CHAPITRE IV

Et 011 dit : 12 fois 12* font i44*; donneraient

12*"; mais 2/ est le dixième de !*■, 12 fois 2-^ donneront donc le dixième de I2*" ou i'*'4‘*^ on 24'^; et comme 3** est le huitième de 2-'' ou de 24*, 12 fois 3*' donneront le huitième de 24’'', ou 3-''. Enfin, 12 fois 2''', ayant donné 4"^ ou 24"'^, et 2*^ étant le douzième de 2'^, le produit de 2*" par 12 est le douzième de 24‘*^,

ou 2-'’ OU 24*" ; le produit de — de denier par 1 2 , sera donc le

onzième de 24*', ou 2** — . La somme des produits partiels

des différentes parties du multiplicande par le multiplicateur

détermine le produit total 1 45^ 7"^ 2*' —,

On a obtenu le produit total en décomposant le multiplicande en parties aliquotes les unes des autres, c’csi-à-dire en parties qui sont contenues exactement les unes dans les autres. Ce procédé est connu sous le nom de méthode des parties aliquotes.

ae Exemple. I.c prix d'aune toise étant 3S* —

Trouver te prix de lat Sft 8p"

|S. Prix îles la toises liHtt" r-f aS> —

a” . rix ries 5?*

Prix de 3 p* ou rie 6 i 1 —

Prix de aP* ou de ^ o g —

3». Prix de 8p», ou de - de V‘.

Prix total des ta i56tr i5.T iiSi —i,

I tg«

Le prix d’une toise pris 12 fois, fournil le prix de 12 toises. Pour trouver le prix de 5'’*, on décompose 5'’* en 3f' plus 2'” ; la moitié du prix d’une toise donne le prix de 3 pieds, et le tiers du prix d’une toise exprime le prix de a pieds.

Enfin, 8 pouces étant le tiers de 2 pieds ou'de 24 pouces, le tiers du prix de 2 pieds détermine le prix de 8 pouces.

8o N 0 TR. 8 ,

La somme des prix de 12’, de 3 '"', du 2*“ et de doune le prix total des 1 2^ 5 ^‘ 8 ^".

Ce calcul se réduit à décomposer rouvra(>e dont on cherche ' le prix , en parties aliquotes les unes des autres, de manière que le prix de chaque partie de l’ouvrajjc devienne une partie aliquote d’un prix déjà obtenu.

72 . Occupons-nous de la division de deux nombres complexes l’un par l’aiure.

i" Exemple. Une toise d'ouvrage coûte ; combien

aura-t-on de toises pour i* 5 -*’ 6 *'?

Le prix d’une toise multiplié par le nombre detoises cherché di^vantêtre on obtiendra ce nombre de toises en di-

visant 1

* 5 -^ ô*" par I O** ~

par 9^.. 3-.

Pour ramener la question à diviser deux nombres entiers t un par l’autre , on fait d’abord disparaître le dénominateur 3 i,^en multipliant le dividende et le diviseur par 3 i, ce qui ne change pas le quotient; les produits sont Sq* to-^6*' et ; ou fait

disparaître successivement les deniers et les sous en multipliant ces produits par 2, et les résultats par 20 ; ce qui donne i 58 i”'

et6i2'*'. Le nombre de toises cherché étant -p — zr , ou -

— , on divise 3 i toises par 12; le quotient 2 toises 3 pieds

6 pouces est le résultat demandé.

2 ' Exemple. On sait que 2 toises 3 pieds 6 pouces d un certain ouvrage, ont coûté 1^5-'' 6*“; ils’agit de trouvera combien revient la toise de cet ouvrage.

Puisque iT 3^* 6^®, coûtent 5*^ a fois aT 3^» ou 5^ |P*, coûtent a fois 5*^ 6^ ou a^ iiJ*,

G fois 5*^ \P* ou 3iT, coûtent 6 fois 1 1 J* ou i5^ G^.

Une toise coûte donc la 3 i"’'"' partie de ou 9-^ lo^^.

On voit que la division de deux nombres complexes l'un par

CHAPITRK IV. . .Si

Vautre peut toujours se ramener à celle d'un nombre concret par un nombre entier abstrait.

75 . Pour convertir une fraction concrète en nombre complexe , il sufTit d’effectuer la division du numcrateur par le dénominateur, au moyeu de la méthode du n" 70 .

On trouve de cette manière que les fractions concrète.s

46 ’ 3 io ’ la ’ 864 ’ >

sont exprime'es p.ar les nombres complexes