et

2*^ Calculer, à un millième près, les racines cubiques des nombres entiers depuis 2 jusqu'à 9.

R . y2=ii ,259, y^ = i ,442,

yfz=: 1,912, yw= 2, yw= 2,o8o.

KXBRCIGBS 311

3<> Trouver un nombre tel que le carré de sa moitié, multiplié par le nombre lui-même, donne pour produit 59582.

4® Le cube d'un nombre et celui de son dernier chiffre sont terminés par le même chiffre. Trouver les chiffres qui terminent les cubes. Peut-on en conclure qu'un nombre donné n'est pas un cube ?

5** Démontrer que les cubes parfaits sont de la forme 9n dz i ou 9n.

ô'^ Si un nombre est premier, son cube surpasse le nombre lui-même d'un multiple de 24.

7* Trouver deux nombres consécutifs connaissant la différence de leurs cubes. Appliquer la méthode au cas où la différence des cubes est 611557.

R. 451 et 452.

80 Trouver deux nombres différant de 2k unités et dont la différence des cubes est donnée. Appliquer la méthode au cas de A = 3, la différence entre les cubes des deux nombres étant

R. 7 et 13.

9° Trouver trois nombres consécutifs connaissant leur produit. Eic. : le produit donné est 2730.

R. 13, 14 et 15.

10° Trouver trois nombres différant chacun du précédent de deux unités et dont le produit soit donné. Eœ, : le produit donné est 1287.

R. 9, 11 et 13.

11^ Si p désigne un nombre impair plus grand que 63, il y a toujours un cube parfait dans la seconde moitié de l'ensemble

12^ Trouver un nombre connaissant le produit de son carré par le nombre lui-même augmenté de ^. Ex. : le produit donné est 1694.

3fâ

13* Trouver combien il y a de cubes parfaits compris entre deux nombres donnés.

14" Établir les deux égalités

aS — Ô3 — (a i,)(a2 -^ab-h b^) et a3 -h 63 z= (a + b)[a^ — ab + b^).

1o° On connaît la somme de deux nombres et la somme de leurs cubes ; trouver leur produit. Trouver les deux nombres. ^43?* : la somme des deux nombres est 109, la somme de leurs cubes est 342151.

R. 47 et 62.

16° On connaît le produit du carré d'un nombre par le cube d'un autre nombre, et le produit du cube du premier nombre par le carré du second ; les deux nombres sont premiers entre eux* Trouver ces nombres.

n° On connaît le produit d'un nombre par le carré du second et le produit du second par le carré du premier. Trouver ces nombres.

18^ Condition nécessaire et suffisante pour que la fraction r soit sa racine cubique à - près.

19° La différence entre le cube d'un nombre premier et ce nombre ne contient aucun facteur premier supérieur à ce nombre.