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2\ la toise , ■ .

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' Oigitizçd by ■'.aofl^tlc

Après avoir multiplié 34 Hv. par 17, et ensuite les 10 sous par 17 en prenant la moitié de 17, on multipliera a deniers qui sont la sixième partie d’un sou, et par conséquent la-sixième partie de la dixième partie ou (i i4) la 60' partie de dix isous ; mais au lieu de prendre, la 60' partie de 8 liv. 10 sous, il sera plus commode de faire un faux produit, et de prendre d’abord le dixième de te qu’ont donné 10 sous, c’est-à-dire le dixième deSliv. losous; ce dixièrtie , qui est o liv. 175005, est pour I sou J mais comme il ne faut que pour le sixième d'un sou, on barrera ce faux produit, et on écrira le sixièmé audessous. '

EXEUfLB VI.

Combien pour 34 liv. 10 sous 2 dcn. fera-t-oh faire d’ouvrage à raison de. I liv. pour 17 toises? ^

Il faut multiplier 17 toises par 34 liv. 10 sous a den., c’est-à- •lirc prendre J 7 toises autant de fois que la livre est contenue dans 34 liv. 10 sous a den.

5io

586 T 3P loP a>

Ainsi on multipliera d’abord 17 toises '^ar 34 ; ensuite , pour multiplier 17 toises par 10 .sous, on préndi-a la moitié ’de 17 toiscfik parce que 10 sont la moitié de la livre, et l’on aura 8 toises 3 pieds Pour multiplier par 2 deniers, on cherchera , ^ oour plus de facilité , ce que donnerait i sou, en prenant le, dixième de ce qu’ont donné 10 sous:' ce dixième est o toise

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COURS

5 pieds I pouce a lignes 4 points et — ou ^ de point ; on le^bar-

rera , comme ne devant pas faire partie du produit , mais on en prendra le sixième pour avoir le produit de a deniers , et on écrira au-dessous ce sixième, qui est o toise, o pied lo pouces

a lignes 4 points et ou •

Nous avons donné cet exemple , principalement pour con fii-merccqiie nous avons dit ( 45 ) , qu’il importait de distinguer le multiplicande du multiplicateur, loi-squ’ils sont tous les deux concrets. En effet, dans l’exemple précédent, ainsi que dans celui-ci, les facteurs du produit sont également 17 toises et 34 livres 10 sous a deniers; cependant les deux produits sont différons.

Division d’un JS ombre complexe par un JVombré incomplexe.

ia 4 . Si le dividende seul est complexe, et si en même temps le dividende et le diviseur ont les unités de diflikente espèce ,

. on divisera d’abord les unités principales du dividende, selon la règle ordinaire ; ce qui restera de cette division , on le réduira (57) en unités de la seconde espèce , qu’on ajoutci'a avec , celles de même espèce qui se trouveront dans le dividende, . et on divisera le tout comme à l’ordinaire : on réduira pareil- ^

, Icment le reste de cette dixdsîon en unités de ht troisième espèce , auxquelles on ajoutera celles de' la même espèce qui se trouveront dans le dividende , et on di\ isera le tout comme ci- ’ dessus ; on continuera de réduire les restes en nnites de l’espèce suivante, tant qu’il s’en trouvera d’inl^r'eures dans le • dividende. ‘ '• * -■

tbi a doiiné.47S3 livres 3 sous 9 deniers pour paicmcnt’de 87 toises d’ouvrage; ou demande à combien revient la toise?

Coo^e

DE MATHEI\IATIQUES.

4785’" JïS-^ 9* 8^

i or 7

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Il faut diviser 47®3 livre» 3 sous 9 deniers par 87, en commençant par les livres.

Les 4783 livres divisées par 85, selon la règle ordinaire , donneront 54 livres pour quotient , et 85 livres pour reste ! ces 85 •» V livres réduites en sous (57), donneront avec les 3 sous du dividende 1703 sous , qui, divisés par 87, donneront 19 sous pour quotient , tf* 5 o sous pour reste :S:cs 5 o sous réduits en denier.-' donnent , avec les g deniers du dividende , 609 deniers , lesquels , divisés par 87, donnent enfin 7 deniers pour quotient.

ia 5 . Mais si le dividende et le diviseur ont des urtités de même espèce , il faut , avant de faire la division , examiner si le quotient doit être ou ne pas être de même espèce qu’eux , cique l’état de la question décide toujours.

126. Dans le cas «iù le dividende et le diviseur étant de, même espèce,, le quotient devr^aussi être de même c^èce:qu’eux , la division se fera précisément comme dans le cas pré-- '

* cèdent 5 par exemple , si l’on proposait cette question : 1243 liv. ont produit un bénéfice de 7^54 livres , a combien cela revient-il par livre ? Il est évident que lê quotient doit avoir des ^

. unités de même espèce qpie le dividende cf le diviseur, c’està-dire , doit être des livres , et qu’on doit diviser 7254 livres par 1243, en réduisant, comme dans l’exemple précédent,- le reste de cette division en sous , et le second reste" en deniers , ..

