Un nombre qui est composé de parties rapportées ainsi

« ‘ à différentes unités , est oe qu’on appelle un npmbré complexe ;

et, par opposition, celui qui ne renferme qu’une seule espèce

* d'unités , s’appelle nombre incomplexe. 8 *, ou 8 livi-es , sont

# , un nombre iücomplexe. 8^ 17-'’ 8^ ou 8 livres i7*sous 8 deniers,

* sont un nombre complexe. ’ ■ -

* ^ - 19. Chaque art subdivise à sa manière l’unité principale qu’il

* ^ s’est choisie. ^Les subdivisions de la toise sont différentes de ♦celles de la livre; celles de la livTe différentes de celles du’

^ jour, de l’heure ; celles-ci différentes de celles du marc , et ains *

** Il '

' i> COURS

«Je suitu ! nous les ferons connaître lorsque nous traiterons des nombres complexes. •

20. Mais de toutes les divisions et subdivisions qu’on peut faire de l’unité , celle qui se fait par décimales , c’est-à-dire en partageant l’unité en parties de dix en dix fois plus petites , est

■ incontestablement la plus commode dans tous les calculs ( * ) j

£lle. est fort en usage dans la pratique des Mathématiques j lu ' formation et le calcul des décimales sont absolument Içs mêmes , que pour les nombres ordinaires ou entiers t nous allons les . taire connaître. , ,

21. Pour évaluer en décimales les parties plus petites que ^ l’unité, on conçoit que celte unité, telle qu’elle soit, livre,

toise, etc.,^est composée de dix parties , comme on imagine la • dixainc composée de dix unités simples , ou comme on imagine la livre composée de ao sous. Ces nouvelles unités ,*pai’ opposition aux dixaines , sont nommées dixièmes ; on les représente par les .mêmes chiffres que les unités simples , et comme elle.» sont dix fois plus petites que celles-ci, on les place à la droite du ' chiffre qui représente les unités simples. ^ « •

^ Mais pour prévenir l’équivoque , et ne point donner lieu de ' ' prendre ces dixièmes pour des unités simples , on est convenu en même temps de fixer, une fois pour toutes, la place des uni-

* • tés par une marque particul ière : celle (jul est le plus en usage ,

\ *est une virgule que l’on met à la droite du chiffre quiieprésente ^

. les unités ^ ou , ce qui est la même chose , entre les unités et les ' , '

dixièmes^ ainsi, pour marquer vingt-quatre unités et trois dixièmes , on éciivoL 2 .^, 3 . ^

'22. On peut, de même , regarder actuellement les dixièmes ^

^ comme des unités qui ont été ^rmées de dix autres, chacune I dix fois plus petite, que l^^ dixiignes , et parla même raison ' ^

* * d’analogie , les placer à la droite des dixièmes. Ces nouvelles - unités , dix fois plus petite» que les (fixièmes , seront cent fois ^ •

4 (*) Xelfet sont les nouvelles divisions des poids et mesures adoptées par le 7 Gouvernement , divisions dont nous dom^crons plus tard les dénominationl * ♦

et W i.alcul. * ** ^ •■*.* -• ’Ç JVote.df: V Éditeur, 'fl m

iC:iy.

^ DE iMATllEMATiQCES. ' ‘ 7

• pins petites que les unités principales; et, pour cotte raison, seront nommées ceiuïetnes. Ainsi; poui- marquer çingt-qualrS unités trois dixièmes et cinq centièmes, on écrira 24,35.

23 . Concevons pareillement les centièmes comme formés de ^ dix parties; ces parties seront mille fois plus petites que l’unitc ^ principale, et pour cette raison seront nommées millièmes ; et • , * comme dix fois plus petites que les centièmes, on les placera à la droite de celles-ci. En continuant de subdiviser ainsi de dix en dix^on formera de nouvelles unités qu’on nommera suc-

cessivement des dix-millièmes, cent-rnillièmes , millionièmes, dix-millionièmes, 'cent-millionièmes, billionièmes , etc., et qu’on placera dans les rangs de plus en plus' reculés sur la droite de la virgule. . a * v

^ 24. Les parties de l’unité que nous venons' de décrire , sont ^ ce qu’on appelle les décimdles. ’ ' * ,* ^ ' , ■

25 . Quant à la manière de les énont^r, elle est la meme, que pour les autres nombres. Après’ avoir énoncé les chiffres qui* , 1 , „ .sont à la gauche de la virgule/* on énonce les décimales' de la •

même manière, mais on ajoute à la fin le nom "des unités déci- .

