CHAPITRE II

Soustraction.

PRINCIPES FONDAMENTAUX

59. I- Quand on augmente ou qu'on diminue le plus grand terme d'un certain nombre, le reste augmente ou diminue de ce nombre.

II. Au contraire quand on augmente ou qu'on diminue le plus petit terme d'un certain nombre, le reste diminue ou augmente de ce nombre.

m. La différence des deux termes ne change pas quand on les augmente ou qu'on les diminue en même temps d'un même nombre.

IV. Pour soustraire un nombre d'un autre on peut retrancher successivement du second toutes les parties du premier.

On démontreia facitement ixs principas.

KÈGLES.

60. Nom soppoBerona coDnae In r&);le pour eonstraire an nombre d'an mdI cMâre at aona pisaona immédisteiaïiil k la rëgle i^aérale ponr calculer U différence de deni nombre entiers quelcoDqaes. Il y a deni méthodes.

61. Première méthode. — 1" On écrit le plus petit terme sous le plus grand de manière que les unités du même ordre correspondent ; 2" on souligne le plus petit terme ; 3" on retranche successivement, en commençant par la droite, chaque chiffre appartenant au terme inférieur du chiffre qui est au-dessus, et l'on écrit le reste dans la même colonne, sous le trait; quand les deux chiffres sur lesquels on opère sont égaux, on écrit le reste zéro; enfin quand une des soustractions partielles est impossible, on retranche le chiffre inférieur de 10 et l'on ajoute, au reste, le chiffre supérieur ; on Eyou'^ ensuite un au chiffre du nombre inférieur qui est à la gauche de celui qu'on a soustrait,

lUmBiutratioa. — Oa justiRs hcilement les deux premières parties; quant i lï troisième, elle résulte du troisième principe roodtimeDlal ; le reste n'est paa altéré car, en opérant comme te dit la règle, lea deai termes de ta s ' ' augmentés de 10 unilm du même ordre.

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62. Deuxième méthode {■par com^Aérneni)'. — Avant d'exposer celle méthode il importe de définir ce qu'on entend par le complément d'un nombre : c'est ce qu'il faut ajouter au nombre pour obtenir dix unités de son ordre le plus élevé. Ex.: le complément de 663 ou simplement C. 663 est 337; car 063 + 337 = 1000 = 10 centaines.

Il est facile de voir qu'on obtiendra le complément d'un nombre en retranchant, à partir de la gauche, chaque chiffre de neuf, à l'exception du dernier chiffre significatil' à droite qu'on retranchera de dix. Ex. : C. 3470 = 6530.

Cela posé, pour faire une soustraction par complément : 1" on détermine le complément du nombre à soustraire ; 2° on additionne ce complément avec le nombre supérieur ; 3" on retranche de la somme dix unités de l'ordre le plus élevé du nombre à soustraire,

Ex. : 7948 — 3875 ; 7948 + C. 3875 — 10 mille = 7948 + 6125 — 10 mille= 14073— 10raille=4073

DimoHttrtilwn. — L'opération rerient à retrancher 10000 ou 387S -{- C. 3876 d* 7918 -|- G. 38T5 ; les deui termes sodI dooc augmsntéa dn C. 3376.

63. Cette méthode peut être utilement employée dans ta pratique. Soit à résoudre le problème suivant : une maison de commerce ayant en caisse 1250 fr. reçoit les sommes suivantes : 3455 fr., 4560 /r. et 7800 fr. ; elle paie successivement 1065 fr. et 725 fr. Que reste-t-il en caisse?

Solution. — Il reste 1250 + 3455 + 4560 -|- 7800 + 8935 (c. 1065) + 9275 (c. 0725)' — 20000 = 15275 fr.

EXERCICES