Livre de Ubra (comparez grec iir^x) livre monnaie parce que
cette livre, à l'origine, éuit aussi pesante que la livre poids.
Jdn du latin nuy'iu.
Marc de l'allemand mark (marque).
Mart du latin Martàu (de Mar», dieu de la guerre).
Mathémaliqve» du grec /LaSv/muot, de /"Hi"irK, les mathématiques
(littéralement les connaissances).
Mètre du grec /'irpa, (mesure).
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Mkroa
Milliard
HilSon
Muid
Mulliplicaude
Multiplicalettr
Mttlliplication
Uyria
du Rrec «i/a.- (grand); devant le Dom d'uDe unité slgnlfle mttiton.ex. m^gam^/re, un million de mètres, ou 1000 km.
du grec /difs, (petit) ; devant le nom d'une unité signille miiUoniime.
vient de miUe. avec la finale augmentatlve ard.
de milk. avec la Qnale augmentatlve ton.
du laUn moffitu (boisseau).
du latin muUipUcandits (qui doit être multiplié).
du latin nmlliplicaior (qui multiplie)
du latin multipiicalio (aciioa de répéter).
du grec y--jpisi, neutre /lùpia (dix mille).
Sombre du latin numerta [même sipilflcaiion).
novembre du latin Hiovember, de novem (neuf), yarce que c'était le
neuvième mois du premier calendrier de Itomulus. Numération du latin nnmerafto action décompter).
Once Onzt
du latin October de ocio (huit), parce que c'était le huitième mois du premier calendrier de Romulus.
du latin uncia (grec oû^ita).
du latin undedm {même signiiicatlon).
Patard du bas laUn paiardui d'origine inconnue.
Problème du grec npi^ioiia (question proposée).
Produit du latin productum, chose produite (prodmxre, produire).
Proporlion du latin proporlio, mot créé par Clcéron pour rendre le
grec iiaiinia.
QuatrilHon de qiuitri [emprunté à quatrième, du izlla quatuor, quatre)
puis du suffixe lUon. sur le modèle de million. Qmntal de l'arabe qinlar (poids de cent).
Quintillion de quint (latin qmnlui, de quinque, cinq) puis du suffixe
Quotient du latin quoiiau (combien de fois).
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mesure de grains remplie à rai, don! la signi&cation esl la même que celle de rez (dans rez-de-chaussée), c'està-dire niveau.
Schetting de u-hellea (sonner), proprement monnaie sonnante (T).
Scolie du grec »xawï (note).
Scrupule deMrupofat, proprement petite pierre(de «ntpas, rocher).
Septembre du latin SeptenJ/er, de Kplem isept), parce que c'était le
septième mois du premier calendrier de Romulus.
SextillioH de gcj;(3lx), par l'adjectif «e^fiM et du suffixe llioa. Com-
parez sextuple.
Sou ou sot dew/îdtu, sous entendu rkmirim (pièced'or), proprement pièce épaisse.
SûtalToclion du latin nbiUvctio (action de reUrer).
Stère du grec «r^iç (solide).
Taux du vieux français lauiser (du latin laxare).
TkéorètM du grec Btù/nj/ti (même signilication .
Toùe du bas iaiin Tenna ou. lésa (largeur des bras étendus), du
latin lemiu itendu).
Trillioa du mot tri (trois), puis du suffixe Uùm sur le modèle de
million.
Troà du latin tret (vieux français, treà).
du latin unus (même signification).
du latin nnifas (de «ni», un), même signlOcation.
du latin virga (même signification).
V G oo»^ le
Chez les Arabes, ce caractère portail le nom de ca/run ou c^rKR(Tlde) : importé en Italie dans les premières années du xiv° siècle, ce mot devint àfra ou xe/lro. La syllabe H étant brève, ce dernier mot se réduisit à léro, pendant que le premier Bail par désigner les neuf autres caractères ; notre terme cMIfre (âjfer en flamand) n'est autre chose que le mot àfra avec la prononciation italienne du c. Les Aillais ont conservé au mot chiffre (àphar) son sens étymologique de zéro, de même que les Arabes modernes et les Turcs {tyfr, ; les neuf autres caractères portent le nom de Pgwet qu'ils ont eu longtemps en français. Ce n'est qu'au xii° siècle qu'on renonça aux colonnes dans lesquelles on plaçait les unités des différents ordres et qu'on se servit exclusivement du zéro pour marquer les places vides.
