CHAPITRE ÏII

117. Définition du nombre décimal. — Représentation de ee nombre. — On appelle nombre décima/ un nombre fractionnaire qui a pour dénominateur 10 ou une puissance de 10.

Exemples.— 77:. tt:;:. 77:^^.

On appelle plus particulièrement fraction décimale un

nombre décimal inférieur à 1.

57 107 6981 327804 Exemples.- j^. j^^, -^, -j^.

Si on prend pour numérateur l'unité, les fractions déci-

maies sont — » . — i » — i — » Chacune

d'elles est 10 fois plus petite que celle qui la précède (n° 103).

Ces fractions portent le nom d'unités du premier^ du second^ du troisième^ ordre décimal.

Si on les compare aux unités des divers ordres qui ont été introduites dans la numération des nombres entiers, on a la suite

'*<^'*^'*«'*'ro'i4'ï^

illimitée dans les deux sens, et où chaque nombre est dix fois plus petit que celui qui le précède (en marchant de gauche à droite).

L'ordre d'une unité décimale est marqué par le nombre de zéros qu'il y a au dénominateur, ou, ce qui revient au

NOMBRES DECIMAUX 211

même, par Texposani de la puissance de 10 qui figure ^tx dénominateur.

Considérons un nombre décimal quelconque .^^^

et occupons-nous du numérateur 326749108. Ce nombre exprime combien le nombre décimal considéré contient d'unités du 5^ ordre décimal. Mais, dans ce nombre, abstraclion faite de ce qu'il représente actuellement, le 2% le 3% le

4«, chiffre obtenu en parcourant le nombre de droite à

gauche, représente des groupes de 10, de 100, de 1000,

unités de Tordre représenté par le dernier diiffre décimal, à droite du nombre. Nous ne faisons que rappeler la convention fondamentale de la numération écrite.

Les chiffres 0, 1, 9, 4, 7, 6, 2, 3, représentent des unités 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000 de fois plus grandes que les unités représentées par le chiffre 8 et qui sont ici des unités du 5"" ordre décimal. Donc 0 représente les unités du 4* ordre décimal ; 1, les unités du 3* ordre décimal ; 9, des unités du second ordre décimal ; 4, des unités du premier ordre décimal ; alors 7. représente des unités ordinaires ; 6, des dizaines ; 2, des centaines; et

3, des milles.

Le nombre considéré vaut alors 3267 unités, plus — (qui

se lit quat7'e dixièmes)^ plus j^ (qui se lit neuf centièmes)^

P'"^ ÎÔ56 ^^^ ®® ^^^ "** millième), plus j^^ (qui se lit huit cent-millièmes).

On peut donc représenter le nombre décimal proposé, en écrivant simplement le numérateur, pourvu qu'un signe quelconque indique la nature des unités représentées par le dernier chiffre à droite. Mais, en étendant la convention faite en numération écrite, que tout chiffre placé à droite d'un autre représente des unités dix fois plus petites que celles représentées par cet autre, il suffira de marquer la