CHAPITRE IV
l>artie du multiplicande par le multiplicateur, eu comiuençatil par les plus petites unités.
Exemple. Former le produit de ii^ 2-^3*' — par ta,
On dispose le calcul de la manière suivante :
Multiplicande 13'^ 3?* —
Mnltiplicatcur. ta
Produit 145 "*^ rX. — .
Il,
et on dit : 12 fois — valent — ou 2 — , i’écris — et ie retiens
Il it II II"'
les 2^ pour les joindre à 1 2 fois 3*' ; cela donne SS** ou 2*“ ;
je pose 2*' au produit, et ajoutant la retenue 3 -^ à 12 fois 2‘'’, je trouve 2'j-'' ou ; j’écris au produit, et la retenue augmentée de 12 fois I2'"’, donne
Le produit total est donc 145^7-^ 2’'—.
70. Pour diviser un nombre concret par un nombre entier abstrait, et pour e.xpritner le quotient en subdivisions de l’unité principale , on commence par les plus hautes unités du dividende, et on convertit successivement chaque reste en unités de l’ordre immédiatement inférieur ( {"Remarque du n“ 66). »
i" Exemple. Trouver le quotient de \5i^ par La division de iS^par 4 fournit le quotient 3 toises, et le reste 3^ ou i8f‘; on divise i8f‘ par4, ce qui donne 4'’’ au quotient , le reste est 2^' ou 24'’° ; enfin la division de 24'’“ par 4 donnant le quotient exact 6?°, on voit que le quotient demandé de iS’*' par 4 est 3’''4'^*6f‘'.
2' Exemple. Trouver le quotient de i45’'’7-'' 2*' — par 12.
On divise i45^ par I2, ce qui fournit le quotient 12^, et le reste i* ou 20'''; on ajoute les 7-^ du dividende, la somme 27-^
^ divisée par 12 donne le quotient 2-^, et le reste 3-^ ou 36*'; ajoutant les 2* du dividende, on divise 38^ par 12, ce qui
fournit le quotient 3 *“ et le reste a*"; ou divise 2*“ ~ ou-^
Il II
par 12, le quotient est la somme de ces quodiens partiels
• 2 ■ ilétennine le quotient total 12^ 2-^ 3 *' — .
Remarqce. La muleijjlication el la division d’un nombre complexe par une fraction abstraite se déduisent de ce qui précède; car cela se réduit à multiplier et à diviser successivement un nombre complexe par un nombre entier abstrait.
Exemple. Déterminer le produit de 12^ 3 ** — — .
Il 7
On multiplie 12*" 2-'' 3 ** — par 12, et on divise le résultat
par 7 ; ce qui donne 10"' i 5 -*' 3 *' pour le produit demandé.
7 i. La méthode qui vient d’être donnée (n® 70 ) pour diviserun nombre concret parun nombre entier abstrait, fournit le moyen de simplifer les calculs relatifs à la multiplication diin nombre complexe par un nombre entier abstrait el par un nombre complexe } à cet effet, on décompose le multiplicande et le moltiplicateur de manière que les produits partiels se déduisent les uns des autres.
i" Exemple. Calculer le produit de 12^ 2-^ 3 ** — par 12.
On dispose l’opération de la manière suivante :
Mulliplicande ^
Multiplicateur 13
13 fois 13^, font
\'i fois donneraient
13 fois î-J", donnent donc Je dixième de ou i 4 ^
13 fois 3^, donnent le huitième de o 3 o
13^15 3 >', donneraient 3 -^^
13 fois —J donnent donc le onzième de 3*^, ou. o o 3
\ 13 fois i 3’^3*^3>‘ — font donc liS#* 3 >» -i.
