CHAPITRE IV

L’unité (le temps, nommée jour, se divise en it\ Aei/ref; l’heure se divise en 6 o minutes, la minute en 6 o secondes; etc.

Le calendrier tsci\xe\ , réglé d’après ces conventions, s’appelle Calendrier grégorien, parce qu’il est dû au pape Grégoire XIII. Ce calendrier suflira , malgré une légère erreur, pour maintenir l’accord entre l’année civile et l’année solaire; car l’erreur totale ne sera que d’un jour environ en 44 °°

On a adopté des signes particuliers pour simplifier l’écriture des diverses mesures. Ainsi, pour 'désigner 2 toises 3 pieds

4 pouces 5 lignes , on écrit 2 ’*' 3'’* 4'’° 5"; l’expression 12 ’’" 3-^5^ —

représente 12 livres 3 sous 5 deniers plus — de denier ; pour

indiquer i5 livres 7 onces 4 gros 2 deniers 9 grains , et 2 heures 3 minutes 5 .secondes, on écrit, i5tt 7 ” 4°2*'9^, et 2 * 3 ”' 5'.

■ Nous indiquerons les mesures carrées par la lettre q , et les mesures cubiques par un c. Ainsi ,

3'^.’ • désigne trois toises carrées, ou trois fois une toise carrée; ‘ o^-t-, 0 .’] indique les 27 centièmes d’une toise carrée ;

représente 5 toises cubes , ou 5 fois une toise cube.

§ 2 . Du calcul des nombres concrets.

66 . Pour opérer sur des nombres concrets, on commence par examiner s’ils satfsfont à certaines conditions qui leur sont imposées par la nature de chaque règle ; lorsque ces conditions sont remplies , on opère sur ces nombres en faisant abstraction de l’espèce de leurs unités ; le nombre abstrait qu’on obtient exprime de combien d’unités le résultat cherché se compo.se ; l’espèce de ces unités est déterminée par l’état de la question.

Ainsi ,dans l’add/z/on comme dans la soustraction , les nombres sur lesquels on opère doivent être composés d’unités de même nature, et les unités du résultat sont de même nature que celles des nombres sur lesquels on a opéré. Dans la multiplication , le multiplicateur est èssentiellement aistra/7, et les unités du produit sont de même nature que celles du

74 ■ NOTES,

multiplicande. Dans la division , lorsque le dividende et le diviseur sont composes d’uuite's concrètes de même grandeur,, le (fuotieiit est un nombre abstrait qui exprime combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Quand le dividende est concret et le diviseur abstrait , le quotient est de la nature du dividende ; la division sert alors à partager le dividende en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans le diviseur, et le quotient exprime l’une de ces parties.

Calcul des nombres concrets incomplexes.

D’après ce qui précède, la nature des unités du résultat étant déterminée par l’état de la question , il suffit de chercher le nombre de ces unités ; ce qui se réduit à opérer sur des nombres abstraits.

Par exemple, la somme des nombres 7 toises, 4 toises, devant exprimer des toises, un obtiendra le nombre des toises de cette somme en additionnant les nombres abstraits 7 et 4, ce qui donne 1 1; la somme demandée est donc 1 1 toises. On trouvera d’une manière semblable que la différence entre 1 1 toises et 4 toises est 7 toises, que le produit de 7 toises par4 est 28 toises ; que le quotient de 56 toises par 8 toises est 7 (ce quotient exprime que 8 toises est contenu 7 fois dans 56 toises) ; enfin, on obtiendra la septième partie de 56 toises en divisant 56 toises par 7, ce qui donne 8 toises.

1” Remarque. Lorsqu’un nombre incom^lexe est rapporté à une certaine unité , pour le convertir en unités plus petites ou plus grandes , il suffit de multiplier ou de diviser le nombre de ces unités données, parle nombre qui exprime combien l’unité de la plus grande espèce vaut d’unités de la plus petite espèce.

Par exemple, une toise valant 6 pieds, pour convertir 9 toises en pieds, il suffit de multiplier 9 par 6; le produit 54 fait voir que 9 toises valent 54 pieds.

Pour convertir 54 pieds en toises, on divise 54 par 6, le «[uotienl 9 exprime que 54 pieds valent 9 toises.

De même, pour convertir 5 ^' toises, on divise 67 par G ;