CHAPITRE lïl
200. On appelle système métrique décimal ou système légal des poids et mesures, Tensemble des unités de mesure adoptées en France pour l'évaluation des grandeurs les plus usuelles.
Ce système est aujourd'hui le seul employé en France, en vertu des lois du 18 germinal an III et du 4 juillet 1837.
Nous avons à signaler les unités de mesure des longueurs, des aires ou surfaces, des volumes, des poids, des monnaies, des arcs de cercle et du temps.
Sauf pour les arcs de cercle et les temps, les unités d'une môme espèce se déduisent les unes des autres par le procédé employé dans la Numération décimale : de Tune d'elles, regardée comme unité principale, on déduit des unités d'ordres supérieurs, 10, 100, 1000, fois plus grandes, que
l'on nomme en faisant précéder le nom de l'unité principale des mots déca^ hecto^ kilo, ; puis on forme des
imités 10, 100, 1000, fois plus petites que l'unité principale, que l'on nomme en faisant précéder le nom de celle-ci des mots déci, centi, milli^ ^*\
La loi de formation des unités employées dans le système métrique est donc la même que celle employée dans le système décimal pour la formation des nombres.
L'unité fondamentale du système métrique est l'unité de
(*) Ces règles ne sont pas absolaes cependant : nous verrons quelques exceptions plus tard.
longueur, le mètre : de celle-ci, comme nous le verrons dans la suite, dérivent simplement toutes les autres.
Le mètre est la quarante-millionième partie de la longueur du méridien terrestre. Un mètre-type en platine ou étalon fut construit et déposé aux Archives le 4 messidor an VII ; il fixe la longueur légale du mètre. Les mesures géodésiques modernes ont donné pour le méridien terrestre moyen une longueur plus grande que celle qui fut adoptée à cette époque, et la quarante - millionième partie de la longueur actuellement admise pour le méridien terrestre
surpasse le mètre légal de ^^^ environ.
Le mètre exprimé à Taide des unités anciennes de longueur vaut 3 pieds, 11 lignes, 296 millièmes de ligne, ou 0,513074 de toise.
201. Mesures de longueurs. — L'unité de longueur est le mètre.
Les autres unités sont :
Le décamètre^ qui vaut 10 mètres (*)
Vhectomètre, id. 100 id.
Le kilomètre, id. 1000 id.
Le myriamètre, id. 10000 id.
Le décimètre^ qui vaut — de mètre
Le centimètre, id. j^rr id.
lUU
Le millimètre, id. — — r id.
Les petites unités, mètre et fractions du mètre, sont employées pour mesurer les petites longueurs : pièces
(*) Abréviations : w, mètre, Dm, Hm, Km, Mm, décamètre, hectomètre, kilomètre, myriamètre ; dm, cm, mm, décimètre, centimètre, millimètre.
SYSTÈME MÉTRIQUlS 4f61
d'étoffe, dimensions de meubles, de parquet, de boise-
|riès, etc.
! En physique, où Ton a besoin d'évaluer de très petites longueurs, des dixièmes et jusqu'à des centièmes de milli-
' mètre, on emploie des instruments spéciaux, tels que verniers, vis micromé triques, etc.
Le décamètre sert à mesurer les dimensions des propriétés privées : la chaîne d'arpenteur est un décamètre.
L'hectomètre, le kilomètre et le myriamètre servent à évaluer les longueurs des chemins : ce sont les mesures itinéraires dont on se sert actuellement.
Les anciennes mesures de longueur étaient la toise^ le pied, le pouce^ la ligne et les fractions décimales de la ligne 0.
Les grandes longueurs, les chemins, par exemple, s'évaluaient à l'aide des multiples de la toise, de \di lieue terrestre, du mille marin, de la lieue marine.
La toise valait 6 pieds ; sa longueur en mètres et fractions du mètre est 1,94904.
Le pied valait 12 pouces ; sa longueur en mètres est 0,32484.
Le pouce valait 12 lignes ; sa longueur en mètres est 0,02707.
Enfin la ligne a pour longueur 0"',002256.
La lieue terrestre valait environ 4445"; aujourd'hui, dans le langage courant, la lieue désigne une longueur de 4^".
Le mille marin vaut 1852"", et la lieue marine, 5557", ou 3 milles marins.
Dans la marine, on emploie encore la brasse, qui vaut
5 pieds ou 1",624 ; le nœud, qui est le — du mille marin et qui vaut 15",435; et Vencdblure, qui vaut 120 brasses ou 194",880.
n Abréviations : T, P, p, I, toise, pied, pouce, ligne.
