I.es méthodes précédentes donnent le moyen de con

iSOTLLS,

venir les fractions concrètes et les nombres concrets complexes, en décimales de l'une quelconque des unités de ces nombres.

Exemple. Pour transformer i'*' 5 -^ G** eu décimales de la livre, on exprime d’abord ce nombre en fraction de la livre ; 5,#

ce qui donne j- ; le quotient de 5 i par étant 1,275, le

nombre proposé vaut i*,275.

, § 3 '. Du Système des nouvelles mesures.

715. Dans ce système, toutes les mesures sont liées entre elles et dérivent d’une unité principale qui peut se vérifier dans tous les temps et dans tous les pays ; la nomenclature ne présente qu’un petit nombre de mots, et le calcul se distingue par sa simplicité, puisqu’il ne s’efiectue que sur des nombres décimaux.

' 1“. Pour déterminer l’unité de longueur, nommée mètre , on a cherché la longueur de l’arc du méridien terrestre qui mesure la distance du pôle à l’équateur; cette longueur , qui exprime le quart de la circonférence de la terre, est de 5i3p74o toises (page 70) ; sa dix-millionième partie, qui est o''‘,5i3o74 , e;tprime la longueur de Vunité fondamentale nommée mètre. On a vu dans la 2' Remarque du n° G6, que o^, 5 i 3 o 74 = 3'”''*' 1 1 ‘‘^''‘\7.Ç)1>C)3&. Un mètre vaut donc 3f'‘‘*' I à moins d'un millième de ligne.

Toutes les autres mesures (à l’exception des mesures de température), se déduisent du mètre. Ce .ystème est appelé métrique, parce que le mètre en est la base fondamentale; on le nomme aussi système légal , parce qu’il est le seul reconnu par les lois actuelles. ,

Les unités de longueur, plus grandes et plus petites que le mètre, sont soumises à la loi décimale ; c’est-à-dire que ces unités sont de dix en dix fois plus grandes ou plus petites que l’unité principale. On forme les noms de ces unités en faisant précéder le nom de l’unité principale des mots:

myria , kilo, tiecln, déen , déci , centi , milli,

qui signifient respectivement

dix-mille , mille, cent,' dix, dixième, centième, ' millième.

CIlAPITRIi IV. 83

Ainsi, dix mètres forment une nouvelle unité de longueur nommée décam'elre. Dix décamètres valent lo fois lo mètres ou cent mètres; ce qui forme un heclomèlre. Dix hectomètres valent mille mètres, ou un kilométré. Dix kilomètres valent toooo"‘ou un mjriamelre. Le dixièiin; d’un mètre forme un décimètre } le dixième d’un décimètre vaut le centième d’un mètre ou un centimètre. Le dixième d’un centimètre vaut un millième de mètre, ou un millimètre. Ainsi, un mètre vaut dix décimètres , ou cent centimètres, ou mille millimètres. Cent

décimètres valent loo fois — , ou lo™, ou un décamètre; le

* lo

millième d’un inyri.amètrc vaut le millième de loooo”, ou to"', ou un décamètre; etc.

Les multiples et les subdivisions des autres unités concrètes suivent la même loi.

Pour exprimer la distance d’un lieu à un autre, on fait usage du myrinmètre qui vaut loooo mètres, ou loooo foi.s o'^, 5 i 3 o'j 4 ou 5 i 3 o^, 74 , et du kilomètre qui vaut 5 i 3 '^i 074 '

Afin d’introduire uniformément le système décimal dans toutes les mesures, on a divisé le quart de la circonférence du cercle en loo parties égales nommées grades ou degrés centésimaux ; le degré se divise en loo minutes , la minute en i 6 o secondes ^\a seconde en loo tierces, etc.

2”. l/unité principale , adoptée pour mesurer les surfaces, est le mètre carré. Ses multiples sont : le décamètre carré, l’hectomètre carré, le kilomètre carré et le myriamètre carré ; ses sous-multiples sont: le décimètre carré, le centimètre carré et le millimètre carré.

Le décamètre carré est un carré dont chaque côté a 10 mètres ; sa surface est donc égale à 10 X >o mètres carrés, ou à 100 mètres carrés, oit à 100 fois un mètre carré. Un hectomètre valant 10 décamètres, l’hectomètre carré vaut 100 décamètres carrés; le kilomStre carré vaut lOO hectomètres carrés , et le myriamètre carré vaut 100 kilomètres carrés. On voit que les côtés des carrés devenant de dix en dix fois plus grands, les surfaces des carrés deviennent de 100 en 100 fois plusgrande.s.

84 NOTES

Un mètre valant lo dèciinèlres , 1 e mètre carré vaut lo X lo décimètres carrés, ou loo fois un décimètre carré ; un décimètre carré vaut loo centimètres carrés, et un centimètre carré vaut 100 millimètres carrés. Un mètre valant loo centimètres ou looo millimètres, un mètre carré vaut loo X too centimètres carrés , ou loooX 1000 millimètres carrés.

L’unité principale adoptée pour mesurer les surfaces des terrains, est un carré de lo mètres de côté, nommé arc. ^ il résulte de la règle qui a été donnée (page 71) que Tare contient un nombre de mètres carrés marqué par 10 X 10 ou 100. Un are équivaut donc à 100 mètres carrés ou à 100 fois un mètre carré. Le centiare , qui exprime la centième partie de l’are , vaut donc un mètre carré. La collection de 100 ares se nomme hectare et non pas hectoare ; ainsi un hectare vaut 100 ares ou 100 fois 100 mètres carrés ou 100 X 100 mètres carrés; cette surface équivaut donc à un carré de 100 mètres de côté,

3 ®. L’unité de volume est le mètre cube.

Un mètre valant 10 décimètres, le mètre cube vaut 10 X 10 X 10 ou 1000 décimètres cubes; un décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes, et un centimètre cube vaut 1000 millimètres cubes. Un mètre valant 100 centimètres, ou 1000 millimètres, on en déduitqu’un mètre cube vaut 100 X 100 X loo centimètres cubes, ou 1000 X 1000 X 1000 millimètres cubes.

Le mètre cube prend le nom de stère, lorsqu’il sert à mesurer les bois de chauffage.

L’unité de capacité, pour les liquides et les grains, est le litre; il équivaut à un décimètre cube. Les mesures usitées sont V hectolitre , le décalitre , le litre , le décilitre ; ces mesures ont la forme cylindrique, mais elles contiennent autant de liquide que les mesures cubiques indiquées. Par exemple , un litre contient autant de liquide qu’itn cube qui aurait un décimètre de côté.

Le litre remplace la pinte ( pour les boissons ) , et le litron ( pour les grains). Il est un peu plus grand que la pintcet que