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Note I (page 2), — Chez les Grecs la malhématiqtie (fu^Bispexu-^) sifinifialt l'instruction, la science par excellence; elle embrassait l'ensemble de toutes les connaissances certaines et coordonna; elle comprenait rarithmétiqne, la géométrie, l'astronomie, la musique, la mécanique et l'optique. Ce ne fut qu'après de longs travam que ciiacune (te ces parties ayant reçu aaseï de développements pour constituer une science à part, les mathématiques furent réduites à la science des grandeurs mesurables. D*aprés Covnoi, les spéculations mathématiques ont pour caractère commun et essentiel de se rattacher à deux idées ou catégories fondamentales : l'Idée d'ordre sous laquelle il est permis de ranger les idées de situation, de configuration, de forme et de comhlitflfMa; et l'idée de grMdmr qui Implique celle de quantité, de propoftion et de mesure. Auguste Comte assigne pour but à la science mathématique, lamesureindfrectedesgrandeurs.et dit qu'on s'y propose constamment de déterminer Ut grandeurs les une» par les autrea d'après tes relation» prédtes qui existent entre elles.
Note II (page 11). — Détermination du chiffre qui, dans la suite naturelle des nombres, occupe un rang donné.
H. d'Ocagne {C R A, t. CVI, p. 190) a donné une solution fort élégante de ce problème, que nous allons reproduire ici parce qu'elle montre combien l'emploi de certaines notations peut abréger le raisonnement.
Désignons par (»[i) un nombre exclusivement composé de chiffres 1, au nombre de n; de sorte que (5|1) =111; puis par N (p) un nombre formé de la manière suivante: l'on écrit le chiffre p; 2° à la droite de ce chiflre, p Fois le chiffre 8 ; 3° enfln le chiffre 9 ; c'est ainsi que N (S) = 38889. Le symbole iV (p] représente aussi le nombre des chiffres écrits dans la suite des nombres entiers naturels avant le nombre 10°^ '.
Voici maintenant la régie établie par H. d'Ocagne : Soit k le rang du cblffte à déterminer ; on commence par établir le nombre n tel que iV (B — 2} < t ^ iV (n — 1) ; puis on effectue la division de t + («11) par n; soient Q le quotient entier et R le reste de cette division.
1" Si fi 0, le chiffre demandé est le fi", à partir de la gauche, du
nombre Q; i- si R = o\e chiffre demandé est le t*' i partir de la droite du nombre Q— 1.
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Exemple : Dans la suite oaturelle des nombres, quel est le millioDièjne chiffre écrit!
Solatvm : k = 1000000 et comme JV (4.) = 188889 et jV (5) = S8888OT. on ïoil que J¥ (4} < ft < flf (5i ; donc » = 6 ; eu outre k + (nH)= 1000000 + HU11 — mil 11. Divisons ce nombre par 6, on trouve pour quotieul entier 185185 ei pour reste 1 : le millionième chiffre est donc le premier à gaucbe du nombre 18S189. c'esl-à-dire le chiffre 1.
Note III (page 12). — D'après Hoppe, le mathématicien philosophe de Berlin, calculer c'est toujours montrer qu'uo nombre déjà décomposé d'une certaine manière peut l'être autrement. Exemple: il X 3. c'est Xllll Xllll XIllI (1» décomposition) ou XXXXII (3' décomposition). En ce sens, le calcul arithméljque ne donne pas plus des résultats effectués que l'algèbre. Pour écrire 43 tout au long, il faudrait écrire 42 unités à la suite les unes des autres.
Note IV (page 13). — On trouvera dans la Revue de rinstruction publique (1884. p. 188) une critique sérieuse et très fondée, par l'abbé Gelin, de la déDnitlon de la multiplication due à Cauchy et telle qu'elle est formulée par la plupart des auteurs belges ; Quetelet aussi, dans sa Corretpmidaace malhimaliqite et physique, la désapprouve. Celle que j'ai adoptée est celle des anciens auteurs, qui est admise par Serret, Lionnet, Bertrand. Briot, Tombeck, Gariet, etc Voir aussi De» mélliodes dam le» iciei>ce» de raisonnement par Duhamel {V partie, p. 44).