SYSTÈME MÉTRIQnB
L'origine du nœud est facile à expliquer : on emploie, & la mer, pour mesurer la vitesse d'un navire, une ligne munie de nœuds en drap, distants les uns des autres de i5*,435 ; à Textrémité de la ligne est attaché un triangle de bois lesté de plomb à sa base, de façon qu'il se tienne verticalement dans Teau ; dans cette position, Teau oppose à son mouvement une grande résistance, et il se tient sensiblement immobile, lorsque le remous du navire ne l'atteint plus ; on. admet que ceci a Heu, quand il est à une distance du navire sensiblement égale à la longueur même du navire. On compte alors le nombre de nœuds qui pas-
sent en — d'heure ou 30 secondes : autant il passe de
nœuds dans cet intervalle, autant le navire parcourt de milles à l'heure. — Le triangle de bois dont on se sert pour cette opération, s'appelle loch.
Table pour la conversion des toises y pieds, pouces et lignes^ en mètres et fractions décimales du mètre.
Uèbn
Mètres
Mètrat
MUUmitres
Applications. — !•' Exemple. — Sachant que Vaune vaut 3 pieds 7 pouces 10 lignes, - » trouver la longueur de Faune exprimée en mètres et fractions décimales du mètre.
Il n'y a qu'à se reporter à la table précédente, pour écrire immédiatement les diverses parties de l'addition qui suit:
3 pieds == 0"^,97452 7 pouces = 0 ,18949 10 lignes = 0 ,0225»
g de ligne = 0 ,00188
Valeur de l'aune 1"^, 18844
Pour avoir - de ligne, nous avons divisé la valeur de 6 lignes, qui est dans la table précédente, par 6.
2* Exemple. — Convertir en mètres et fractions décimales du mètre 1554 toises 5 pieds 8 pouces H lignes.
On a immédiatement, en se servant de la table précédente,
1000 toises = 1949»,037 900 id. = 1754 ,133
60 id.
4 id.
6 pieds
8 pouces
11 lignes
Résultat
202. Mesures de surfaces. — On prend toujours pour unité de surface le carré construit sur l'unité de Tongueur qui a été choisie : un carré est une figure dont les quatre côtés sont égaux et se coupent à angle droit.
Les unités de surface rangées par ordre de grandeurs décroissantes sont :
SYSTÈME MâTRIQUB
Le myriamètre earré^ aire du carré dont le côté a un myriamètre de longueur ;
Le kilomètre earré^ aire du carré dont le côté a un kilomètre de longueur ;
Vhectomètre carré^ aire du carré dont le côté a un hectomètre de longueur ;
Puis, le décamètre carré , le mètre carré^ le décimètre carré ^ le centimètre carrée le millimètre carré (*).
Chacune de ces unités e$t 100 fois plus petite que celle gui la précède, et 100 fois plus grande que celle qui la suit.
En effet, considérons deux unités consécutives dans Ténumération que nous venons de faire, par exemple le mètre carré et le décimètre carré, et soit ABCD un carré ayant un mètre de côté. Divisons alors chacun des côtés du carré en ^ r ^^ parties égales, et par
les points de division de Tun des côtés menons des parallèles à ceux de Tautre couple ; nous aurons formé ainsi dix rangées parallèles contenant chacune 10 carrés de un décimètre de côté ; donc le mètre carré vaut 400 décimètres carrés.
De même, le décamètre carré vaut 100 mètres carrés ; etc.
On voit donc qu'il ne faut pas confondre le dixième, le centième, etc. du mètre carré avec le décimètre carré, le centimètre carré, etc.
Le mètre carré et les unités inférieures servent à évaluer
(*) Abréviations : mg, mètre carré, Dmq, Hmq, Kmq, Mmqy décamètre cajrré, hectomètre carré, etc. ; dmq, cmg, mmqy décimètre carré, etc.
SYSTEME MÉTRIQUE 4gg
les petites surfaces, telles que la surface d'un plafond, d'un -mur, d'une cour, l'emplacement d'une maison, etc.
Les grandes unités servent à évaluer les propriétés ou les étendues de provinces, de pays, etc.
Le décamètre carré et l'hectomètre carré servent plus particulièrement à la mesure des champs, des prés, des bois ; ce sont les inesures agraires. A ce point de vue, elles prennent d'autres noms : le décamètre carré forme un are ; l'hectomètre carré, un hectare ; l'hectare vaut 100 ares, l'are vaut 100 mètres carrés ou 100 centiares.
Les anciennes mesures de surface étaient les carrés construits sur les anciennes mesures de longueur : la toise carrée, le pied carré, le pouce carré, etc.
