Quand on divise un nombre par 2, on ne peut

obtenir que le reste séro ou un.

146. II, — Dû nombre est dit pair s'il est divisible par deuco ; il est impair dans le cas contraire : tous les nombres 10 ± 2 oit iO ± 4 ont pour premier chiffre à droite 0, 2, 4, 6 ■= 10 — 4 ou8=l0—2doncils sont pairs; les nombres 10 ± 1, 10 ±3,10 ±5 ont pour premier chiffre à droite 1,3, 5, 7=10 — 3 ou 9= 10 — 1 donc ils sont impairs.

V G OO»^ le

147- III. — Un nombre pair est un multiple de 2, d'où la forme générale 2 K : et un nombre impair est un multiple de 2 plus un, d'où la forme générale 2 K + I,

Divisibilité par 5.

148. Tout nombre entier peut être décomposé en un multiple de 5 plus le chiffre des unités simples ; il résulte de là qu'un nombre est divisible par 5 quand le premier chifft^ à droite est ou 5.

Même démoiiBtntion qaepanr 2.

149. REMARQUE, — Quand un nombre n'est pas divisible par 5, on ne peut obtenir que les restes 1, 2, 3 = 5 — 2 ou 4 = 5 — 1 ; on voit qu'un nombre entier est 5 ou 5 ± 1 ou ô i 2 ; le carré d'un nombre eniier est toujours 5 ou 5 ± 1 (à déra.).

Divisibilité pay 4 ou 25.

150. Tout nombre entier est un multiple de 4 ou 25 plus la tranche des deuj} premiers chiffres à droite ; il résulte de \h qu'un nombre entier est divisible par 4 ou par 25 si la tranche des deux premiers cliiffres à droite est divisible par 4 ou 25, ou bien si elle se compose de deux zéros.

Four la dimoDstratioii on dJcampoM le sombre en mi centïinei plus la tranche dei drai premiers chiffres à droite.

151. REMARQUE. — Quand un nombre entier n'est pas divisible par 4 ou par 25, le reste est le même que celui qu'on obtient quand on divise la tranche des deux premiers chiffres à droite par 4 ou par 25.

Divisibilité par 8 ou 125.

152. Tout nombre entier est un multiple de 8 ou 125 plus la tranche des trots premiers chiffres à droite ; il résulte de là qu'un nombre entier est divisible par 8 ou par 125, si la tranche des trois premiers chiffres à droite est divisible par 8 ou par 125 ; ou bien si elle se compose de trois zéros.

PoQT la démonstratioii on décompose le nombre en les mille plus la tcanohe det trois premiers chiSres k droite.

153. REMARQUE, — Quand un nombre entier n'est pas divisible par 8 ou par 125, le reste est le même que celui qu'on oblient en divisant la tranche des trois premiers chiffres à droite par 8 ou par 125.

V G OO»^ le

Divisibilité par 3 oit par 9.

154. Tout nombre entier est un multiple de 3 ou de 9 plus la somme de la valeur absolue des chiffres ; il résulte de là qu'un nombre entier est divisible par 3 ou par 9 si la somme de la valeur absolue des chiffres est divisible par 3 ou par 9.

BéiiiiHêlraiùm. — 10 = 9 -f 1 on 10 = 3 + 1, donc 10* = 10 , 9 + lO ^ 9 + 1 = 3 -|- 1 et dnai de laile : une unité d'nn ordre i^ueloonqae ait nu mnltiple de 3 ou de 9 plua un ; donc unati une collection d'nniléi d'un cortaïu ardre est nu maltJpU de 3 ou de 9 plui le chiffre si^iScatif de cette cotlectioii ; enBu un nombre quelconque qui est le somme de aea collectioni d'unitéi peut Être coneidért comme nu mnttiple de 3 ou de 9 plna La eamme de la valeur abBolue àea chiffres.

155. REMARQUE. — Quand un nombre entier n'est pas divisible par 3 ou par 9 le reste est le même que lorsqu'on divise, par 3 ou par 9, la somme de la valeur absolue des chiffres. Dans la pratique, on prend la somme des chiffres significatifs cliaque fois qu'un résultat dépasse 3 ou 9, et l'on ne compte pas le chiffre 3 ou 9. Par exemple, doit-on obtenir le reste de 35479857 : 9, on dit successivement, en commsnçant par la gauche