RÈGLES POUR L'ÉLÉVATIOS AUX PUISSANCES

80. Première règle. — Une puissance de 10 est égale au nombre qu'on forme en écrivant autant de zéros à la droite du cliiftre un, qu'il y a d'unités dans l'exposant.

Exemple. — 103 = 10 X 10 X 10 = 1000,

81. Deuxième règle. — Pour multiplier entre elles des puissances d'un même nombre, on écrit à la droite du nombre un exposant égal à la somme des exposants et l'on a le produit.

£ximpli. — S^XSï — 5X6XfiX5Xfi = 65.

82. Troisième règle. — Pour élever une puissance à une puissance donnée, on multiplie les exposants entre eux.

Eieinpie. ~ (6»)'(i) = 5^ Xô^X 6- = 6^.

83. Quatrième règle. — Pour élever un produit à une puissance, oo élève chaque facteur à cetle puissance.

El«»lile.— C35X23X5^)<=t3'')''X(2^)*X(S«)* = 3ï° X3'^ X 6'.

84. Cinquième règle. — Pour élever au carré une somme de deux nombres, on fait le carré du premier, plus le carré du second, plus le double produit du premier par le second.

Héaionttration. — Soit la carré de 5 -|- 4 qu'on peut indiqnec par (5 -|- 4)'' ou <5 + 4) X (fi 4- 4) ; en mnltipLiant d'abord 6 + 4 par 6 on a 6^ +5 X 4; pni» en multjpliant 5+4 par 4, on a 4 X * "1" *^ ! ^"""^ '' s*"^ (* "t" *)^ = 5^ + 4^ + 2 X 6 X 4.

De même le carré de la différence de deux nombres se compose de la somme des carrés de deux nombres diminuée du double du produit des deux nombres. (Voir note IX.)

<^ dans nue parenthèse pour indiquer que le ci

„Gooi^lc

85. Corollaire. — La différence des carrés de deux nombres «ntiers consécutifs est égale à deux fois le plus petit nombre, plus un.

86. Sixième règle. — Pour élever au cube une somme de deux nombres, on fait le cube du premier, plus trois fois ie produit du carré du premier nombre par le second, plus trois fois le produit du premier par le carré du second, plus le cube du second.

Limoiulration. — Soit U cul» ds S -|- 4 qu'on peut iDd[quer par (5 -|- i)^ aa <6-f-4)^XCS4:i);d'»bord(5-l-*)* =5^ +2x5X4 + i-i ; en mullipliant ce réiultat encccaiiTement par & et par 4 et en additionniint les duui produit! od aura «nfin (6 + 4)' = S3 + 3 X 5^ X 4 + 3 X 5 X 4^ -+- 4^

87. Corollaire. — La différence des cubes de deux nombres entiers consécutifs est égale à trois fois le carré du plus petit nombre, plus trois fois la valeur du même nombre plus un

EXERCICES

1. La difiiirence des carréi de deac Dombns eansécutiTa eat 5037 : quela sont cea nombi-M }

2. Démontrer que la diScrence dea carrés de deni nombres est égale aa produit de U somme des deai nombres par leur différeDee.

3 Démontrer qu'un nombre ne peut être il U foi) nn carré et un cube parfait, sans 4tre une siiiéme puisaanee exacte

4. Itëmontier que si un nombre entier terminé par □ est un cube pariait, le cbiflïe Aa dizaines est 2 on 7.