Le nombre exprime de combien'* d'unités ou de }>arties

d’unite'^une' qiiaiititérf'st eoinposée,. , . . .

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Si la quantité est composée d’unités entières le nombre qiir l’exprime s’appelle nombre entier; et si elle est composée d’unités entières et de parties de l’unité , ou simplement de parties

parties de l’unité , ou siiu] de l’unité , alors le nombre est dit /rrfct«ort«ai>e ou fraction \ trois et demi font un nombre fractionnaire ; -trois quarts est une fraction.

6. Un nombre qu’ou énoncp sans désigner l’espece des unités-, comme quand on dit simplement trois ou trois fois , quatre ou quatre fois , s’appelle nn nombre abstrait ; et lorsqu’on énonce en même temps l’espèce des unités , comme quand on dit quatre Iwres, cent tonneaux , on l’appelle nombre concret.

Nous définirons les autres espèces de nombres à mesure qu’il en sera question.

‘ sf La Numération ei des Décimales.

7. La numération est l’art d'exprimer tous les nombres par une quantité limitée de noms et de caractères 1 .ces caractères s’appellent chiffres. , ' ,

Nous nous dispenserons de donner ici le, nom des nombres; c’est une connaissance familière àtoutle tnoude.

Quant à la manière de représenter les nombres par des chiffres, plusieurs raisons nous engagent à en exposer les principes. ^ •

./ 8. Les caractèi'es dont on fait usage dans la numération actuelle', et les noms ‘des nombres qu’ils représentent sont tl'ls qu’on les voit ici t

t’Püis

Pour exprimer tous les autçes nombres avec ces caractères, on est convenu que de dix unités on en’ ferait une seule , à laquelle on. donnerait le nom de dixaine , et que l’on compterait par dixaines comme on compte par unités, c’est-à-dire que l’on compterait 1 dixaines, .> dixaines, etc. , jusqu’à 9; .que pour représenter ces nouvelles unités , on emploierait les mêmes chiffres que pour les unités simples , mais qu’on les eir

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distinguerait parla place qu'on leur ferait occuper, en les mettant à la gauche des unités simples.

•Ainsi, pour représenter cinjaaTi^e-yMa/re , qui renferment cinq dixaincs et quatre unités, on est convenu d’écrire 54 - Pour représenter soixante, qui contiennent un nombre exact de dixaines et point d’unités on écrit 6o, en mettant un zéro qui marque qu’il n’y a point d’unités simples et détermine lechilfre 6 â marquer un nombre de dixaines. On peut , par ce moyen , compter jusqu’à quatre-vingl-dix-netif\nc\\is\\cment.

g. Remarquons , en passant , cette jKopriété de la numération actuelle , savoir : qu’un chiffre placé à lagauche d’un autre, ou suivi d’un zéro , représente un nombre dix fois plus granrl que s’il était seul. ♦-e

10. Depuis 99 on peut compter jusqu’à ncqfceftï quatrevingt dix-neuf, par une convention semblable. De dix dixaincs on composera une seule unité qu’on nommera centaine, parce que dix fois dix font ccnt ; on comptera ces centaines depuis ur. jusqu’à neuf, et on les. représentera par les mêmes chiffresj .nais en plaçant ces chiffres à la gauche des dixaincs'.

Ainsi , pour marquer huit cent cinquante-neuf, qui contiennent huit centairilfes, cinq dixaines et neuf unités , on éci-ira SSg. Si l’on avait huit cent neuf, qui contiennent huit centaines, point de dixaines, et neuf unités, on écrirait 809, c’est-à-dire que l’on mettrait un zéro pour tenu- la place des dixain'es qui manquent. Si les unités manquaient aussi , on mettrait^deux zéro; ainsi, pour mai-quer huit cents, on écrirait 800.

