SS

3,2432768 appartient au nombre 1 760 . à très-peu de chose

près; par conséquent, le logarithme projtosé qui appartient à un nombre 100 fois plus grand (238), a pour nombre correspondant 175000 ~ ^g° ~> c’est-à-dire 175096 ou en réduisant en décimales , il a pour nombre correspondant 175096,25.

244- Si le logarithme proposé tombait cnti'e ceux des tables, il n’y aurait aucune unité à retrancher à la caractéristique, et par conséquent point de zéro à ajouter à la fin de l’opération , qu’on ferait d’ailleurs de la même manière.

245. Mais , comme la proportion que nous employons dans cette méthode n’est pas rigoureusement exacte (*) , et qu’elle n’approche de la vérité qu’autant que les nombres cherchés sont grands, si le logarithme proposé tombait au-dessous de celui de i5oo, il faudrait, pour plus d’exactitude, ajoutera sa caractéristique autant d’unités qu’on pourrait le faire sans passer les bornes des tables ; et ayant trouvé le nombre qui approche le plus d’y répondre dans ces tables , on en sépare-

(*) Cette proportion suppose que les di^!^rences des logarithmes sont proportionneUes mix difterences des nombres , ce qui idesi Jamais exactement vrais mats approche assez, quand les nombres sont un peu grands, et oela suffit ponr les usages ordinaires.

COURS

lait sur la droite autant de chiffres par une virgule qu’on an rait ajouté d’unités à la caractéristique , ce qui suffira le plus souvent ; mais si l’on veut avoir plus de décimales , on fera la proportion comme ci-dessus (243) , et réduisant le quatrième terme en décimales, on mettra celles-ci à la suite de celles qu’on a déjà trouvées.

Par exemple , si l’on demande à quel nombre appartient le logarithme 0,5432725 ; comme oe logarithme tombe entre ceux de 3 et de 4 1 et que le nombre auquel il appartient est par conséquent beaucoup au-dessous de i5oo, je cherche ce logarithme avec trois unités de plus à sa caractéristique , c’està-dire que je cherche 3,5432725 ; je trouve qu’il tombe entre les logarithmes de 3493 et 3494> d’où je conclus que le nombre cherché est 3, 493, 'à moins d’un millième près. Mais si cette approximation ne suffit pas, je prendrai la différence entre mon logarithme et celui de 3493 , c’est-à-dire 73g ; je prendrai pareillement la différence 1243 entre les logarithmes de 34g4 et 3493 , et je chercherai, en ra’isonnant comme ci-dessus (243) , ie quatrième terme d’une proportion qui commencerait par ces trois-ci t

ce quatrième terme évalué en décimales est 0,594 ; donc le nombre cherché est 3,4935g4-

Au reste, cette seconde approximation est bornée , parce que les logarithmes des tables n’étant exacts qu’à environ une demiunité décimale du septième ordre près, les différences sont affectées de ce léger défaut ; mais on peut toujours pousser l’approximation avec confiance jusqu’à trois décimales ; au surplus , il est rare qu’on ait besoin d’aller jusque-là; mais la remarque que nous faisons doit diriger aussi dans l’usage que nous avons fait ci-dessus (23g et 243) de la même proportion.

246. Si l’on veut avoir la fraction à laquelle répond un logarithme négatif proposé, on retranchera ce logarithme de i ou 2 , ou 3, ou 4, etc. , unités, selon l’étendue des tables ; et après avoir trouvé le nombre qui" répond au logarithme res-

tant , on en séparera sur la droite , par une virgule , autant de chiffres qu’il y aura eu d’unités dans le nombre dont on aura rt:tranché le logarithme.

Par exemple , si l’on demande à quelle fraction appartient — i.SSa^Sa.jeretranche i, 53 a 73 ade 4 < etil me restea,467a68, qui , dans la table , se trouve entre les logarithmes de ag 3 et de 394 > j’cn conclus que la fraction cherchée est entre o,oag 4 et o,oag 3 , c’est-à-dire qu’elle est o,oag 3 , à moins d’un dix -mil* lième près. En efifet, retrancher de 4 le logarithme proposé t,53a73a, c'est (a 36 ) multiplier 10000 par la fraction à laquelle appartient ce même logarithme propose, on (ce qui est la même chose) c’est multiplier cette fraction par 10000 ; donc le nombre qu’on trouve est 10000 fois plus grand; il faut donc le compter pour des dix-millièmes.

Tout ce que nous venons de dire, trouvera abondamment des applications par la suite. Bornons-nous, quant à présent, à donner une idée, par quelques exemples, de l’avantage que les logarithmes procurent pour la facilité et la promptitude des calculs.

BXBMPLB I.

On demande le quotient de 17954 divisé, par i 3836 , appro< ché jusqu’à moins d’un dix-millième près.

Logarithme de 17954. .... 4 f 354 >^'

Logarithme de 1 3836

Reste 0,145731

Ce reste, cherché dans les tables, avec une caractéristique plus forte de quatre unités, répond à 13987; donc (i 38 ) le quotient cherché est i ,8987.

EXEMPLE 11

On demande la racine cubique de 53 , à moins d’un millième près.

Le logarithme de 53 est. . . i ,734376

Son tiers (a 3 o) est 0,574759

Ce dernier cherché dans les tables avec une cai'astéristique Bezout. Arithm* T. 1. lO

mi IVLVTJIEMATIQÜES. i4;

0,066^40 pour le lo(;arithme de la raison cherchée. Ce logarithme, cherché dans les tables, avec une caractéristique plus forte de 4 unités , pour avoir 4 décimales , répond à 1 1661 , à moins d’une unité près; donc la raison est 1,1661 , à moins d’un dix-millième près. Il ne s’agit donc plus pour avoir les

moyens proportionnels, que de multiplier le premier tenne a ^

par 1,1661 , puis le produit par 1,1661 , et ainsi de suite.

Mais ces opérations peuvpnt être faites beaucoup plus promptement , à l’aide des logarithmes , en ajoutant successivement

au logarithme 0.425969 du premier terme a le logarithme

u,o66'^4o de 1a raison , son double , son triple et son quadruple , en sorte qu’on aura 0,492709; o559449î 0626189; t>69a9a9 pour les logarithmes des quatres moyens proportionnels demandés ; et si l’on cherche ces logarithmes dans les tables, avec trois unités de plus à la caractéristique, on trouve que ces quatre moyens proportionnels sont 3, 109 ; 3,6a6 ; > 4>93i .