CHAPITRE m

aux diverses subdivisions de l’uni té, comme il a e'té indiqué (n° 10). Ainsi , selon que l’unité est divisée, en a , 3 , 4» P^*r- ,tics égales, chacune de ces parties est appelée un demi , un tiers, un quart; et. lorsque l’unité est divisée en plus de . quatre parties égales, on forme le nom de chaque partie en ajoutant la terminaison ihne au mot qui désigne le nombre de . ces parties.

Comme dans une fraction , le nombre inférieur sert à dénommer-l’espèce des parties d’unité qui entrent dans la fraction , et comme le nombre supérieur en désigne le nombre , le premier s’appelle dénominateur, et l’autre numérateur. Le numérateur et le dénominateur sont les deux termes de la fraction.

D’après ce, qu’on vient de voir, une fraction peut être considérée, on comme indiquant le quotient du numérateur par le dénominateur, ou comme exprimant que l'unité a été divisée*^ en autant de parties égales quil j- a d’unités dans le dénominateur, et qu’on prend autant de ces parties qu’il y a • d’unités dans le numérateur. Nous considérerons les fractions .sous ce dernier point de vue, parce qu’ih'conduit plus facilement aux règles qui servent à les calculer.

42. Une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par un même nombre. En

effet, soit la fraction-; si le dénominateur restant le même, <

ou multiplie le numérateur par 4. elle deviendra — et sera

rendue quatre fois plus grande, car la oê fraction contient quatre fois plus départies que la i", et ces parties sont de même grandeur dans les deux fractions. Si le numérateur 3 ne changeant

pas, on multiplie le dénominateur par 4, la fraction - devien-

dra ^ et sera rendue quatre fois plus petite, car elle renfer-

niera autant départies que la fraction-, et chaque partie sera quatre fois plus petite, puisque l’unité .sera divisée en »|uatre

NOTLS,

fois plus de parties t’galcs. Cela posé : piiisqu’en iimltipliaiu le numérateur d’uiic fraction par 4i la rend quatre fois plus grande, tandis qu’on la rend quatre fois plus petite en 'multipliant son dénominateur par 4> H en résulte qu’elle ne change pas de valeur quand on multiplie ses deux termes . par 4.

On prouverait de même , qu’en divisant le numérateur d’une fraction par4, on la rend quatre fois plus petite; et qu’en' dl-’ visant le dénominateur par 4i on la rend quatre fois plus grande. Une fraction ne change donc pas de valeur quand on divise sés deux termes par un même nombre.

Remarque. On déduit des raisonnemens précédons que poui^f, MULTIPLIER une fraction par un nombre entier, il suffit de mul-*~. tiplier le numérateur par ce nombre entier, ou de diviser fe'? dénominateur par ce nombre entier; et que pour niMsr.n. une fraction par un nombre entier, il suffit de diviser le numérateur par ce nombre entier, ou de multiplier le dénominateur parce nombre entier.

45. Pour réduire plusieurs fractions au même dénomina-.-^ teur, il suffi de multiplier les deux termes de chaque fractioii par le produit des dénominateurs de toutes les autres , les fractions qui en résultent ont le même dénominateur et sont égales aux proposées (n° 42).

Exemple. Soient les fractions

On multiplie les deux termes de la i " par 5X7, ceux de l.a 2' par 3 X 7, et ceux de la 3' par 3x5; ce (|ui fournit les

fractions équivalentes,

^ io5 io5 io5

1" Remarque. On simplifie le calcul en observant que pui.sque les fractions cherxhées auront pour dénominateur commun le produit io5 des dénominateurs 3, 5, 7, il suflit de calculer les numérateurs de ces nouvelles fractions; ce qui revient à multiplier le numérateur de chaque fraction donnée ]iarle produit des dénominateurs des autres fractions données. Ainsi, on multiplie successivement 2 par 6x7, 4 ^ ^ 7