Autres moyens de parvenir à l'idée de nombre entier

La répétition d'un même phénomène, d'un même événement, ou d'événements semblables, donne encore l'idée de compter tous ces événements, et conduit aussi à l'emploi du nombre entier ; dans beaucoup d'autres cas encore, l'usage du nombre entier est indispensable ; mais il en est un tellement fréquent, et important par l'extension qu'il nous permettra de donner à l'idée de nombre, que nous ne pouvons le passer sous silence : nous voulons parler de la mesure des grandeurs à l'aide de nojnbres entiers, quand cela se peut. Un exemple nous suffira pour le moment : supposons que l'on veuille avoir une idée nette de la longueur d'une pièce d'étoffe, d'un mur, d'un chemin, etc. ; on prendra une barre, dont la longueur ne soit ni trop petite ni trop grande, facile à concevoir, à comparer à nos propres dimensions, et l'on portera cette barre sur la longueur à mesurer, jusqu'à ce que cette longueur soit épuisée ; si notre barre est ainsi contenue cinq fois, sans aucun reste, dans la longueur qui nous occupe, nous dirons que le nombre entier cm^ représente cette longueur, ou bien qu'elle a pour mesure le nombre cinq ; quant à l'opération qui a été faite,

nous dirons qu'elle a pour but de mesurer une longueur. La barre employée se nomme unité.

D'une manière générale, lorsqu'on veut mesurer des grandeurs d'une espèce déterminée, on fait choix parmi elles d'une grandeur-t3rpe à laquelle on compare les autres, et que l'on appelle unité.

Mesurer une grandeur, c'est chercher combien de fois elle contient san unité, quand elle la contient un nombre exact de fois, sans reste. Nous verrons plus tard une définition plus générale.

Le nombre entier est alors le résultat de la mesure d'une candeur. Mais, dans le cas particulier où nous nous sommes placé, cette idée est à peine différente de celle que nous avons donnée au début, car les grandeurs de l'espèce que nous envisageons peuvent être conçues comme étant des collections d'unités.

6. Objet de l'arithmétique. — Si l'on part de l'idée d'addition dont nous avons déjà parlé, on arrive sans peine à combiner les nombres entiers entre eux de diverses façons et à les comparer les uns aux autres ; de là, naissent certaines opérations dont l'ensemble constitue le calcul.

L'arithmétique a pour but d'étudier les règles du calcul et les propriétés qui en résultent pour les nombres entiers.