TT

29. Un raisonnement semblable fait voir t^en avançant, sur * là gau^c , de' <^x ou* de trois jdaces , on rendrait le nombre', fcnt ou mille fois ydiispetit , etj au contraire^ cent ou mille fois *

. tiobgU J

DE mathématiques. . 9

plus grand , en reculant la virgule de deux ou trois places sur sa droite. ‘ .

30. La dernière observation que nous ferons sur les décimales , est qu’on ne change point la valeur en mettant à la '

'suite du dernier chiffre^ décimal tel nombre de zéro qu’on^ voudra. Ainsi 43,25 est la même chose que4d,25o, ou que 43 , 25 oo , ,ou que 43,a5ooo , etc.

Car chaque centième valant dix millCemet ou cent dix-mil- ( lièmes , etc. , les vingt-cinq centièmes vaudroht deux cent'cin- * quante mi/iièmes ou deux mille cinq cent dix-millièmes , etc.

En un mot, c’est la même chose que. lorsqu’au lieu de dire i5 pistoles, on dit aSo livres ; et que' lorsqu’au lieu de dire 2 5 ^

quintaux , on dit aSoo livres. , *

* Des opérations de t Arithmétique. ’

31 . “ Ajouter, soustraire , multiplier et diviser, sont les quatre opérations fondamentales de l’Arithmétique. Toutes les ques- ; tions qu’on peut proposer sur les nombres se réduisent à pratiquer quelques-unes de ces opérations, ou toutes ces opérations.

Il est donc important de se les rendre familières , et d’en bien saisir l’esprit. ‘ '

32. Le but de l’Arithmétique est, comme nous l’avons déjà dit , de donner des moyens de calculer facilement les nombres. ^

Ces moyens consistent à réduire le calcul des nombres les plus' '• composés à celui de nombres plus simples , ou exprimés par le plus, petit nombre de chiffres possible^ C’est ce qu’il s’agit d’exposer actuellement. ^ * à * ' . r

De t Addition des JVombres entiers et des Parties

décimales.. '*’ • ' ...

33. Exprimer la valeur totale de plusieurs nombres , par. un , '

seul , est ce qu’on appelle ^ire une addition. ^ ■ * ■ „ ’ J. •

Quand les nombres qu’on se propose d’jÿ.outer n’onfe’qu’un *' ■ seul dÿfTrc , on n’a pas besoin de règle ; mais lorscpilg dnt plu- • . <■

,*io *“ couus

- Meiu's chiffres, on trouve leur valeur totale qu’ou appelle somme,

, t ' en observant la règle suivante :

' Ecrive! , les uns sous les autres , tous les nombres proposés ,

• lie manière que les chiffres des unités de chacun soient dans une

' tqême colonne verticale , qu’il en soit de même des dixaines , de*

• • ituéme des centaines , etc. Soulignes le tout.

* Ajoutez d’abord tons les nombres qui sont dans la colonne de. unités ; si la sonme ne passe pas 9 , écrivez-la au-dessous ; si

• elle surpasse neuf, elle renfermera des dizaines ; n’écrivez au-

•' • dessous que l’excédant du nombre des dizaines : comjitez ces

'4 dixaines pour autant d’unités, et ajoutez-les avec les nombres de

la colonne suivante : observez , à l’égard de la somme des noui-

■ * I bres de cette seconde colonne , la même règle qu’à l’égard de la

' première, et continuez ainsi de colonne en colonne jusqu’à la

dernière , au-dessous de latqielle vous éa'irez la somme telle que

• *• vous la trouverez. Eclaircissons cette règle par des exem|>les

• . EXEMPLE I

-V . Qu’il sort question d’ajouter 549^5 a^c aoaS j’écris dt ' ^

* deux nombres comme ori le voit ici -

• ' ■ % • 56948 somme. .