La toise carrée vaut 36 pieds carrés ; le pied carré vaut 144 pouces carrés ; le pouce carré vaut 144 lignes carrées.
Les mesures agraires étaient : la perche des eaux et forêts,
carré de 22 pieds de côté ; Varpent des eaux et forêts, qui
valait 100 perches ; la perche de Paris, carré de 18 pieds de
côté ; Yarpent de Paris, qui valait 100 perches de Paris.
Table pour la conversion des toises et pieds carrés
en mètres carrés.
Toises carrées
Mètres carré»
Pieds carrés
Mètres carrés
iO
ARITHM. HUMB.
Application.
Trouver la valeur en mètres carrés de 354 toises carrées, 27 pieds carrés^ -•
Le tableau précédent nous fournit immédiatement les diverses parties de Taddition qui suit :
300 tois. car. = 1139«S62
SOpiedscar.s: 2 ,11
Résultat
7'able des mesures agraires exprimées en pieds carrés, toises carrées et mètres carrés.
Perche des eaux et forêts. .
Arpent des eaux et forêts. .
Perche de Paris.
Arpent de Paris
Are . .'"^, ..,.•...
Pieds carrés
Toises car.
Mitres ai.
Hectare
Appucation. — Convertir en hectares^ ares et fractions dé-
cimales de Vare 32 arpents 87 perches^ - [Mesures des eaux et
forêts).
L'arpent des eaux et forêts valant 5107°»q,20, 32 arpents
valent
De même 87 perches des eaux et forêts valent
SYSTÈME MÉTRIQUB 467
Enfin - de perché valent
Donc le résultat en mètres carrés s'obtient en effectuant l'addition suivante :
Résultat 168014,34
Par conséquent le nombre demandé est :
16 hectares 80 ares 14 centiares, 34.
203. Mesures de volumes. — On prend toujours pour unité de volume le cube construit sur Tunité de longueur. On appelle cube une figure fermée dont la surface extérieure est formée de six carrés égaux : exemple, un dé à jouer.
Les unités de volume rangées par ordre de grandeurs décroissantes sont :
Le myriamètre cube^ volume du cube dont le côté a un myriamètre de longueur;
Le kilomètre cube^ volume du cube dont le côté a un kilomètre de longueur;
V hectomètre cube^ volume du cube dont le côté a un hectomètre de longueur;
Puis, le décamètre cube^ le mètre cube^ le décimètre cube, le centimètre cube et le millimètre cube (*).
Chacune de ces unités est 1000 fois plus petite que celle qui la précède et 1000 fois plus grande que celle qui la suit.
En effet, prenons pour exemple le mètre cube et le décimètre cube et soit ABCDA'B'C'D' le cube ayant pour côté un
(*) Abréviations : Mme, Kmc, Hmc, Dmc, mc.dmc, cmc,et mmc.
8YSTÈME MÉTRIQUB
mètre ; divisons le carré ABCD en 100 décimètres carrés, comme il a été fait antérieurement (n* 186) ; nous pouvons sur chacun de ces décimètres carrés placer un décimètre cube, et nous aurons ainsi une couche de 100 décimètres cubes et ayant pour hauteur un décimètre. Il est clair qu'il faudra superposer 10 rangées pareilles pour avoir un mèlre cube ; donc le mètre cube contient 10 fois 100 ou 1000 décimètres cubes.
De même le décamètre cube vaut 1000 mètres cubes; etc. On voit donc qu'il ne faut pas confondre le dixième, le centième, etc.. de mètre cube avec le décimètre cube, le centimètre cube, etc. Car, par exemple, un centième de mètre cube vaut 10 décimètres cubes.
Le mètre cube et ses sous-multiples sont les unités les
plus employées; quant aux grandes unités^ le kilomètre cube, par exemple, on ne s'en sert que pour exprimer des volume énormes, comme ceux des planètes.
Les unités de volume sont couramment employées pour
la mesure du bois de
chauffage. Dans ce cas, le mètre cube prend le nom de stère : le stère usuel est un châssis en bois ou en fer composé de trois membrures de un mètre chacune ; Tune, AB, est horizontale; les deux autres, AG et 6D, sont verticales.
Dans ce cadre prismatique, on empile des bûches de 1 mètre de longueur, jusqu'à ce que le volume indiqué soit rempli. Dans les coupes de bois, on procède même d'une façon plus primitive : on plante simplement deux pieux de 1 mètre de hauteur et distants L'un de l'autre de 1 mètre, ou bien, l'un à côté de l'autre, deux pieux pour figurer chacune des faces du stère. 11 est rare d'ailleurs que l'on mesure, dans une coupe de bois, le bois débité en bûches de cette façon; on forme en réalité des parallélipipèdes rectangles dont la longueur, la hauteur et la largeur ne sont point égales à 1 mètre. Pour avoir le volume d'un tas de bois semblable, on multiplie, d'après les règles établies en géométrie, les trois nombres qui mesurent en mètres les dimensions du tas et alors on a le volume exprimé en stères.