>et on trouvera 5 livres 16 sous 8 deniers'/^ pour léponse à la question.- . '

127. Mais lorsque le dividende et le diviseur étant de même 1

76 COURS

espèce , le quotient devra être d’espèce dillërente , alors il faudra commencer par réduire (Sy) le dividende et le diviseur chacun à la plus petite espèce qui soit dans le dividende ; après quoi on fera la division comme dans le cas précédent, et on y traitera les unités du dividende , comme si elles étaient de même espèce que celles que doit avoir le quotient ( par exemple , si l’on proposait cette question : combien pour 7954 livres 1 1 sous 8 deniers fera-t-on faire d’ouvrage, à raison de 7a livres la toise ? Il est clair, par la nature de la question , que le quotient doit être des toises et parties de toise. On réduira donc 7954 livres 1 1 sous 8 deniers tout en deniers , ce qui donnera 1909100; on réduira pareillement 7a livres en deniers, et on aura 17380; on divisera 1909100 considéré.s comme des toises, par 17380, et on aura pour quotient 1 10 toises a pieds 10

pou'ji's 7 lignes

Division d’un Nombre complexe par un No/nbre complexe.

ia 8 . Lorsque le diviseur est aussi un nombre complexe, il faut le réduire à sa plus petite espèce (57) , multiplier le dividende par le nombre qui exprime combien!! faut de paiTics de la plus petite espè'cc du diviseur pour composer l’unité piineipalc de ce uiême diviseur ; alor^ la division sera réduite au cas précédetrt où le diviseur était incompicxe.

EXSMri. E.

57 toises 5 pieds 5 pouces d’ouvrage ont été payes 854 livres 17,, sous II deniers; on demande à combien cela revient la • loisePll faut diviser 854 ll'fes >7 *<>•** deniers par 87 tqi.ses , 5 *’ ])ieds 5 pouces , et pour cet effet je réduis en pouces , les 5 ^ toises 5 pieds 5 pouces, ce qui me donne 4«G9pour nouveau di-, viseur; et comme il faut 7a pouces pour faire la* toise , qui estf , l’unité princi)valc du diviseur, je multiplie le dividende propose 854 livres 17 sous 1 1 deniers par 73 (lat) ce qui me donne

i)E x^IATHÉMATIQUES. • ■ 7,

6 i 55 î» livres lo sôiis pour nouveau dividende, en sorte que je dmse comme il suit s *■

6i 552^ lO'^ ig864 3i86

ih33

Les 6 i 55 a livres divisées par 4 i 6 ç/ i 4 livres jfour

ijiiotieut, et 3 i 86 pour reste. Ces 3 186 livres re'duites eu sous . donnent, avec les 10 sous du, dividende, 68730 sous qui, divisés par 4169, donnent ,i 5 sous pour,î[uotient . et iigSsousde reste. Ces iigS sous réduits en ^deniers valent i 434 o deniers, lesquels, divisés par 4 >69 , donnent 3 deniers pour quotient, et * i 833 deniers pour reste : en sorte que le quotient est i 4 livres ’

1 5 sous 3 deniers de denier. ' - *

Pour entendre la raison de cette règle , il faut faire attention ' , • que les 07 toises 5 pieds 5 pouces valent 4 j 69 pouces, et le qiuuce étant la^soixante-douzième partie de la toise, le diviseur

est O éi à toise ; or , pour diviser par une fraction , il faut '

' I oQ 1 .renverser la fraction divise(iç,i.,|t multiplier ensuite par ^ cette fraction 'aiim renversée; il faut doncjci multiplier par '

''^69* à m i tiplier d’abord par73,,jBt à diviser * ,

ensuitepar4t69, ainsiquelc prescritlarèglequenoiisddnnons. ^ Comme la division par'un nombre complexe se réduit , ainsi^ qu’on vient de le voir, à la division par un nombre incomplexe, ’ .

on doit avoir les mêmes attentions à l'égard de la nature desT •* *

^ unités que nous avons eues ( 126) et ( 127). ' -r * ; *

Ce se^t ici le lieu de parler du toisé ou de la multiplication *

:.seigut ICI I

ffet dc'^5^vision géométriques: ces opérations ne diffèrent en rien , pofll^le procédé , de celles que nous venons d’exposer j

78 •• COUKS

un sorte qu'il n'y aurait ici d'autre chose à ajouter , que d'expliquer quelle est la nature des unités , des facteurs et du produit ; plais cela appartient à la Géométrie. Nous renettrons donc à ën parler jusqu'à ce que nous soyons arrivés à In Géométrie.

. De kl formation des nurnbres carrés et de l'cxinic- ‘ tion de leurs racines.