NUMÉRATION PARLÉE
9. Système décimal. — Le premier nombre entier qui vient après le nombre neuf, se nomme dix. Dix unités ordinaires forment une unité du second ordre ou dizaine ; dix unités de second ordre forment une unité du troisième ordre ou centaine ; dix unités du troisième ordre forment une unité du quatrième ordre ou mille ; puis viennent les dizaines de mille^ les centaines de mille^ les millions^ les dizaines de millions^ les centaines de millions^ etc.
On réunit ensuite ces diverses unités en classes ; les unités des trois premiers ordres forment IdL première classe ; celles des trois ordres suivants forment IdL seconde classe ; et ainsi de suite.
Supposons, pour fixer les idées, que Ton veuille compter le nombre des grains de blé qu'il y a dans un tas : nous commencerons par former de petits tas de dix grains de blé, que nous réunirons entre eux, dix par dix, pour avoir de nouveaux tas contenant chacun une centaine de grains de blé ; nous réunirons entre eux ces nouveaux tas, dix par dix, pour avoir de nouveaux tas contenant chacun mille grains de blé ; et ainsi de suite ; nous finirons certainement par épuiser les grains de blé contenus dans le tas. Supposons maintenant qu'une fois la dernière dizaine enlevée, il reste sept grains de blé dans le tas primitif ; qu'une fois la dernière centaine formée avec les petits tas de dix grains de blé chacun, il reste cinq dizaines ; que, de même, il reste deux centaines, zéro mille, trois dizaines de mille, non employés, et qu'enfin il y ait en tout huit tas contenant cha-
cun une centaine de mille grains de blé, et aucun plus volumineux que ceux-ci. Le nombre cherché est alors complètement formé, et nous pouvons l'énoncer de plusieurs façons, par exemple en disant qu'il contient sept unités, cinq dizaines, deux centaines, trois dizaines de mille et huit centaines de mille, ou bien qu'il contient huit centaines de mille, trois dizaines de mille, deux centaines, cinq dizaines et sept unités. Généralement on lit les nombres de la dernière façon, en commençant par les unités de Tordre le plus élevé ; mais il nous reste à faire connaître diverses abréviations et modifications que Tusage a consacrées.
10. Notas des nombres entiers. — Les dix premiers nombres entiers ont reçu des noms distincts les uns des autres, t/n, deux y trois ^ quatre^ cinq^ six^ sept, huit, neuf, dix.
Gela posé, il eût été logique de dire, au lieu de une dizaine, un-dix ou dix ;
De deux dizaines, deux-dix ;
— trois dizaines, trois-dix ;
— quatre dizaines, quatre-dix ;
— cinq dizaines, cinq-dix ;
— six dizaines, six-dix ;
— sept dizaines, sept-dix ;
— huit dizaines, huit-dix ;
— neuf dizaines, neuf-dix.
Les noms suivants ont prévalu et ont été consacrés, par Tusage ; au lieu de :
on dit
une dizaine, deux dizaines, trois dizaines, quatre dizaines, cinq dizaines, six dizaines, sept dizaines, huit dizaines.
dix ; vingt ; trente ; quarante ; cinquante ; soixante ; soixante-dix ; quatre-vingts :
neuf dizaines, on dit quatre-vingt-dix.
L'irrégularité qui se manifeste à la fin de ce petit tableau n*existe pas partout. Dans un assez grand nombre de dé> partements du Midi, on dit septante au lieu de soixante-dix^ octante au lieu de quatre-vingts^ nonante au lieu de quatrevingt-dix.
Les nombres compris entre deux nombres exacts de dizaines, par exemple entre trente et quarante, se nomment, trente-un^ trente-deux y trente-trois ^ trente-quatre ^ trente-cinq ^ trente-six, trente-sep t^ trente-huit, trente-neuf. Il y a exception pour les six premiers nombres qui viennent après dix; au lieu de :
dix-un.
on dit
onze ;
dix-deux,
douze ;
dix-trois.
treize ;
dix-quatre,
quatorze ;
dix-cinq.
quinze ;
dix-six.
seize.
La môme exception se reproduit après soixante-dix et quatre-vingt-dix ; on dit soixante-onze, soixante-douze, etc., quatre-vingt-onze, quatre-vingt-douze, etc.
Les nombres de centaines ont aussi reçu des noms un peu- abrégés ; ainsi au lieu de dire :
une centaine, deux centaines, trois centaines, quatre centaines, cinq centaines, six centaines, sept centaines, huit C3ntaines, neuf centaines,
on dit un cent ou cent ;
— deux cents ;
— trois cents ;
— quatre cents ;
— cinq cents ;
— six cents ;
— sept cents ;
— huit cents ;
— neuf cents.
Cela étant, on adopte, dans la lecture des nombres, la convention suivante :
On énonce d'abord les unités d'ordre le plus élevé^ puis suc-
eessivement celles d'ordres moindres^ en gardant à la dernière partie de chaque nombre le nom qui lui a été donné antérieurement, lorsque Fusage a consacré un nom plus court que celui que donnent les conventions générales.
Nous pouvons maintenant, sans aucune difficulté, lire un nombre composé uniquement d*unités de la première classe. Ex. : si un nombre contient sept centaines, huit dizaines et une unité, nous dirons que ce nombre e^iseptcent quatrevingt-un ; si un nombre contient deux centaines, sept dizaines et cinq unités, nous lirons ce nombre deux cent soixante-quinze.
Considérons maintenant un nombre qui ne contient que des unités des divers ordres d'une même classe ; nous regarderons ce nombre comme étant composé à Faide des unités de Tordre le moins élevé, absolumentcommeunnombre composé d'unités des trois premiers ordres est formé avec Tunité ordinaire ; on le lit de la même façon et on fait suivre son nom du nom de Tunité constitutive de la classe. Ex. : soit un nombre contenant trois centaines de millions, cinq dizaines de millions et huit millions ; ce nombre se lit trois cent cinquante-huit millions.
Les unités constitutives des diverses classes, dont nous avons déjà indiqué les noms, sont : V unité ordinaire^ pour la première classe ; le mille^ pour la seconde classe ; le million^ pour la troisième classe ; le billion ou milliard^ le trillion^ etc.
Il est alors facile de lire un nombre quelconque : on lit successivement les nombres de chaque classe dont il est composé, en commençant par la plus haute classe, de façon que les ordres des classes aillent en décroissant. Ex. : sept cent vingt-huit millions cinq cent quatre mille deux cent trentesix est un nombre qui contient sept centaines de millions, deux dizaines de millions, huit millions, cinq centaines de ! milles, quatre milles, deux centaines, trois dizaines, six unités.
NUMERATION
fi
il. Systèmes de numération. — Le nombre d'unités de chaque ordre que Ton réunit pour obtenir une unité de l'ordre immédiatement supérieur s'appelle la base du système de numération ; ce nombre ici est dix, et le système de numération employé s'appelle le système décimal. Mais il est clair que l'on peut se servir de tout autre nombre que dix, par exemple de douze ; on obtiendrait alors le système duodécimal, dans lequel il faudrait donner des noms aux douze premiers nombres, puis à une, deux, trois, etc. douzaines, puis à douze douzaines, deux fois douze douzaines, etc.
