CHAPITRE IV.' . ■jS
le quotient exprimant de.s toises, on a
57^' = ^ = 9 " + I = 9 " g = 9 " 30' , car ^ = , o<.
On trouvera d’une manière semblable que les relations
l 'O = tP‘= I ■îP”, lP°z=l 2 ''V, 1 = I
donnent 1''’= ■jaP" = 864"® = io 368 f'°"“’, et que les relations
donnent, i Ife = 16“"'"= i28»''°’ = 9at63''“'"'.
2' Eeharqde. La règle ci-dessus fournit le moyen de convertir un nombre décimal concret en nombre complexe.
Par exemple, soit le nombre o’o, 5 i 3 o 74 -
Pour trouver combien il contient de pieds , 011 multiplie o, 5 i 3 o 74 par 6 , le produit étant 3,078444» 9 *^®
o' 0 , 5 i 3 o 74 vaut 3 ^', 078444- Pour évaluer la partie décimale oO',o 78444 pouces et en lignes, on multiplie successive- ’ment par 12 et par 12; 011 trouve ainsi que of*, 078444 vaut oP‘’“,g4t328 ou I 295936. Le nombre o^, 5 i 3074 vaut donc 3 o'i 296936 ou 30*1 i'‘f,296 à moins d’un millième de ligne.
Calcul des nombres concrets complexes.
67. Pour additionner des nombres concrets complexes, on écrit les unités de même grandeur les Unes sous les autres , et on ajoute successivement ces unités en commençant par les plus petites, afin de pouvoir joindre les retenues aux colonnes suivantes. En voici des exemples :
I ic» -
iS#-
Sommes
lOpO —
uo
Pour effectuer la première addition , on commence par les fractions de pouce, et on dit: \ plus f valent— , ou i -f- — ;
on pose —, el la rcleniic i'’" jointe aux 31'’“ contenus dans la
colonne des pouces, donne 22'’". Pour extraire les pieds contenus dans 22'”’, on divise22 par 12, ce qui donne 1 au quotient et 10 de reste; les 22'’“ valent donc if* 10'’“; on inet les 10'’° dans la colonne des pouces, et la retenue if* jointe à 5'’*+ 4'’% donne lof', ou 4^‘> on écrit les 4*’*, et la colonne des toises augmente'e de la retenue i^, donne 17^ que l’on pose au rang des toises. On a effectué la seconde addition d’après les mêmes principes.
68. Pour soustraire deux nombres complexes l’un de Vautre, on prend les différences entre leurs unités de même grandeur, en commençant par les plus petites, afin de rendre les emprunts possibles. Voici des exemples :
De
De
oJ-
ôtez.. .. . . ,
, ift
Reste
5pi
Reste
Dans le premier exemple, comme on ne peut ôter p ou — ,
emprunte i?» sur les lo''»; cet emprunt joint à —
do^ne ; on ôte — de — , ce qui fournit le reste — ou -7 , 20 20 20 4
que 1 on écrit au rang des fractions de pouce du résultat. Le nombre dont on soustrait ne contenant plus que 9 pouces, on emprunte i'’*sur les 4'", et on retranche les 10'’“ de tP‘ ÿ» ou de 21'’“; on écrit le reste 1 1 pouces. Passant à la colonne des pieds, on emprunte l'^'oub'’', et on retranche 4'’* de iTSi-'ou de gP‘ , ce qui donne le reste 5'’*. Enfin , on obtient les 7 toises du reste total en retranchant 9^ de 1 6'^. On a effectué la seconde soustraction d’après les mêmes principes.
69. Pour multiplier un nombre complexe par un nombre entier abstrait, il suffit d’effectuer la multiplication de chaque
