Les Logarithmes sont des nombres en progression arith

(*) Noos n’aTont pai donné do méthode pour extraire Ia racine dixiéme d’un nombre, maia il en eat de celle-ci comme de la racine carrée et de la racine cubique : la racine carrée ne doit avoir qu'un chiffre, lorsque le nombre proposé n’en a pas plus de 3 ; la racine cubique ne doit avoir qu’un chifiVe, lorsque le nombre proposé n'en a pas plus de trois; pareillement la racine dixiéme n’aura jamais qu'un chifilre, tant que Se nombre proposé n'en aura pas plus de dix : il en est de même pour les autres racines; la trentième, par exemple, n'aura qu’un chiflH, si le norobi'e proposé n'a pas plus de trente chiffres ; cela se démontre comme on Ta fait pour la racine carrée «t la racine cubique Beiout. Arithm. T. I. ''9

formation que pour rendre raison des usages auxquels on emploie ces nombres artificiels.

320. D’après la définition que nous avons donnée des logarithmes , on voit que pour avoir le logarithme d’un nombre quelconque , de 3 , par exemple , il faut que ce nombre puisse faire partie de la progression géométrique fondamentale. Or, quoiqu’on ne voie pas que trois puisse faire partie de la progression géométrique I I 10: ioo,etc. ; cependant on conçoit que si, enti-e i et lo , on insérait un très-grand nombre de moyens géométriques ( 2 14 ) I comme on monterait alors de i à lo par des degrés d’autant plus serrés que le nombre de ces moyens serait plus grand , il arriverait de deux chosef l’une : ou que quelqu’un de ces moyens se trouverait être précisément le nombre 3 : ou que du moins il s’en trouverait deux consécutifs , entre lesquels le nombre 3 serait compris , et dont chacun différerait d’autant moins de 3 , que le nombre des moyens insérés serait plus grand.

Cela pose , si l’on insérait pareillement entre o et i autant de moyens arithmétiques qu’on a inséré de moyens géométriques entre i et lO, chaque terme de la progression géométiàque ayant pour logarithme le terme correspondant de la progression arithmétique , on prendrait dans celle-ci pour logarithme de 3 le nombre qui s’y trouverait à pareille place que 3 se trouve dans la progression géométrique ; ou si 3 n’était pas exactement quelqu’un des termes de celle-ci , on prendrait , dans la progression arithmétique, le terme qui répondrait à celui de la progression géométrique qui approche le plus du nombre 3.

C’est ainsi qu’on pourrait s’y prendre eu effet , si l’on n’avait pas de moyens plus cxpéditils. Quoi qu’il en soit , c’est à cela que revient le calcul des logarithmes.

221 . Il faut donc se représenter qu’ayant inséré looooono moyens géométriques entre i et lo, pareil nombre entre lo et loo, pareil nombye entre looet looo, etc., on a inséré aussi pareil nombre de moyens arithmétiques entre o et i , pareii