Par suite x

Cette façon de procéder économise donc 3',85 au commerçant.

396 RàaLBS D BSGOIIPTE

2* Pboblèkb. — A quel taux a été escompté un billet de 550(K, payable dans huit mois^ sachant que le porteur du biUet a touché 5390n

Le banquier a retenu 5500 — 5390 = 410'. Nous voyons

donc que 5500^ pendant 8 mois ont produit 110 d'intérêt ;

donc lOO' produiront dans le même temps, r^^rr X 100, et,

pendante mois, li^^xÇ = 3r

Le taux de cet escompte, supposé fait en dehors, est donc 3 pour 100.

S'il s*agit d'escompter en dedans, il faut regarder liO comme ayant été produits, dans huit mois, par 5390^ Le

taux est donc X — ou = . = 3'.06.

3* Problème. — Un commerçant fait escompter* à 4 pour 100, un billet payable dans un an et reçoit 5280^. Quelle était la

valeur nominale du billet ?

Dans un an lOOr vaudront 104', et l' vaudra -— ou 1,04;

lui/

donc 5280' vaudront 5280 X l',04. Mais nous supposons ainsi que c'est la valeur actuelle qui porte intérêt ; nous ' supposons donc l'escompte en dedans. Dans ce cas^ le billet a pour valeur nominale 5280 X 1,04 = 5491',12.

Si nous supposons l'escompte en dehors, il faut dire au contraire qu'une valeur nominale de 100' a pour valeur actuelle 100 — 4 = 96. Donc 96' vaudront 100' dans un

an, et 5280 vaudront ^^^ ^ 100 ^^ ^^^^

4* Problème. — Au bout de combien de temps était payable un billet de 5500', pour lequel on a reçu 5280', le taux de Pescompte étant 4 pour 100 ?

L'intérêt produit est 5500—5280 ou 220'. Cet intérêt a été produit par 5500 , si l'escompte a été fait en dehors. Il n'y a qu'à comparer cet intérêt à celui produit par 5500',

FJ

RÊOLES DE SOGIÉTÉ 397

dans les mêmes conditions, pendant un an, pour avoir le temps que Ton cherche. Or 5500 à 4 pour 100 rapportent 220' en un an ; donc le billet était payable dans un an.

Si nous supposons, au contraire, l'escompte en dedans, les 220f ont été produits par 5280'. Or l'intérêt de 5280^ à 4 pour 100, pendant un an, est 211^2 ; le billet était donc

payable au bout de 577-0 ou ^77^ d'année ou 375 jours.

On peut mettre en formules tous les calculs précédents. Désignons par V la valeur nominale d'un billet, par V sa valeur actuelle, par « ce que rapporte unfi'anc dans un an, par t le temps évalué en années etfractions décimales d'année, et enfin par E l'escompte en dehors et E' l'escompte en dedans. Nous aurons E = Vaf ou E' = V'af ; d'autre part V'+E=V ou V'-f.E' = V.

Les formules relatives à l'escompte en dehors sont donc

V'=5V(1 — «0 et E = V«r, les formules relatives à l'escompte en dedans sont

V' = -^^ et E' = ^.

La diflérence entre les deux escomptes est

E-E' = ;r-7-:Xar