Note V (page 18). — On rapporte, dans l'arithmétique A'Euler, une addition assez curieuse: supposons qu'une personne écrive un nombre de 4 chiffres, puis encore 5 nombres qui ne soient pas de plus de 4 chiffres chacun ; on pourra immédiatement écrire 3 nouveaux nombres de manière que la somme des T nombres forme un résultat qu'on aura Hxé d'avance. Exemple : Supposons qu'on ait écrit le nombre 2378. puis les nombres 5178, 984, 7960 ; on indiquera la somme k obtenir 3 X 9999 + 2378 =
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!W00O — 3 + 2378 = 3Î575 ; et les nombres à additionner avec 2378 + 8478 + 984 + 7960 seront les complémenls des 3 derniers sur 9999 ou 1521, 901S et 2039. Toutes ces opérations peuvent se faire aisément de tête.
Note VI (page 22). — Voici une autre démonstration, par Legendre, du principe fondamental de la muiupllcatlon ; Soit le produit aXb; je dis que si le théorème est vrai pour tous les nombres a moindres que b, il l'est encore quand le facteur a est plus grand que b; en effet, soit a = b + c, d'où a X b = {b + c)Xb^bXb + cXbHbXa = bXib + c} = bXb + bXc, donc àcXb = bXc, aXb=bXa. Cela posé, le théorème est vrtn pour 1X1, donc pour 2X1. etc.
Note VII (page 22). — Les traités du moyen âge qui enseignaient la manière d'écrire avec nos chiffres actuels, supposaient que le papier ou le tableau sur lequel on écrivait, était partagé en colonnes verticales, dans lesquelles on plaçait chaque chiffre avec sa valeur de position; c'était ce qu'ils appelaient : Abacu» seu meiua Pgthagorka [aba([ue ou table de Pythagore). Plus tard, et par corruption, on a donné peu à peu le titre de table de Pythagore à d'autres ubies de calcul, et notamment à la petite table de multiplication bien connue de tous, et dont la plupart des auteurs font bonneur, a tort, au philosophe grec. Mais cette table n'a rien de commun avec Yaifaca» du moyen âge. [Chiuka.)
Note VIII (page 2S). — Quelque* mélboda abrégées de muttiplkation.
I. Méthode de Bebthevin au hoïek des coupi.éiie.-<ts. lÊlémenU Sarilhmélique complémentaire, imprimerie royale de France. 1826.) — Soient 1 et Ji les facteurs d'un produit P ; C. et d les compléments de a et de"^ pour former une puissance de 10° de 10 que nous appellerons ië eomplémealaleur .
1" cflg. - < 10° et 6 < 10°; on aura les égalités n = 10" — C et t = 10° - Ct; donc p"= 10° .10° — C — d) + C. Ci =■ 10- (a — C] + C, C, ou 10° {b - C.) + C C-
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Exemple : Soit à multiplier a = 9989 par b = 9863; l" oq écril a
C„ = ll C»=157 àcôléde b et leurs compléments au-dessus; 3' on
9989 X 9863 retranche^ de b ou C» de a et l'on obtient la partie
9852 du quotieut de l'ordre 10" ; 3" on iyouie les unités
1507 exprimées par le produit C. C» = 1307.
2' cas. — (I > 10° et i > 10°; on aura les égalités « = 10" + C. et i> = 10° -f cl, d'Où P =~10" [b -h C^) ^■ C„ Ci OU 10" (fl + Cl,) + C. C* ; on aura le« unités de l'ordre 10° en ajoutant l'un des fadeurs au complément de l'autre facteur.
Ea-anple : Le produit 1124 X 1008 = 1132 X 10" + 992 = 1152992.
3'' CM. — fl < 10" et 6 > 10° ; on wira encore P = 10" (a t Cj) — C„ Cl ou i(y~{b — c„) — c. Ci.
Ejmple: 979 X 1057 = 1016 X 10' — 777 = 1015223.
Rehabque 1. — Il arrive quel(|uefois que les facteurs n'ont pas le niâme nombre de clilITres; par exemple, P = 99839 X9897; dans ce cas on itnaginera des zéros à la droite du plus petit facteur ; par exemple on formera le produit P' = 99859 X 98970 = 9883045230 et l'on aura P en supprimant te zéro.
