N^BÔ

* 115. Ensemble des nombres rationnels. — Tous les nombres entiers ou fractionnaires, positifs ou négatifs, constituent un ensemble' appelle ensemble d^, nombres rationnels ; on adjoint à ces nombres le nombre 0. /

Étant donnés deux nombres de cet ensemble, pour défînir le plus grand on généralise un résultatj)btenu dans le cas des nombres ordinaires, positifs.

On dit quHin nombre A est plus grand qu*un nombre B quand la différence A — B est un nombre positif. Sinon, on dit que A est plus petit que B^

11 résulte de là que tout nombre positif est plus grand que ' tout nombre négatif ; ainsi

.4>— 5, car 4 — (-8) = 4 + 5 = 9.

De même 0 est supérieur à tout nombre négatif ; ainsi

0 > — 2, car 0 r^ (^ 21 = 2. : .

Un nombre négatif est d*autant plus grand que sa valeur absolue est plus petite ; ainsi —2 > — 5, car — 2 — (— 5) = --2-+.5 = 3.

C'est le contraire qui a lieu pour les nombres positifs, et, pour ceux-ci, la nouvelle définition est d'accord arec celle qui provient de la considération des longueurs.

Si on augmente ou si on diminue le numérateur d*un nombre fractionnaire positif, on augmente ou on diminue ce nombre.

Si on augmente ou si on diminue le dénominateur d'un nombre . fractionnaire positif, le nombre diminue ou augmente. Ainsi

45^13» ^ 15 13"" 15.13 "" 15.13 Si on augmente d*un même nombre les deux termes d'un nombre fractionnaire positif, inférieur à i, on augmente le nombre considéré.

En effet, si a < ft, on a r-r— >t» ^^