^ . * Et après avoin^ouligné le tout, je commence par les unités,

' • . en disant : 5 et 3 %t8 , que j’écris sous çgtte mémc^olonne. '

Je passe àoefte des dizaines , dans laquelle je dis a et 2 font /' 4f«que j’^i's,iBU"de^ssous., . * f 4, . ' **

' y A. la caipnne des centaines* je dis : $ et o fbnt 9 , que^’écz'is ^ • . sous certe même colonne., ' ; \S^. * '

.• , * Dans la' colonng des milleî?^je dis lîj et 2 font 6 , que j’écris

» - • .sous cette colonne. ^

Enfin , dans la colonne ^schxaine^c mille , je dis : 5 et ricii

*">* . '• font 5 , .spie j’écris de même au-dessous. i?h , 4 - •

' « » , Le nombre 56948 , trouvé par celte operation , est la somme ^

^ ■ * . # des deux nombres proposés , puésqu’il on renferme les unités ,

ji • •:< . .•

Diçitizpd *^(^iK:^le

JÊ

DE MATHÉMATIQUES. n

les diiaines , les centaines, les mille, les dixaiucs de mille*’ que nous avons rassemblés successivement.

EXEMPLE I 1.'

^ On demande la Somme des'quatre nombres suivans... 4 îgo 3 7854, g 53 , 7827 ; je les écris comme on les voit ici :

i 6po3

\ ' “ôSS . '

’ , 23007 somme. V , •

Et en commençant comme.ici;dessus par la droite , je dis : 3 ^ « et 4 font 7, et 3 font ipt«et7 font 17 ; j’écris les 7 unités sous la première colonne , et je retiens la dixaine«pour la joindre , cqpime .unité , aux nombres de la colonne suivante, qui sont * aussi des dixaines. ^ ' ' , . • • '

Passant à cette seconde colonne , je dis : i que je retiens et o' , ^

font I, et 5 font et 5 font 11, et 2 font i 3 ; j’écris^S sous la ' > „ colonne actuelle, et je retiens pour la dixaine une unité que

j’ajoute à la colonne suivante : eu disant : une et 9 f^t 10 , et . , , 8 font 18 , et 9 font 27, et 3 font 3 o; je pose o sous^cotte co- • ^ lonne , et je retiens, pour les trois dixaines , .^'ois unités quej>f . ‘j’ajoute à la colonne suivante , en disant pareillement : 3 et 6 font * • 9,. et 7 valent 16, et 7 font 23 ; j’écris 3 sous cette colonne, et . •

* comme il n’y a plus d'autre .colonne ,* j’avance ‘d’une place'les

deux dixaines qui appartiendraient à la' colonne siiivan'ft^ s’il y • *», » ■ en avait une. Le nombre 23 o 37 est la somme des quatre nombres *, .

\ f' proposés. * r 1*.^'

34. S’il y a des parties décimales , comme elle.s se.conipteflj', ' ’ . ainsi que les autres nombres , .par dixaines , à mesure qu’oil * ^ ’ avance de droite à gauche , la règle pour les ajouter est'abso- ' •*

« * *luraent la même , en observant de metll^c toujours les unités ^ .

de même ordre daus une même colonne.

Ainsi^ sid’on propose d’ajouter 1.8 et'i24-o3 , j’i'crirai

les j|||jB%«omf’Vcs‘72.957,.« '

COURS

r 209,787 «ommc. ' ' ■

Ensuivant la règle ci-dessus, j’aurai 209,787 pour la somme. *

• ' De la Soustraction des Nombres' entiers et des , ' Parties décimales. »

' . • ' 35. La soustraction est l’opération par laquelle on retranche

• . on nombre d’un autre nombre. Le résultat de cette opération

.. • s’appelle reste , excès ou différence.