Remarque II. — On pourrait lacllement étendre les régies au cas où le complémenuteur serait 5 — -v, 50 = ^
II. MÉTHOi.B DE .K. Calcuy (C fi A, t. XI. p. 795). — Pour multiplier deux nombres l'un par l'autre, décomposez la somme des deux facteurs en deux parties dont te produit puisse être facilement obtenu, et ajoutez au produit de ces deux parties le produit des dlBérences entre l'une d'elles et chacun des facteurs donnés.
Exemple : 1» P = 616 X 609; on peut écrire 616 + 609 = 1225 = 600 + 625 ; or 6 1 6 — 600 = 16 et 609 — 600 = 9; donc P = 600 X 625 -1- 16 X 9 = 37500 + 111 = 57611.
2° P = 998"'. On peut écrire 2 K 9987 =■ 19974 = lOOOO + 9974; or 10000 — 9987 — 15; donc P= 10000 X 9974 + 13' = 99740169.
Ce procédé n'est qu'une application de l'identité iit= «m + (a— m) {b—m) dans laquelle a + b ^ m -\- it.
III. AtTHE MÉTHODE DE A. Cauchï (C. R A., t. XI, p. 789,, — Cette métliode consiste à former, à la suite les uns des autres, pour les réunir immédiatement, les produits de même ordre qu'on peut obtenir en multipliant un des chiCFres du multiplicande par un chiifre correspondant du mulUplicateur Pour rendre facile l'application de ce procédé, Il propose
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d'écrire tut une bande de papier mobile, au-dessus du multiplicande, le mulUpHcateur renversé; alors, dans cbaque poûtlon du mulUplicaieur, ott trouve placés l'un au-dessus de l'autre les chlBires correspondanls des deux acteurs. c'eet-à-iUre les chiffres qui, pris 2 à 2, doivent fournir les produits de même ordre.
Exemple ; /> = 123 X ftl6, on écrira les Cacieurs successivement comme suit :
su
su
3il «M
Le produit se présente sous la forme :
IV. Hëtbodk arabs (iV. A.Jf.,18T9, p. S60|. — Dans le Talkhs-Amaii al llààb (résumé analytique des opérations de calcul d'Ibn al Banna, de Haroc), on trouve des procédés d'abréviation à l'aide desquels on obtient rapidement, dans certains cas particuliers, le produit de deux nombres enliers.
1" 11111 X 11111 = 123454521 : on écrit le nombre des chiffres de l'un des facteurs (S) et on le Dantjue symétriquement, à sa gaucbe et à sa droite, de la suite naturelle décroissante des cliiifres moindres que lui ;
2" 99999 X 99999 = 9999800001 : on écrit le chiffre 8 et on le flanque à gauche d'autant de 9 et à droite d'autant de zéros qu'il y a de chiffres moins un dans l'un quelconque des facteurs, puis on met à droite du nombre qui en résulte le chiffre 1 ;
5° 999 X 666 = 663334 [uu facteur est composé de chiffres tous égaux à 9, l'autre est un uomlirc composé de chiffres tous égaux entre eux mais différents de 9 : on fait le produit du chiffre du muldplicande par le chlttn du multiplicateur; le cblffre des unités de ce produit préliminaire sera le chiffre des unités du produit demandé; quant au chiffre des dizaines de ce même produit pi-éliminalre, il devra Être flanqué à gauche d'autant de fols le chiffre du multiplicateur qu'il y a de chiffres moins un dans l'un quelconque des facteurs proposés, et à droite d'un même nombre de chi8ï«s tous égaux à la différence entre le chiffre 9 du mullipllcuide et le chiffre du multiplicateur. C'est à l'extrême droite du nombre ainsi obtenu qu'on écrira le chiifre des unités du produit préliminaire.
vGoo»^lc
II est facile de reniarquer que la deuxième rËgle est une conséquence de la troisième.
V Prodvil en ne faisant mage que des deux mains, de deux nombres, chacun piui grand que S et pius petit que 10 — On a l'identité P ~ ab = 10 [(a 5) + (t — 5i] + 5 [5 — (fl - S)] [5 - (6 - 5)].
Exemple : P = 7 X 9 : l'excédeat de T sur 5 est 2 et de 9 sur 5 est 4 ; cela posé, fermez deux doigts de la main droite et quatre de la main gauclie; en addlUoDuant les nombres des doigts fermés on a les dizaines du jirodull: et en muitipllant le nombre des doigts ouverts de l'une des deux mains par les doigts ouverts dans l'autre main on aura le chiffre des unités du produit.