1 1. Remarquons encore qu’en vertu de cette convention , un ^ chiffre suivi de deux autres , ou de deux zéro , marque lun nombre cent fois plus grand que s’il était seul.

yi.Tüe'çais neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, on peut compter, par le même artifice , jusqu’à neuf mille neuf cent quatre-vingt- Mix-neuf, en formant de dix centaines une unité qu’on apj>clle ^ mille , parce que dix fois cent font mille ; comptant ce.s unités comme ci-devant, et les représentant par les mêmes chiffies placé.s à la gauche des^^entaincs.

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4 ' COURS

Ainsi , pour marquer sept mille huit cent cinquante-neuf, on écrira 7859 ; pour raartpier sept mille neuf, on écrira 7009; et pour sept mille, on écrira 7000. D’oïl l’on ^oit qu’un cliilTrcsuifi de trois autres , ou de trois zéro,, marque un nombre mille fois plus grand que s’il était spul.

'' i 3 . En continuant ainsi de renfermer dix unités d’un certain

oi drg^ dans une seule unité , ou de placer ces nouvelles unités dans des raiigs de plus en plus avancés sur la’gauche . on par-

■ vient a*'exprimer d’une manière uniforme , et avec dix caractères ^uleraeut , tous les nombres entiers imaginables.

i 4 - Pour énoncer facilement un nombre exprimé par tant de. chiffres qu’on voudra , on le partagera , par la pensée , en ' tranches de trois chiffres chacune , en allant de droite à gauche ;

. on donnera à chaque tranclie les noms suivans , en pai tant de la droite , unités, mille, million s, b illions , triilions, quatrillions, quiiUillions , sextillions , etc. Le premier chiffre de chaque tranche , en partant toujours de la droite , aura le.nom de la tranche , le second celui de dixaines ; ’et le troisième cèlui de centaines. , .

Ainsi , en partant de la gauche , on énoncera chaque tranche ■ comme si elle était seule , et l’on prononcera à la fin de cha

■ ciinejeiiom de celte même tranche : par éxemple%rpour énoncer le ..nombre suivant : .

.^uatrillions-, triilions , billions , millions , mille , uiiitcss

On dira vingt-trojs quatrillions' , quatre cent cinquante-six triilions, 'sept cent quatre-vingt-neuf billions, deux cent trentequatre .millions ,. cinq cent soixante-cinq mille, quatre cent cinquante-six unités.

i 5 . Dé la numération que noüs venons d’exposer, et qui est purement de convention, il résulfe qu’à mesure qu’on avance de droite à gauche; les unités dont chaque nombre est composé sont de dix en dix fois plus grandes, et.que par conséquent,

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pour rendre un nombre dii fois, cent fois, mille fois ])lus grand, il suffit de mettre à la suite du chiffre de ses unités, un , deux , trois zéro i au contraire , à mesure qu’ort rétrograde de gauche à droite', les unités sont de dix en dix fois plus petites. '

• i6. Telle est la numération actuelle i elle est la base de toutes ^

les autres manières de compter , quoique dans plusieurs arts on lie s’assujétisse pas toujours à compter uniqîiement par dixaines, par dizaines de dixaines , etc. ' „ ^

• 17. Pour évaluer les quantités plus petites que l’unité qu'on a choisie , on partage celle-ci en d’autres unités jilus petites, he nombre en est indifférent en lui -même, pourvu qu’on puisse mesurer les quantités qu’on a desseitf d’évaluer ; mais ce qu’on ^

' doit avoir principialement en vue dans ces sortes de divisions , c’est de rendre les calculs le plus commodes qu’il sera possible ; c’est pour cette raison qu’au Heu de partager l’unité en un grand nombre de parties, afin de pouvoir évaluer les plus petites, 'on ne la partage d’abord qu’en un certain noa.brc de parties , et qu’on subdivise celles-ci en d’autres plus petites. C’est ainsi que” daiis les monnaies on partage la livre en 20 parties qu’on appelle^sous, le sou en 12 parties que l’on apjielle deniers De même dans les mesures de poids, on partage la livre en 3 marcs, le marc en 8 onces , l’once en 8 gros , etc. pen sorte que dans le premier cas on compté ^r vingtaines et par douzaines ; dans le

' second par deuxaines et par huitaines , etc. * A-