CHAPITRE II

somme admet le même diviseur; car*le quotient de cliaque nombre par le diviseur commun étant nn nombre entier, la réunion de ces quotiens partiels est un nombre entier qui exprime le quotient total de Indivision de la somme des nombres proposés par le diviseur commun..

16 . Tout diviseur d’un nombre divise les multiples de ce nombre. Cela résulte du principe précédent.

17 . Lorsqu une somme est composée de deux parties , tout nombre qui divise la somme et la première partie divise la deuxième partie ; car la différence entre la somme et la i" partie étant égale à la a* partie, si l’on divise la somme et la t" partie par leur diviseur commun , les deux quo,tiens seront des nombres entiers, et leur différence, qui sera un nombre entier, exprimera le quotient de la 2' partie par le diviseur commun ; ce dernier quotient sera donc effectivement un nombre entier.

Remarque. On en déduit que tout diviseur commun à deux nombres , divise leur différence '.

18 . Quand une somme Si*) estcomposéede deux parties dont l'une est divisible par un nombre N et dont Vautre n’admet pas cç diviseur, la somme S nest pas divisible par N; car d’apres le principe qui vient d’être démontré, si la somme S était divisible par N, comme la i” partie admet ce diviseur, la 2' partie serait divisible pariV; ce qui est contre l’iiypothèse.

Par exemple, 6 divisant 24 et ne divisant pas 7, la somme 3 i des nombres 24 et 7, ne saurait être divisible par 6.

Remarque. Un nombre n’admet jamais un diviseur plus grand que sa moitié. En effet ; puisqu’en divisant un nombre par sa moitié le quotient est 2, si l’on divise un nombre par un autre plus grand que sa moitié , le quotient sera moindre que 2; ce quotient ne sera donc pas uo nombre entier.

(* Nous repreunterons quelquefois des nombres par des lettres do l’al-. pbabet. Pour indiquer le produit de facteurs représentes par des lettres, nous écrirons ces facteurs îi la suite les uns des antres; ainsi, indiquera le

produit des nombres A, H. Ci et 7A désignera le produit de A par 7, on 7 fois A. ^

NOTKS.

an , INÜI KS. ^

19. i“. Le reste d’itne division ne change pas lors</u\Mi augmente ou qu'on diminue le dividende d’un multiple a.u j diviseur; car le reste exprime l’excès tlu dividciule sur le graml multiple du diviseur qui y est contenu.

a". Lorsque dans une division , le dividende est composé de deux parties , dont l’une est un multiple du diviseur et dont Vautre est moindre que le diviseur, cette dernière partie,^ex-!^^ prime le reste de cette division. Cela est évident.

20. Suivant qu un nombre entier est termine par un zéro ,^ 'j ou par deux zéro, ou par trois zéro , etc., ce nombre est dîvi~-'^ sible par lo, ou par loo, ou par. looo, etc., car, d’après ec'’’ qu’on a vu dans le n° 8, ce nombre entier est le produit d’un Ç{> certain nombre entier par lo, ou par loo, ou par looo, etc.

Ainsi, 43700 est divisible par 100, car 43700 = 437 Xi.oo.

Remarque. Tout nombre terminé par un zéro, étant di-'..^^ visible par 10, est nécessairement divisible par chacun de^-^^ facteurs 7., 5 de 10. Tout nombre terminé par deux zéro étant ■<i( divisible par 100 ou par 10 X 10, est nécessairement divisible par 2X2 ou et par 5 X 5 on 2.5. Et ainsi de suite.

21. Le reste de la division d’un nombre par 10, est exprimé .Sfc par le premier chiffre à droite de ce nombre, /^e reste de

la division d'un nombre par 1 00 , est exprimé par les deux premiers chiffres à droite de ce nombre ; et ainsi de suite. Ce\a. .. se déduit des propriétés précédentes.

Par exemple , le nombre 43728 étant éyal à 43700 4- 28 , et 43700 étant un multiple de ioo(u“20), le reste delà division de 43728 par 100 est nécessairement égal à 28 ( n“ 19, a").

Remarque. Par conséquent, pour qu’un nombre soit divisible par 10, il faut et il suffit que son premier chiffre à droite soit un zéro. Pour qu’un nombre soit divisible par 100, il faut et il suffit que les deux premiers chiffres à droite soient des zéro; et ainsi de suite. *’

22. Le reste de la division d’un nombre par 2 ou par 5 , est le même que le reste de la division de son premier chiffre à droite par 2 ou par 5 . Lé reste de la division d’un nombre par 7'?< 7 ou par 5x5, est le même que le reste de la divi-

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