CHAPITRE III. 4 g
fi 6 par 3 x 5 , les produits 70, 84,90, sont les numérateurs ileiuandés.
2' Remarque. Le dénominateur commun io 5 étant divisible par chacun des dénominateurs 3 , 5 , 7, des fractions données, 011 peut employer une autre méthode pour calculer les nouveaux numérateurs 70 , 84 , 90 •« car il suflit de diviser successivement !o 5 par les dénominateurs 3 , 5 , 7, et de multiplier les quo tiens 35 , 21, i 5 , par les numérateurs 2, 4 , 6 ; les produits 70, 84, 90, sont les numérateurs demandés.
3' Remarque. Lorsque les dénominateurs des fractions données ne sont pas premiers entre eux, U est facile de réduire ces fractions à un dénominateur commun plus petit que le produit des dénominateurs.
; Par exemple , 60 étant divisible par chacun des nomhi es 3 , 2 5
(j, i 5 , les fractions g, peuvent être ramenées à trois
fractions équivalentes dont le dénominateur est 60, on trouve les numérateurs de ces nouvelles fractions en divisant successivement 60 par chacun des dénominateurs 3 , 6, i 5 , et en multipliant les quotiens 20, 10, 4, parles numérateurs 2, 5, 7 , correspondansj les produits 40, 5 o, 28, sont les numérateurs demandés.
4 ' Remarque. Enfin, on peut encore obtenir des fractions plus simples en prenant pour dénominateur commun, le plus petit nombre divisible par chacun des dénominateurs des fractions données. Ainsi, dans Texemple précédent, on prendra pour dénominateur commun, le plus petit nombre, 3o, divisible par chacun des dénominateurs 3 , 6 , i 5 ; les fractions
données, réduites à ce dénominateur commun, sont
et
lA
44 . La somme de plusieurs fractions de même dénomina- > leur est égale à une fraction dont le numérateur est la somme des numérateurs des fractions proposées , et dont le dénominateur est le meme que celui de ces fractions.
NOTES
Par exemple, la
somme des fractions
est composée
«le 2 + 3 parties égales à
ou de 5 parties égales à -, ou
On verra de même que pour soustraire l’une de l’autre deux fractions de même dénominateur , il suffit de prendre la dijfé~ rence entre les numérateurs et de V affecter du dénominateur
commun. La dilTérence entre- et -est donc -.
Pour ajouter ou pour soustraire des fractions de dénomi- • auteurs différens , on ramène la question à la précédente en réduisant d’abord ces fractions au même dénominateur.
48. Nous avons vu dans la remarque du n° 42, comment on effectue la multiplication d’une fraction par un nombre entier.
Lorsque le multiplicateur est une fraction , on ne peut plus considérer la multiplication comme une addition abrégée; il faut généraliser le sens attaché au mol multiplier ; on regarde la multiplication comme ajant pour but de calculer un nombre nommé produit, qui soit composé avec un autre nombre nommé multiplicande , de la même manière qu’un troisième nombre nommé multiplicateur , est composé avec l’unité. ^
On déduit de cette définition générale que pour faire la multiplication de. plusieurs fractions , il suffit de former successivement le produit des numérateurs et celui des dénominale.urs ; ces produits sont le numérateur et le dénominateur de Infraction qui exprime le produit des fractions proposées.
En effet; soit à multiplier j par U s’agit de former un
nombre, nommé produit, quisoitcomposéavec|, de la même maniêiequc |est composé avec l’unité. Mais, I est composé «•
de /J fois la cinquième partie de l’unité ; on obtiendra donc le