Les autres unités de ce genre sont le décastère^ qui vaut
10 stères, et le décistère^ qui vaut jj: de stère.
Lorsqu'il s'agit de mesurer le volume d'un liquide ou d'un tas de grains, les unités de volume prennent des noms nouveaux, et les multiples et sous-muliiples de l'unité principale
470 SYSTÈMB HÉTRIQUB
sont formés d'après les lois de la numération. On les appelle alors des mesures de capacité, i
L'unité de capacité fondamentale, est le litre ^ qui vaut 1 décimètre cube, mais qui n'a pas nécessairement la forme d'un cube : la forme des mesures de capacité est en général cylindrique.
Quand le litre est destiné à la mesure des liquides, on lui donne la forme d'un cylindre de 172"^" de hauteur et de 86"* de diamètre.
Quand il est destiné à mesurer les grains, le sel, etc., la hauteur et le diamètre valent tous deux 108"'",4.
Les mesures supérieures au litre sont le décalitre^ qui vaut 10 litres, et l'hectolitre^ qui vaut 100 litres.
Les mesures inférieures au litre sont le décilitre^ qui vaut
--- de litre, et le centilitre^ qui vaut j^ de litre.
lu J.UU
Le litre et les fractions du litre servent à mesurer les liquides ou les graines qu'on achète par petites portions, telles que le vin au détail, l'huile, le vinaigre, les haricots, les pois, les lentilles, etc.
Le décalitre, l'hectolitre servent à mesurer le blé, l'avoine, l'orge, le vin, etc. ; on emploie même souvent dans les campagnes le double décalitre comme mesure intermédiaire.
Les anciennes mesures de volume s'obtenaient en construisant des cubes sur les unités de longueur adoptées alors.
La principale unité était la toise cube^ volume d'un cube dont le côté a une toise de longueur; le fied cube; le pouce cube^ etc. La toise cube vaut 216 pieds cubes; le pied cube 1728 pouces cubes, etc.
Table pour la conversion des toises et pieds cubes en mètres cubes.
ToiB«s eob«s
MAtres cobes
Pieds colws
MAIras cubes
Application. — Trouver la valeur en mètres cubes de 85 toises
cubesy 173 pieds cubes, — •
Le tableau précédent nous fournit immédiatement les diverses parties de Taddition qui suit :
80 toises cubes = 592««,311
id.
100 pieds cubes
id.
id.
;rr de pied cube
Résultat : 635««,288
Les mesures employées pour le bois de chauffage étaient
la corde, qui avait 8 pieds de couche sur à de hauteur; la
longueur des bûches variait de 2 pieds à 4 pieds - ; mais
pour la coi'de des eaux et forêts, la longueur des bûches était
fixée à 3 pieds -> La corde est encore employée dans
plusieurs départements, et la voie^ qui vaut la moitié de la corde, est encore employée à Paris.
Voici les valeurs des diverses cordes en stères :
Si le bois a 2^- , la corde vaut 2*',370;
Id.
id.
Id.
id.
Id.
id.
Id.
id.
Id.
id.
La principale mesure de capacité était la pinte de Paris; elle vaut en litres 0,9313. Elle se divisait en deux ckopines.
Puis venaient : la velte^ valant 8 pintes ; le muids de Bourgogne^ valant 36 veltes ou 288 pintes. Le muids se divisait en 2 feuillettes^ et la feuillette en 2 guartauts. On emploie encore, dans plusieurs départements du centre, le poinçon^ qui contient 228 litres.
Pour mesurer les grains, on employait le boisseau de Paiis^ qui vaut 13\ 008697, et qui se divisait en 16 litrons\ le setier^ qui valait 12 boisseaux, et le muids qui valait 12 se tiers.
Le setier vaut 1^1,560.
5 setiers valent 7^^80.
Application. — Trouver la valeur en hectolitres de 15 muids de Bourgogne^ 23 velteSy 7 pintes.
Exprimons le nombre proposé en pintes :
15 muids valent 288 X 15 = 4320 pintes 23 veltes valent 8 X 23 = 184 id. 7 pintes = 7 id.
Valeur en pintes 4511 pintes
Donc la valeur en litres est
Le nombre proposé vaut alors 42Hi,01.
Conversion des hectolitres en setiers.