^ .Pour faire cette opération , on écrira le nombre qu’on veut

retrancher au -dessous de l’autre , de la même manière que dans . . l’addition , et ayant souligné le tout , on retranchera , en allant

de droite à gauche , ch^ue nombre infériedi- de son cor'respon- ^ -dant> supérieur ; c’est-à-dire les unités des unités , les dixaines des dixaines, etc. ; on écrira chaque reste an‘-dessous , dans le ^ ■ •- meme ordre , et xéro lorsqu’il ne restera rien.

Lorsque le chiffre inférieur se trouvera plus ' grand que le . ^ . chiffre supérieur correspondant , on ajoutera à celui-ci dix uni*

■ ^ 00 aura'en empruntant , par la pensée , One unité sur son

, , V f ''oisin à gauehéÇ^lequel doit, par cette raison, être r^ardé comme uioindi'e d’une unité dans l’opération, suivante.

■* . *EXEMPU^ I. \ ^ »

. propose de retr^cher 5432 de 8954; j’écris ces deux

, , ‘ ■ ' membres comme il suit : * v •

' - c ' V'" ' 357.^ peste . - r '

, Et en commençant par 1^ chiffre des unités, je dis : 2.ôté de

* » * 4 >^d reste 2 , que j’écris au-dessous ; puisi^assant ^ux dixaines, ••

^•'jedisiS ôté-de 5, ‘il «ïste 2^que j’&ris sous les dixaines. A la

Üoogle

troisièine colonne , je dis : 4 dté de g', il reste 5 , que j’écris sous' . cette colonne. Enfin, à la quatrième , je dis ; 5 ôté de’S , il reste 3 , que i’écris sous 5 , et j’ai 35 aa pour le reste de 543 a vctran ché de 8954. »

« EX E SyjL > I. ' ’ ’ '

On veut ôter 5987 009.7646^

On écrira 37646 * * . '

19659 reste. '

Comme on ne 'peut ôter, 7 de 6, on ajoutera ,à 6 dix unités qu’on empruntera engrenant une upité sur son voisin 4> et on dira 1 7 ôté de 16 , tl restera 9 qu’on éenrt» sous 7. • ' •

‘ Passant aux dixaiines i>on ne dira plus, 8 ôté de 4 > mais S ôté de 3 seulement , parce que l’emprunt qu’on a fait a diminué *4 d’une unité t comme on'ne peut ôtei* 8 de 3 , on ajoutera de même à 3 dix unités qu’on empruntera , en prenant une unité sur le chiffre 6 de la' gauche, et on dira 8 ôté de i 3 , il reste- *

5 qu’on écrira sons 8.* Passant à la troisième colonne , on dira de même , 9 ôté de 5 , ou plutôt 9 ôté de i 5 (en empruntant comme ci-dessus ) , il reste 6 pour écrire sous g. A la qua- ^ . trième colonne , on dira par la même raison , 7 ôté de 6 , ou ; plutôt de 16, il reste 9, qu’on écrira sous 7 ;.et comme il n’y a • rien à rcti'ancher dans la cinquième colonne , on écrira sous cette colonne , non pas a , parce qu’on vient 'd’emprunter une • unité sur ce a, mais seulement i , et, On aura ig 65 g pour le ^ reste. . , ^ * -, * ,

36 . Si le chiffre sur lequel 'on doit faire l’emprunt était un * aéro , l’emprunt se ferait r non pas sur ce zéro, mais s'ur le' ' premier chiffre significatif qui viendrait après ; or, quoique ce soit alors emprunter 100, ou 1000, ou 10000, selon qu’il y* ' a un , deux ou trois zéi'o consécutifs, on n’en opérera pas moins comme ci-dessus ; c’est-à-dire qu’on ajoutera seulcmen* * - 10 au chiffre pour lequel on emprunte , et comme ces 10 sont .

i4 CüLKS

ixnsés pris sur les loo ou looo , etc. , qu’oa a empruntes , pour employer les go ou les ggo , etc. , qui restent , on comptera les zéro sulrans pour autant de g ; c’est ce que l’exemple cj-après va éclaii-cir.

3i de ,

on veut retrancher’.