PREFACE VII

limitée, et qu'ils ne la possèdent pas dès qu'ils sont arrivés à la fin d'un livre. On trouvera dans celui-ci les propositions élémentaires concernant les congruences binômes, les restes quadratiques et le théorème relatif à la décomposition d'un nombre en quatre carrés.

Je souhaite au livre de M. Humbert le succès qu'il mérite : il a été pensé avant d'avoir été écrit.

JULES TANNERY

1. Nombre entier. — L*idée de nombre entier natt en nous à la vue de plusieurs objets. Lorsque nous voyons une collection d*objets de même espèce, ou d*espèces diflérentes, nous avons souvent besoin de savoir combien il y a d'objets dans ce groupe ; c'est le nombre entier qui nous permet d*atteindre ce but. Nous dirons donc que le nombre entier sert à compter les objets ou sert au dénombrement des objets.

2. Unité. — La vue d'un objet isolé nous donne l'idée du nombre un, de Vunité abstraite ; et nous sommes conduits presque immédiatement à cette définition abstraite et précise du nombre entier : le nombre entier est une collection d'unités.

3. Zéro. — L'absence d'objets nous conduit aune idée nouvelle et très importante, l'idée dunombre zéro ; de môme quç nous disons que dans un groupe il y a un, deux, trois, etc. objets d'une nature déterminée, de même nous dirons qu'il y a zéro objet de cette espèce, quand il n y en aura aucun.