CHAPITRE II

tt

.ri'*

v.sji* ■

du mulliplicandc et du multiplicateur. Ainsi, les nombres 3i5, 7.227, e'tant respectivement e'gaux à 3**X 5 X 7 et 2 X 7* Xn , leur .produit 707505 est égal à2X3*x5X7 X 7“ X 1 1 ou à 2 X 3’ X 5 X 7’ X II.

En ge'néral , le produit de plusieurs nombres renferme tous les facteurs premiers de ces nombres; de sorte que chaque facteur premier est affecté dans le produit <f un exposant égal à la somme de ses exposons dans les nombres qu’on a multipliés entre eux.

3* Remauquë. Le dividende étant égal au produit du diviseur par le quotient, il suit de la 2' Remarque , que lorsque ces trois nombres sont entiers, le dividende coniieut nécessairement tous les facteurs prerniers du diviseur et du quotient. Par conséquent, le quotient soit exact', c’està-dire pour que le quotient soit un nombre entier , il faut et il suffit que le dividende contienne tous les facteurs premiers du diviseur. On obtient le quotient en supprimant dans le dividende tous les facteurs premiers du diviseur.

58. Pour trouver tous les diviseurs d’un nombre, on le décompose d’abord en facteurs premiers; ces facteurs et leurs produits deux à deux, trois à trois, etc., sont les diviseurs demandés.

1" Exemple. Trouver les diviseurs de 1 155.

On dispose le calcul de la manière suivante :

ii55

-, ai, 35, io5

II, 33, 55, i65, 77 , a3i, 385, ii55.

Les diviseurs premiers de ii55 étant 3, 5, 7, ti, on obtiendra les autres diviseurs en formant les produits 2 à 2, 3 à 3, etc., des nombres 3,5, 7 , 1 1 ; à cet effet, on multiplie le second diviseur 5 par le premier diviseur 3, et on écrit le produit i5 à côté de 5; on effectue la multiplication du troisième diviseur 7, par chacun des divi-seurs précédées 3,5, i5, et on écrit les produits 21 , 35, io5, à la droite de 7. Enfin, la