DO
blleur doit donner pour retirer son billet.
De la Règle d Alliage.
2o3. Lfis questions qui appartiennent à cette rèplc sont de deux sortes.
Dans Tune , il s’agit de trouver la valeur moyenne de plusieurs sortes de choses, dont le nombre et la valeur particulière de cha cunc sont connus.
COURS
tau
Dans la seconde, il s’agit Üe connaître les quantités de chaque espèce de choses qui entrent dans un ou plusieurs mélanges ; lorsqu’on connaît le prix ou la valeur de chaque espèce, et le prix ou la valeur totale de chaque mélange.
Nous réservons les questions delà seconde sorte pour l’Algèbre.
Quant aux questions de la première , voici la règle pour les résoudre.
Multipliez la valeur de chaque espèce de choses , par le nombre des choses de cette espèce, ajoutez tous les produits et divisez la somme par le nombre total des choses de toutes les espèces.
EX EMPLE.
On emploie 200 ouvriers , dont 5 o sont payés à raison de 4 o sous par jour ; ’jo à raison de 3 o sous; 5 o à raison de a 5 sous , et 3 o à raison de 30 sous : à combien chaque ouvrier revient-il par jour , l’un portant l’autre ?
5 o ouvriers , à 4 o sous par jour, font une dépense
de
La dépense de 300 ouvrière est donc de 5 q 5 o-^ par jour , et par conséquent (en divisant par 200}, chaque ouvrier revient, l’un portant l’autre, à 39"^ g*" par jour. Les autres questions de cette espèce sont si faciles à résoudre d’après cet exemple , que nous croyons à propos de ne pas insister sur cette matière.
Des Progressions arithmétiques.
304. La progression arithmétique est une suite de termes dont chacun surpasse celui qui le précède , ou en est surpassé , de la même quantité.
Par exemple cette suite....
T 1.4.7.10.13. 16.19.33.35. etc.
est une progre.sbion arithmétique, parce que chaque terme y surpasse celui qui le précède , d'une même quantité qui est ici 3 .
Les deux points séparés par une barre qu’on voit ici à la têt ■ de la progression, sont destinés à marquer qu’en énonçant cette progression , on doit répéter chaque terme , excepté le premiei et le dernier, en cette manière, i est à 4 , comme 4 est à •] , comme 7 est à 10, etc.
La progression est dite croissante ou décroissante, selon que les termes vont en augmentant ou en diminuant ; mais comme les propriétés de l’une et de l’autre sont les mêmes , en changeant seulement les mots plus en moins, ajouter en soustraire, nous la considérerons ici uniquement comme croissante.
ao 5 . On voit donc, d’après la définition de la progression arithmétique , qu’avec le premier terme et la différence commune, ou la raison de la progression, on peut faire tous les autres termes , en ajoutant consécutivement cette raison ; et que , par conséquent :
Le second terme est composé du premier, plus la raison.
Le troisième est composé du second , plus la raison ; et par conséquent du premier , plus deux fois la raison.
Le quatrième est composé du troisième , plus la raison ; et par conséquent du premier , plus trois fois la raison ; et ainsi de suite.
206. De sorte qu’on peut dire, en général , qu’un terme quelconque et une progression arithmétique est composé du premier, plus autant de fois la raison qu’il y a de termes avant lui'.
207. Donc si le premier terme était zéro, tout antre terme de la progression serait égal à autant de fois la raison qu’il y aurait de termes avant lui.
208. Ce principe peut avoir les deux applications suivantes ;
1°. Il sert à trouver un terme quelconque d’une progi-ession
sans qu’on soit obligé de calculer ceux qui le préeèdent. Qu’on demande , par exemple , quel serait le 100°. teime de cette progression :
