VI PRÉFACE

Tout au moins, qu'on ait le courage de dire : il y a là un trou. MaisM.Humbert, qui écrivait aussi pour ceux qui doivent aller plus loin que le « trou », a eu raison d'essayer d'y faire pénétrer le plus de lumière possible, et de donner tous ses soins à bien éclairer la notion de nombre irrationnel. Son point de départ est le même que celui qu'il a pris pour les fractions, l'idée de longueur : à chaque longueur est attaché un nombre rationnel ou non ; à chaque nombre rationnel ou non, une longueur est attachée : cette longueur sert à définir l'égalité, conime l'addition et la soustraction : d'ailleurs, on montre comment on peut se passer de cette considération concrète, au moyen d'opérations arithmétiques effectuées sur des nombres rationnels, et poursuivies jusqu'à l'infini.

Ce procédé, qui a l'avantage de laisser un point d'appui à l'élève, de ne pas le noyer dans l'abstrait, suppose, comme.le fait remarquer l'auteur, un postulat qui est étranger à l'idée de nombre, et qui n'est autre chose, quand on définit le nombre irrationnel abstraitement, que l'existence même d'un segment de droite mesuré par ce nombre. Comme ce postulat est, en tout cas, absolument nécessaire, quand on veut appliquer l'algèbre à la géométrie, il n'y a rien à objecter à ce qu'on l'introduise.

Enfin M. Humbert a voulu, avec raison, donner à son lecteur accès dans la théorie des nombres. Il importe, pour la bonne formation de l'esprit des étudiants, de leur montrer que la science n'est pas