On a aussi la formule P =ab = 10 [o— (10—*)) + (10 - a) (10 — ti d'où 7 X9 — 10 X (7 — 1) + 3Xl=65;demèrae 7X6=10(7-4) + 3 X 4 = 42.
VI. On peut calculer mentalement le produit de deux facteurs ayant chacun deux chiffres avec le même chifTre des dizaines et avec des chiffres d'unités simples valant ensemble 10, au moyen de l'identité {lOn -|- b) [lOa + 110 — ftjî = 100« (a + 1( + ft (10 - b).
Exemple : 78 X 72 = 5600 + 16 = 5616.
VII. M. Thoyer, employé à la Baniiue de France, imagina une méthode abrégée de la multiplication qui est propre à fouinir la somme des produits qu'on peut-former avec les termes correspondants de deux suites composées l'une de nombres quelconques, l'autre de nombres entiers inférieurs à 100; ces calculs se présentent souvent dans les questions des banques, des caisses d'épargne et des autres établissements Uninciers. (CRA,t.XII,p.242et94l.)
VIII. La formule ob = (^j' — (^j' montre que la muitipIlcalioD serait ramenée à une simple soustraction si l'on avait une table des des carrés nombres naturels.
IS. Anciennes hëthodes — On ne sait pas bien comment les anciens disaient les multiplications. Eutochlus.au vi° siècle de notre ère, effectue toutes les multiplications Indiquées dans les œuvres d'Archiméde, en multipliant séparément chaque chiffre (signe numéral) du multiplicande par chaque chiffi-e du multiplicateur, et ajoutant ensuite tous les résultats. Au commencement du moyen Age. on employait l'addition répétée, avec quelque? simpliHcaUons; ou bien, une table de multiplication très étendue. Ensuite on chercha, surtout en IiaUe, d'autres procédés plus expédltifs. En voici un que la ligure explique suffisamment. Soit à multiplier 4567
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par 526. On fait les additions diagoiulement. Le produit écrit autour est ltô8843.
Ce procédé se oomme per geloiia. La figure simule les jalousies d'une fenêtre.
Notre procédé actuel portait ces trois noms : perscaccbero, par échiquier ; per barkocolo, espèce de petits gâteauic ronds; per organetto, petit orgue, il y avait encore les procédés: per colonna. On multiplie de tête tout le multiplicateur par ctiaque chiffre du multiplicande et on n'écrit que les unités en retenant les excédents ; de sorte qu'on obtient tout de suite le produit sans avoir recours aux produits partiels ; per repiego, par composition ou plutôt par décomposition en facteurs ; per crosetla, en croix. On additionne de tête toutes les unités, les dizaines, les centaines, etc., ce qui oblige de multiplier en croix, et on obtient le produit sur une seule ligne. Ce procédé est encore en usage dans la multiplication par approximation ; de Fiorenlini, des Fiorenllns. On fait la muitiplicatiOD de gaucbe à droite ; per ipezzameato, par morcellement. On décompose le multiplicateur par voie d'addition ; ce qui rend l'opération moins pénible. Exemple :
20 = 5 + 4 + 5 + 8 le produit par 6 se conclut de celui par 5 ; 8 de celui par 4 et S n'exige qu'une demidiatlon. (Tartahlia, General Trallalo di numeri. libro secundo, (1546.)
Note IX (page 26) — Pour élever au carré un nombre dont le complément sur une puissance de 10 n'est pas très grand, on peut employer des méthodes alirégées analogues à celles dont on fait usage pour la inumplication.
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V àa. — Le nombre est Inférieur au nombre rond :
9950" = 9950 625 ^ nu. — Le nombre esl supérieur au nombre rond : C= 12
Im ou 1012 + 12 lU ou 12'
1012' = 1024 144 ge cag. — Soit à calcule)' le carré de 4983 ou 5000 — 17 ; il vient 1985' = (5000 — 17)- = 5000- — 2 X 5000 X 17 + 17' = 5000 X (5000 — 34) + 17* = 1000 X 5 X 4966 + 289 - 24830289.
Voici encore une raéttiode pratique, très utile dans la pratique pour éieverun Dombre au carré; elle est basée sur la formule a' =(a+b){a — b) -\- b' ; on prend pour b uoe valeur telle que l'un des facteurs n + b ou a — b est terminé par un ou plusieurs zéros. Exemples: M' = (91 + 9) (91 - 9) + 9' = 100 X 82 + 81 = 8281 ; 489' = (489 + H) (489—11)4-11' = 500X478 + 121 = 239121; 125' = (125 + 25) (125 - 25j + 25' = 15625.
