CHAPITRE I
ai
d'un zéro ; le nombre qui snlisfail à ces kleux conditions forme le if dividende partiel il contient autant de chiffres que le diviseur ou un chiffre de plus. jOherchez le nombre qui exprime combien le i*^'dividende partiel contient défais le diviseur; ce hombre sera le i" chiffre à gauche du quotient ; écrivez le,i" chiffre du quotient sous le diviseur; multipliez le diviseur par ce chiffre , et mettez le produit sous le i" dividende partiel; placez un trait sous ces nombres , et retran- 'chez-lcs l’un de l'autre; écrivez le reste dessous, et abaissez sur sa droite le i des chiffres du dividende qui nont pas encore é té, employés ; vous obtiendrez un 2* dividende partiel, sur lequel vous opérerez comme sur le précédent ; ce qui déterminera le 2* chiffre du quotient que vous écrirez à la suite du Vous répéterez les mêmes opérations jusqu'à l'entier ■ épuisement des chiffres du dividende , en observant que lorsqu'un diviffnde partiel est moindre que le diviseur, le chiffre .correspondant du quotient est un 'zéro. Le dernier dividende partiel fournira le chiffre desjinités du quotient; et en retranchant de ce dividende partiel le produit du diviseur par le chiffre des: unités du quotient, vous obtiendrez un dernier .teste , moindre que le diviseur.
I Ueuabque. Dar.s tout le cours de la division , le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient obtenu , plus le reste qui çorrespo.nd à ce quotient partiel. En eft’et , il L'St facile de voir que les calculs qui conduisent A- chaque reste, reviennent à ôter du dividende, le produit du diviseur parle quotient obtenu; le reste correspondant \ ce quotient exprime donc l'excès du dividende sur le produit du diviseur par le quotientdèjà obtenu; c^qui conduit au principe énoncé, a' Reuarque. D’après la remarque précédente : t®. Quand le. dernier reste est zéro, le dividende proposé est égal au produit du diviseur par le nombre entier obtenu (TU quotient; on dit alors que le quqtient est e.ract , et que le dividende est divisible par Iq diviseur.
Toutes les fois que nous dirons qu'un nombre est divisible par un antre, il faudra entendre que le qiiotient de la division du premier nombre par le second est un nombre entier
NOTES
1 °. (^uand le dernier reste n’est pas zéro, il est égal à l’excès du dividende sur le produit du diviseur par le nombre entier obtenu au quotient s ce dernier nombre exprime la plus petite valeur entière approchée du quotient demandé, il indique combien le diviseur est contenu de fois dàns le dividende. Le quotient total est composé du nombre entier obtenu au quotient, plus d’une quantité moindre que l’unité qui exprime le quotient du dernier reste par le diviseur, t - Nous verrons (n'’41) comment on détermine celte seconde"'' )>artie du quotient.
Pour trouver, sans tâtonnement , combien de fois le diviseur est contenu dans un dividende partiel , on forme la table des multiples du diviseur comme il a été indique précédeinment. Lorsqu’on ne veut pas former cette tai/e , on détermine combien de fois le i" cliilFre du diviseur est contenu dàns le I*' chiffre, ou dans les deux premiers chiffres de ce dividende ^ partiel , suivant que le dividende partiel a autant de chiffres que le diviseur, ou a un chiffre de plus ; ce nombre exprime le''" chiffre correspondant du quotient , ou un chiffre trop fort ; il ue donne jamais un chiffre trop petit.
Il est toujours facile de déterminer la partie du dividende qui renferme le produit du diviseur par le chiffre des plus hautes unités du quotient , et on en déduit quel est ce chiffre. Mais , les produits partiels du diviseur par les autres chiffres du quotient étant confondus dans le dividende, il n’est pas possible d’apercevoir ces produits dans le dividende total ; ce qui empêche de trouver directement les autres chiffres du quotient, avant d’avoir obtenu celui de ses plus hautes unités.
'A/ est donc indispensable de commencer par la recherche du premier chiffre à gauche du quotient.
Pour qu’un chiffre mis au quotient soit exact, il faut et il suffit que le produit du diviseur par ce chiffre puisse se retrancher du dividende partiel correspondant, et que le reste soit moindre que le diviseur. Si le reste surpassait le diviseur, le chiffre mis au quotient serait trop faible au moins d'une unité, car le diviseur serait contenu au moins une fois de plus dans le dividende partiel.
