les règles ordinaires , 7a liv. . • par 54. Ensuite pour multiplier par 3P, qui sont la moitié de la toise, et qui pwr conséquent ne doivent donner que la moitié du ^ » 1 ^prix de la toise, on prendra la moitié de 72 liv. , et addition- • ’ produit total.

EXE.MPLE 11.

' Si l’on avait ‘

”a multiplier par. .* . . 54”*^ 5 p

■ ''rjl

On multipliera d’abord 7^ liv. par 54. Ensile aa4ie%deanuU • -/ liplier par -, parce que 5 pieds-font les ^ deJa toise , op décoin^

• , pose^ra 5 p , en 3’’ et 2P , dont le premier est Ja i^oitié, et le second*

■ * 3 prendra donc d’abord la mdîtié'de 72 15V.,4et

ensuite le - de 72 liv.-, et l’on aüra , en réunissant tons fccs nro-

^ ^ ^ é Jl i ■ '

■ ■ duits particuliers, 3 q 48 liv. jxiur prwliiit total.

•.Dil

; y tiotyl'-'

DE MATflÉMATlQiJJ:;^.

E X E M P I, Kj 1 1 I .

l’on ait. . .

Après avoü' multiplié par 5 ’'', on multipliera par 4* , et pour cet effet, on décomposera ce nombre ep S^et i’’; pour 3 p on prendra la moitié de 7a lirres, qui est 36 liv.; et pour i pied> on remarquera que c’est le j de 3 pieds ,> et par Conséquent ou prendra le j de 36 div. , qui est de la liv. Ensuite, pour «•

multiplier par'8 pouces, au lieu de comparer ces 8 pouces à ' la toise , on les comparera au pied, et on les décoraposci-a’ en 4 pouces et 4 pouces, qm sont chacun le ^ du pied , et c}ui pai * ^ conséquent donneront chacun le j de 12 liv. Enfin réunissant,* on aiira 4i6 liv. o sou o den. pour produit. *■

12a. Si le multiplicande est aussi un nombre complexe, on' ■* se conduira comme il va être expliqué tjans l’exemple suivant.^ , - * ’

Si l’on a. . . . . .à multiplier par.

'frA

EX RM Pt V. f il;

» ‘ rouKs

^ On multipliera d’aburd ja liv, par a^. Ensuite }>our multiplier fi sous par 27, on décomposera ces 6 sôu> en 5 sous et i sou. Les 5 sous faisant le quart de la livre , doivent , étant multipliés pai .. 27, donner 27 fois le quart de la livre ou le quart de 27 liv. ; on

prendra donclequartdc27liv.quiestCliv. i 5 «ous?Pour mul-

• tiplier’i sou par 27, on remarquera qu’un sou est la cinquième

* partielle 5 qu’on vient de multiplier; ainsi on prendra Te ân- quième des 5 liv. i 5 sous , qui sera i liv. 7 sous.

^ ■ A l’égard des 6 deniers, on liera attention qu’ils sont la moitié d’un sou , et par conséquent on prendra la moitié de i liv. 7 sous 'Vpi’on.a eue pour un sou.

U Jusque-là tout le multiplicande est multiplié par 27.

, Pour multiplier par 4 pieds, on s’y prendra de la même manière que dans l’exemple précédent, c’est-à-dirt que pour les ^ .45 on prendra d’abord pour S** la moitié de 36 li\. 3 sons 3 de».

dcnnultipIicaDdc , et pour iPÎe tiers de Ce que donneut les 5 p.ji Enlin, pour S** on prendra 2 fois pour, 4 , c’est-à-dire qu’on ^•nra 2 fois le tiers de ce qu’on vient d’avoir pour i*" ; en /'éu- " lassant toutes ces difierentes parties , on aura 2009 l*v^ o sou’

^ d. I pour proiluit total.

123 . Jusqu’ici les parties du miiltiplicaude qu’il a fallu prendre -»

■ ont été assez faciles à évàîuei ; mais, dans le ras où Cjçs'f^rties

seraient plus composées , on se conduirait cotnme d an l’exemple

, .suivant. ‘ » .

EXEMPLE V

- A. raison de 34 '

• combien doivent coûter

lo-^.