^ j ^ males de' la dernière espèce ainsi , pour énoncer ce nombre .. ,

34,572, on dirait trente-quati’e unités^et cinq cent soixante^ et dou 7 .e miV/ièmes j^isi, c’étaient des .toises , par exemple, on • . dii-ait trente-quatre toises et cinq cent soixante et douze mil' .

• fièmes de toise. a -- * v *»

' ■ La raison ep est facile, à apercevoir, si l’on fait attention que ^ dans le nombre 34,572, le chiffre 5 peut indifféremment être rendu ou par cinq dixièmes, ou par cinq cent millièmes, piiis^ ,

^que le dixième (22) valant dix centièmes, .et le centième { 23 }

' valant dix millièmes , le dixième contiendra dix 'fois* dix mil- '•

-, Ziè/nes, ou cent nu'Wj'è/wes; ainsi les cinq Æa.2en!cs valent cinq v cents millièmes. Par une raison semblable , le chiffre 7 pourra • * *

» ^’s’énonqpr en disant soii^ante et dix millièmes, puisque ( 23 )

' chaque centième, vaut dix millièmes. ^ ï I ,,26. Af l’égard, de l’espèce des unités du dernier çhiffre, on le* ,

^trouvera toujours' facilement' rn comptant siiVres.sivcmcnt'dc, • - »

*v- */•.- vc*.

*COüî\S

• * * gauche à 4>'oite^ sur chaque chiffre depuis, la virgule , les ifoms

•Jiiivans^^txièmcs, centièmes, millièmes, dix-millièmes, etc'. -

* ' 27.^81 l’on n’avait pas d’unités entières , mais seulement desv

, parties de l’unité, on mettrait un ïéro pour tenir la place des'**"

iinités ; ainsi", pour marquer cent vingt-cinq millièmes, un écri-M *• rait 0,^25. Si l’on voulait marquer 25 millièmes , on écrirait / 0^025 en mettant un zéro entre la virgule et les autres chiffres ,

* tantpour màrquerqu.il n’yapointde</ijrjèfftei,quepour^onner ^ • ^ux parties suivi^tes ^leur ^rit^le. valeur. t P au. la même, ir ^ , raison , pour marquer^six dix-millièmes , on écrirait 0,0006.

• * 28. Examinons maintenant les changcmens qu’on peut faire

^ ' naître dans un nombre par le déplacement de la virgule^

^ V Puisque la virgule détermine la place des unités , et que tous ^ f les autres chiffrpsontdes valeursdépendantesdeleursdistânces

■à cette mêpiÿ vii-^le , si l’on avance la virgule d’une, deux. ‘ trois', etc. , places sur l^gauche, on rend le nombre 10, 100 ,

“J 000, etc. ,' fois plus petit; et au contraire ôn lerend 10; loô, ^ * 1000, etc. , fois plusgrand, si l’on recule la virgule d’une,

' trois, etc., places sur la droite. »• ' .y .«

• * En- effet, si l’on 34327,6264, et qu’en avançant la virgule 'd’une place sur la gauche , ’on écrive 432,^5264 , il est visible

. que les mille du premier nombre sont des centaines dans le .

* . iÿ)uveau ; .les^centaines sont des dixafncs j' les dizaines f des •

■'unités; les' unités , des dixièmes ; lcs*dixièmes , des centièmes . ’ ’ et ainsi de suite. Donc chaque partie du .premier nombre est

, », devenue dix fois plus petite par ce déplacement. Si , au con- '

, ■* traire, en reculant là virgule d’une place sur la droite*, on eût^. ■

^ , écrit ■432^^''464 , les nlille du prcmiér.^nombre se trouveraient ^ chan^jés en dtitaines de mille., les centaines en mille , les dizaines * , **«0 centaines,'' les unités en dixaidés, les dixièmes en unités, et

• *. -ainsi de suite. Donc le nouveal^ timbre serait dix fois'plus grand » que le premier. ’ ’ • « '