V . Al, As, ..... , An

^, nous disons que cette suite est donnée, lorsque Ton peut calculer

%'. un nombre quelconque de cette suite, connaissant son rang.

^ • ^-Z V T+ï' TTl' ' TiMrrT'-:-- ' ^*^

f^r cette suite, le 100» terme a pour valeur -j^» le 120» j^, etc.

S'il existe un nombre rationnel, A, dont les nombres de la

' suite se rapprochent indéfiniment, c'est-à-dire si Ton peut tou- I jours aller assez loin dans la suite, pour que la différence en- ; tre A et un nombre quelconque de la suite, situé au delà d'un / certain rang, soit inférieure en valeur absolue à un nombre positif rationnel donné, e, et si ceci a lieu, quelque soit ce nombre positif rationnel, e, nous dirons que la suite a pour limite le nombre A, ou que le nombre variable An tend vers A, a pour limite A ; et nous écrirons

Lim. An = Â.

naseo

a pour limite le nombre i, tant que a et ^ désignent des entiers positifs.

Lasuite ±^i, ^ + ^, |+i...... |.+^„,.... apour

limite •=-•

Lorsque le nombre A est positif, passé un certain rang, il n*y a plus dans la suite que des nombres positifs ; car, par hypothèse, il y a toujours un nombre entier p, tel que

|A-A„|<A (valeur absolue de A — An plus petit que A), dès que n ^ p. Si Ton porte sur une droite quelconque des longueurs

OA, OAn, OAns , ayant toutes pour origine un même

point 0, et mesurées par les

nombres A, An, Ans i il

'^ 0 A. K^'K A,^» résulte de nos hypothèses que

' ,' les points An, An', An*,

[ se rapprochent indéfiniment du point A ; nous dirons qu'ils

ont pour limite le point A, et que le point A est le point-limite

• i de l'ensemble An, An', An*,

Cette représentation ^géométrique échappe, quand le nombre A est nul, car la longueur OA n'existe plus ; il est facile de voir alors que le point 0 est le point-limite de l'ensemble des

; points An, An', An»,

f l Nous verrons plus tard qu'il y a une représentation analogue

^ pour les nombres négatifs.

* Tout nombre f de l'ensemble actuel est la limite d'une infinité

' de suites appartenant à l'ensemble ; il suffit, en effet, de consi-

dérer la suite

T + ei, X + H, , î:-i-^»-

les nombres rationnels ej, ej, «n, ayant pour limite 0; or

il y a une infinité de pai^eiiles suites.

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