CHAPITRE

Cela posé : si du dividende 4728';8, qui renlérinait les trois produits partiels des 8 centaines, des dixaines et des unités du quotient par le diviseur 567, on retranche 667 fois 8 centaines, ou 8 fois 567 centaines, ou 4536 centaines, le reste 19278 ne contiendra plus que les produits des dixaines et des unités du quotient par le dÿviseur. On peut donc considérer le premier reste 19278 comme un nouveau dividende formé du produit du diviseur 667 par un quotient partiel dont les dixaines et les imités sont celles du quotient total.

^ La question est ainsi réduite à diviser 19378 par 667. Raisonnant comme ci-dessus, on verra que le produit du chiffr des.dixaines du’quotient par le diviseur, est contenu dans les 1927 dixaines de 19278, et que la retenue de dixaines fournie par le produit du chiffre des unités du quotient par 667 est moindre que 567; le plus grand multiple de 667 contenu dans 1927, exprimera donc- le produit du chiffre des dixaines du quotient par 567;'on obtiendra donc ce chiffre en déterminant combien 567 est contenu de fois dans 1927.

Or, on voit (page 18) dans la table des multiples du diviseur, que 1927 est compris entre les multiples 1705, 2268, c’est-à-dire entre 667 X 3 et 667 X 4 ; 667 est donc contenu 3 fois dans 1927 ; le chiffre des.dixaincs du quotient est donc 3.

On peut parvenir au meme résultat par un raisonnement analogue à celui dont on a fait usage pour trouver le chiffre des centaines du quotient; à cet effet, on cherche éoinbien 5.,est éontenu de fois dans 19; le nombre 3 qu’on obtient exprime le chiffre des dixaines du quotient ou un chiffre trop fort, mais jamais un chiffre trop faible. Pour essayer le chiffre 8, on multiplie 667 par 3; le produit 1701 étant moindre que 1927, le chiffre des dixaines du quotient est 3.

Si du 1*' reste 19278, qui contenait les produits des 3 dixaines et des unités du quotient par 667 , qp retranche le produit 170T dixaines des 3 dixaines du quotient par 667, Je reste 2268 sera le produit du chiffre des unités du ([uotient par 567.

Or, on voit dans la table<des multiples du diviseur que 2268

,o '.V notes,

est eyal X‘4; le cînllre <les mûtes <lii quotient est donc 4-

Pour trouver ce chiffre, sans recourir à la table des multiples «lu diviseur 567, on cherche combien 567 est contenu d«! fois dans 2268,- en divisant 22 par 5 . Le nombre 4 qne l’on obtient exprime les unités du quotient total, car en retranchant 4 fois 567 de 2268*, le reste est zéro. Le quotient demandé est donc 834 '

Dans la pratique, on n’écrit que les chiffres nécessaires à la forination'des dividendes partiels 47^8, 19*7» 2268, de sorte , .|ue le calcul s’exécute de cette manière abrégée :

Le I*’ dividende partiel 47*8 contenant 8 fois le diviseur 567 , on pose 8 au quotient; on üte8fois567, ou 4536 , de47*8, et-sur la • droite du reste 192 on abaisse le chiffre 7 du dividende, ce qui fournit le 2' dividende partiel 1927 que l’on divise par 667 ; le quotient 3 est le 2‘ chiffre du quotient demandé ; on retranche 3 fois 667 , ou 170*» * 9 ^ 7 »

et sur la droite du reste 226 on abaisse le dernier chiffre 8 du dividende; ce qui donne le 3 * dividende partiel 2268 que l’on divise par 667 ; le quotient 4 est le dernier chiffre du quotient total ; on ôte 4 fois 667 de 2268, ce qui détermine le dernier reste o.

10 . Les raisonnemens précédens conduisent à cette règle generale : Pour diviser un nombre par un autre, écrivez le diviseur à la droite du dividende, et pJLacez un trait entre ces nombres ; mettez un autre trait sous' le diviseur, pour le séparer du quotient demandé que vous poserez dessous. Prenez assez de chiffres sur la gauche du dividende, pour que le nombre qui en résulte {considéré comme exprimant des unités simples) , jouisse de la double propriété de contenir au moins une fois le diviseur, et de ne pas contenir plus de ^ fois le diviseur} ce qui revient à prendre assez de chiffres sur Iti gauche du dividende pour que le nombre qui en résulte {considéré comme exprimant des unités simples) ne soit pas moindre que le diviseur, et soit plu.^prtit que le divistrur suivi