CHAPITRE III

ou est égal au deuoiiiinatcui', la fi'aclioii est moindre ou plus grande (jiie l’unité , ou est égale à l’unité. Ces propriétés résultent de la définition des fractions. Par conséc|ueut, pour comparer entre elles les grandeurs de plusieurs fractions, il suffit de les réduire au même dénominateur.

48. Pour transformer un nombre entier en une fraction équivalente qui ail un dénominateur donné, on multiplie le nombre entier par le dénominateur, le produit exprime le numérateur de la fraction demandée ; car cela se réduit à multiplier et à diviser le nombre donné par un même nombre, ce qui ne change pas sa valeur^ Ainsi, le nombre 5 est équivalent à chacune des

tractions — ;; — , -, -, etc.

49. Une fraction étant égale au quotient de son numérateur par son dénominateur (n°41), les principes des ii°* 42 et 47 démontrent les propriétés suivantes : Le quotient ne change pas quand on multiplie ou quand on divise le dividende et le diviseur par un même nombre; le quotient est d’autant plus grand que le dividende est plus grand et que le diviseur est plus petit; suivant que le dividende est moindre ou plus grand que le diviseur, ou est égal au diviseur, le quotient est moindre ou plus grand que l’unité, ou égal à l’unité; pour multiplier le quotient par un nombre, il suffit de multiplier le dividende ou de diviser le diviseur par ce nombre ; réciproquement, le quotient est divisé par un nombre, en divisant le dividende ou en multipliant le diviseur par ce nombre

80. Pour trouver l’entier contenu dans un nombre fractionnaire , on effectue la division du numérateur par le dénominateur. Par exemple, pour trouver Yentier contenu dans^,

on divise i3 par 5, ce qui donne le quotient entier 2 et le reste 3 ; de sorte que le nombre fractionnaire est compose

AeVentierT., plus de ^

Réciproquement , pour convertir en une seule expression

NOTES

fractionnaire un entier joint à une fraction, on multiplie l’entier par le dénominateur de la fraction , on ajoute au produit le numéiïtteur de celte fraction , et on donne à la somme le dénominateur de la fraction.

Par exemple , 2 g ou 2 + ^ vaut ■ — — ou -g 5 car 1 en-

1 to 1 1 . .3 ^ 10 . 3 t3

tier 2 valant -g , le nombre ® + g ^î>ut ■§■ ■+■ g -g- .

ISi. Les principes précédées comprennent tout le calcul des fractions. Lorsqu’on veut opérer sur des fractions jointes à des entiers , on effectue le calcul de la manière que nous allons indiquer: ,

I®. Dans Yadditiondes entiers joints àdes fractions, on calcule la somme des fractions qui accompagnent les entiers , on en extrait les unités qu’elle peut contenir et on joint à cette somme les entiers qui accompagnent les fractions ^ le résultat

exprime la somme demandée. Ainsi , pour ajouter 7 - à 3 - ,

on extrait de la somme — des fractions - , -, l’uuité qu’elle

contient; ce qui donne 1 - ; ajoutant 1 -, aux entiers 7 , 3, le

résultat 1 1 - est la somme demandée.

2 ®. Dans la soustraction des entiers joints à des fractions , on retranche directement la fraction de la fraction elle nombre entier du nombre entier. Quand la fraction à soustraire est la plus grande , on emprunte sur la partie entière du nombre dont on soustrait. En voici des exemples :

<lï

ôtant

ôtant

reste

reste

Pour ôier 'î ~ de 8 - ,

on retranche -

de - .

Digiiized by Gocjgle

CHAPlTUli lil

1 ^ 12 nion dos restes partiels compose le reste total 6 Pour sous-

traire 3^de6-, on eiuprunte uue dos 6 unités du plus [’raud

fj 2

nombre; cette unité , qui vaut - , jointe aux - qu’il y avait

déjà , donne -, desquels ôt^iit-, il reste et comme on a emprunté i sur le 6, on ôte 3 de 5 ; ce qui fournit le restera

la réunion des restes partiels - et a, forme le reste total 2 -.

3“. Pour effectuer la multiplication et la division des entiers /oints à des fractions , on forme d’abord un seul nombre fractionnaire, de chaque entier et de la fraction qui l’accompagne (n° 80).

S’il s’agit par exemple de multiplier 2 ^ par 3 g, on convertit d’abord chacun de ces deux nombres en un seul nombre fractionnaire ( 11 ° 80) ; ce qui donne les nombres équivalons 1 3 i3

-g-, -g-; et en multipliant ces deux derniers nondtres l’un pai

l’autre, on trouve que le produit demandé "g"