Pour former le cube d'un nombre iV de n + 1 chiffres, on peut opérer comme suit. SoU, parexemple. le nombre 3214 ; on peut écrire en général :
JV = alO" + tlO"-'+ clO"-' + dlO"-'
ou ^ = [(0 10" + b 10" ■ •) + 1 10" - *] + d lO' - ■
eliV' I )+5a*6l0 "■-' 54
ou 5214' i+3a&'10'"-' 36
(9 \ + 3 (a iO + t)' e 10'° " ' . . . - 5072
52' '\ ( +3(al0 + *)c'10'"-' .... 96
+ 3 (fl iO* + *10 + t)*(flO'°- ' . 1236492
+ 5lrtl0" + ftl0 + c, d'IO"- ■ . 15408
"l' +d'iO"'-" 64
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Hôte X (page 28). — Changements qu'éprouvent le quo^ent el le Texte dnne divinion quand le dividende el le diviseur ou Tan d'élu: seulement sont rendus un certain nombre de fois plas grands ou pltis petits. (Programme de la cinquième latine.)
I. Le dividende D et le diviseur d sont rendus, tous deux, m fois plus graods.
Soit q le quotient et r le reste; on a l'égalité dq < fi < d {j + i), donc aussi (dm) q < Dm < dm {q + l); le quotient ie Dm : dm est encore q ; d'ailleurs D —dq = r, d'où Dm — (dm) q = rm an bien Dm = (dm) q + rm; or, r < d donc rm < dm, donc rm est le reste qu'on obtient en divisant Dm par dm.
Conclusion. — Le quotient ne change pas et le reste est multiplié par m; la théorie est la mSme quand on divise les deux termes de la division par un de leurs diviseurs communs.
il. Le dividende D seul est multiplié ou divisé par un Dombre entier m.
A. Le dividende D est rendu m fois plus graod. On a D = dç + r, doue Dm = d (qm) + rm.
Cela posé, il peut se présenter trois cas :
1" n» < d ; alors le quotient est qm et le reste est rm, donc le quotient et le reste sont aussim fols plus grand; 2° n» = d ; alors Dm = d(,qm + l); le nouveau quotient est ^m -|- 1 et le reste est zéro; 5° soit rm > d; posons rm = dq'+ r', il vient Dm = d (qm + q') + r', et comme r' < d, on voit que le quotient est qm + q' et le reste est r'.
B. Le dividende D est rendu «fois plus petit.
On peut" écrire — =s d (-'-i 4. — , et il fout considérer les deux cas parUculiers suivants :
1" î — mq', d'où — = d?' + — ; Il faut que — soit un nombre enUer r'et alors le quotient de - : dest^'et le reste est r'; 2' si q =i»5'+r'; il vient ^ = dq' -{- ''''^ ' ; or r < d, puis m — r' ^ 1, donc r < d {m — r'), ou bien — — - < d; donc le quotient de — : d est encore q' el le reste est — — -.
III. Le diviseur d seul est multiplié ou divisé par le nombre entier m.
A. Le diviseur d est rendu m fois plus grand.
On a l'égalité D = dq + r; donc aussi D = dm |-^ ) + r, et l'on a les deux cas particuliers suivants :
l" q = mq'; comme r< d, à plus forte raison r < dm; donc le quotient de D : dm est q' et le reste n'a pas changé ; ^q = mqi -\- r'; alors
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D.= idm)qi + (dT> -f r): orr <; det m — r' > l.donc r <d{M — r'). d'où dr' + r <. dm, ce qui montre que le quotient est q' et le reste devient dr' + r,
B. Le diviseur d est rendu m fois plus petit.
On écrira D= — (qm) ■{- r, et l'on considérera successivement les trois cas particuliers suivants :
i- r < —, le quotient est mq et le reste est encore r; 2» r = -i, D = — {qm + 1), le quotient est gm -|- 1 et le reste est zéro ; 3" r > — ; on peut écrire r = -^ q' + n; alors i)= -- (mq 4- qO+ r'; le quotient est tnq -f- g' et le reste est r*.
EXERCICES
Appliquez les régies aux exemples suivants :