Hectolitres
Setiers
Hectolitres
Setiers
204. Mesures de poids. — L*unité de poids est le gramme. Les unités multiples se forment de la même manière que les multiples du mètre : il y a le décagramme^ qui vaut 10 grammes; V hectogramme^ qui vaut 100 grammes; le kilogramme^ qui vaut 1000 grammes ; et le myriagramme^ peu employé d'ailleurs, et qui vaut 10000 grammes.
Les sous-multiples du gramme sont le décigramme^ qui
vaut -— de gramme ; le centigramme^ qui vaut r— de gramme ; 10 100
et le milligramme^ qui vaut rr^ de gramme.
On emploie aussi les multiples par deux et les moitiés des diverses unités : il y a des poids de 2 grammes, de 2 hectogrammes, de 50 grammes, de 500 grammes, etc.
Quant à la manière -dont x>n fait dériver les poids du mètre, elle est très simple. Le kilogramme est le poids d'un décimètre cube d'eau distillée^ dans le vide^ et à la température de 4^ centigrades.
On a choisi de Teau distillée, afin que Teau employée
dans cette opération soit toujours une substance identique à elle-même. On pèse cette eau dans le vide, afin que l'influence variable de Tair sur le poids de cette eau soit éliminée. On prend Teau à -4" centigrades, car c'est à cette température que Teau est le plus condensée, c'est-à-dire qu'une même quantité d'eau occupe le moindre volume {*). Gomme toutes les conditions indiquées sont difficiles à réaliser, on a construit, une fois pour toutes, un kilogramme étalon en platine, en se rapprochant le plus possible des conditions imposées, et on a déposé ce corps aux Archives, le 4 messidor, an YII. C'est ainsi qu'on a fixé, en France, le poids légal du kilogramme.
Le gramme est donc le poids^ dans le vide, d'un centimètre cube d'eau distillée^ prise à 4" centigrades.
Le gramme et les poids inférieurs sont employés dans les pesées qui exigent une grande précision : en physique, en chimie, et en pharmacie ; chez les orfèvres, pour les métaux précieux.
Le kilogramme, l'hectogramme, le décagramme, et leurs multiples ou quotients par deux, sont employés pour les pesées ordinaires : chez le boucher, le boulanger, l'épicier, etc.
Pour indiquer de grands poids, on emploie le quinta métrique^ qui vaut 100** ; le tonneau (**), qui vaut 1000^. Cette dernière unité est surtout employée pour évaluer le poids d'un navire ou son chargement.
L'ancienne et principale unité de poids était la livre ;
(*) En réalité, l'eau employée û*est point pesée dans le Tide ; mais par des procédés que la physique apprend à connat^e, on ramène ce poids à ce qu*il serait si la pesée pouvait s'effectuer dans le yide. En prenant Teau à 4^ on fixe une température, ce qui est indispensable dans une définition de ce genre ; puis, si Teau employée n*est pas tout à fait à cette température, son ( poids est altéré d'une façon insensible, car au voisinage du maximum de den- ' site, le poids d'un volume déterminé de liquide varie très lentement. <
{**) On dit aussi, : une tonne.
celle-ci se divisait en 2 marcs, le marc en 8 onces y Fonce en 8 gros^ et le gros en 72 grains.
La livre vaut 0'«,48951. Aujourd'hui on désigne ainsi
ordinairement le - kilogramme, qui se rapproche du reste
beaucoup de l'ancienne livre.
Enfin le quintal valait 100 livres.
Table pour la conversion des anciens poids en nouveaux.
Uvres
Kilogrammes
Onces
Grammes
Gros
"Grammet
Marcs
Kilogrammes
Le grain vaut 0«',053.
Le quintal vaut 48*«,951.
Application. — • Sachant que le kilogramme d'or fin vaut 3444^,44, trouver la valeur d'un lingot d'or de i livre^ 5 onces^ 3 gros et 65 grains.
476 STSTBMB MÉTRIQUB
Une livre vaut . . . 0*»,4895i
5 onces valent ... 0 ,15297
3 gros valent ... 0 ,01147
65 grains valent . . 0 ,00344
Poids du lingot . . 0*»,65739
Or le kilogramme d*or vaut 3444^44 ; donc le lingot en question vaut
Dans le langage courant, on appelle dennté d'un corps le poids d'un décimètre cube de ce corps, exprimé en kilogrammes.
II résulte de là que pour avoir le poids d'un certain volume d'un corps déterminé, il suffit de multiplier la densité de ce corps par le volume exprimé en décimètres cubes.
Enfin, dans le commerce des pierres précieuses, on se sert d'une unité de poids spéciale, qu'on appelle le carar. Le carat vaut, en France, 0»',2059.
