CHAPITRE I
Exemple. Soustraire de '^8. On dispose ainsi le calcul , de ' '^8 II et on dit : de 8 unite's, ôtez a unités, reste 6 uni-
6 lez 4^ tés, je pose 6 au rang des unités du reste cherché ;
reste 36 ]{ de 7 dizaines ôtez 4 dizaines, reste 3 dizaines, je pose 3 au rang des dizaines du reste cherché. Le reste, composé de 6 unités plus 3 dizaines , est 36.
Lorsque des chiffres du nombre à soustraire sont plus grands que ceux du même rang dans le nombre dont on soustrait , on rend les soustractions partielles possibles à l’aide d'emprunts.
Exemple. Retrancher zg de 6 ’j .
Comme on ne peut ôter 9 de 7, on emprunte une dizaine sur les 6 dizaines de 67, ce qui revient à décomposer 67 en 5^ dizaines et 1 7 unités ; la question est alors réduite à cette autre : de 5 dixaines et i'] unités,
ôtez 2 dixaines et 9 unités.
Retranchant les unités du même ordre les unes des autres, on dit : de 17 unités ôtez 9 unités, reste 8 unités ; de 5 dixaines ôtez 2 dixaines, reste 3 dixaines ; le reste cherché est donc 8 unités plus 3 dixaines ou 38.
Remarque. Dans la pratique, on exécute ainsi le calcul, 67 II et on dit : 9 ôté de 7, cela ne se peut ; j’emprunte une 29 dixaine sur les 6, et je retranche 9 de 17 ; reste 8 que 38 y j’écris au rang des unités-, diminuante de la dixaine empruntée, j’ôte a de 5; reste 3 que j’écris au rang des dixaines; ce qui donne le reste 38. ,
Il est un cas qui pourrait encore embarrasser ; c’est celui où le. chiffre sur lequel on doit emprunter est un zéro. '
Exemple. Soit proposé de retrancher 467 de 8oo5.
Comme on ne saurait ôter 7 de 5, il faut emprunter; or l’emprunt ne peut se faire que sur le premier chiffre significatif 8 ;
' on emprùnte donc un mille sur les 8 mille ; ce mille valant i o centaines , on en laisse 9 au rang des centaines ; la centaine qui reste , valant 10 dizaines , on en laisse 9 au rang des dixaines. La dixaine qui reste , jointe aux 5 unités, donne i5 unités ; le raille emprunté se trouve ainsi décomposé en 9 centaines, 9 dixaines et 10 unités. On voit que cela se réduit à diminuer
10 NOTES
d’un le chiffre 8, sur lequel oii cinpruulc, à sulistiluer des q aux zéro placés entre 8 et 5 , et à augmenter 5 de lo, ce qui conduit au calcul suivant :
8 oo 5
On obtient le reste 7538 en retraiicliafit 7 unités de i 5 unités, 6 dixaines de 9 dixaines , 4 centaines de ‘ 9 centaines , et en diminuant le 8 de l’unité de mille
empruntée.
En général : Pour retrancher un nombre d’un autre , placez le plus petit sous le plus grand, de manière que les unités de même ordre se correspondent / mettez un trait sous ces nombres ; retranchez chaque chiffre inférieur du chiffre supérieur correspondant, en commençant par la droite, et placez chaque . reste partiel sous la colonne qui l’a fourni. Quand le chiffre inférieur n’est pas plus grand que le chiffre supérieur corres-'' pondant, posez leur différence. Quand le chiffre inférieur est plus grand que le chiffre supérieur correspondant f empruntez sur le nombre dont vous devez soustraire , une des unités du premier chiffre significatif à gauche, qui devra par conséquent être diminué d’un ; augmentez de dix le chiffre supérieur sur lequel vous opérez , et s’il jr n des zéro compris entre ce chiffre et celui sur lequel vous avez emprunté , remplacez ces zéro par des neuf. Lorsque vous serez parvenu à la dernière colonne , vous poserez dessous le. reste qu’elle aura fourni; ce qui terminera V opération,
t” Remarque. On peut toujours effectuer directement la soustraction en la commençant par la droite; car, de cette manière , chaque soustraction partielle fournit un chiffre du reste demande'. Mais il n’en serait pas toujours de meme en commençant la soustraction par la gauche ; car si des chiffres du nombre à soustraire étaient plus grands que les chiffres correspondans du nombre dont ou soustrait , comme les ebif— fres précédens auraient été emptoyés dans les soustractions précédentes , on ne pourrait plus rendre la soustraction possible à l’aide d’un emprunt, à moins de changer des clûffrcs du reste déjà obtenu.
2* Remarque. Lorsque la soustraction conduit à- faire des emprunts , on peut l’effectuer d’une autre manière ; car au lieu
. CHAPITRE I. Il
(le diminuer un chiffre supérieur de runité (ju’on lui a einpruiilee cl d’en (jler ensuite le chiffre infe'rieur correspondant, il revient évidemment au même de né pas changer ce chiffre supérieur, mais d’en ôter le chiffre inférieur correspondant augmenté de l’unité empruntée dans la soustraction précédente. Lorsqu’il y a des zéro entre le chiffre significatif sur lequel 011 emprunte et le chiffre supérieur qui a été augmenté de dix , au lieu de compter ces zéro pour des 9 et d’en ôter les chiffres inférieurs correspondaiis , on compte chacun de ces zéro pour lo, et on en ôte les chiffres inférieurs correspondaiis augmentés d’une unité; ce qui conduit nécessairement 4 au même résultat.
Appliquons ce procédé aux exemples suivans :
de
67 de
8oo5
ôtez
29 ôtez
reste
38 reste
Dans la i” soustraction ou dira : 9 ôté de 7 plus 10 ou de 17, reste 8, a plus i ou 3 ôté de 6, reste 3. Dans la 2° soustraction , on dira : 7 ôté de i5, reste 8; 6 plus i ou 7 ôté de 10, reste 3; 4 plus 1 ou 5 ôté de 10, reste 5; i ôté de 8, reste 7.
