TRAITÉ

Notions préliminaires.

1. Psnni les idées Im plus simplei que [ea choies font naître «n ddih, il 7 s eellt' it pluralité et de qiumtiÛ NoDS ivona l'idée d'one plartllité quanil nous considérons un toul compote de parties de mbce nature et distinctes les unes des antres ; nous avons l'idée d'une quantité quand noas comparons une cboBe eoutinne. e'est-B-dire une chose formée de parties non distinctes, i une autre de la même «spice pour délenniner combien de Fois cette dernière chose du une de ses parties est contenue dans la première. Évaluer une ptumlité c'est trouver cambieu il 7 a de parties de même nature (uns cette pluralité ; ou, comme ou le dit, c'est compter les parties de la pluralité ; te résultat de cette éTaluation est un nombrt. Nous pouTons aussi évaluer une pluialité en la mtttirant, c'eat-à-dire en déterminant combien de fois elle contient une de ses parties prise comine terme de comparaison ; celte partie est alors dite Vunilé ' ; le résolut de la comparaison est la nuiuri de la pluctlité ; elle est égale su nombre provenant de l'évalngtion dont on a parlé d'abord. Four /valiitr uns çuanlili on emploie toujonn la deniitme méthode : on mesure la quantité en prenant, pour unité, une autre quantité de la même espèce. Quand on mesure une quanïilé, il j a deux cas i conridérer : la quantité peut être envisagée comme une pluralité dont chaque partie est égale à l'unité; on dit alors que ta mesura est tnlUri; on bien la quantité doit être r^^u^ée comme ' une pluralité dont chaque partie n'est qu'une partie aligaoU ^ de l'unité ; on dit alora que U mesora «t frantionnaire^ .

Il résulte de ce qui précède quelques notiona spéciales que l'on peut résumer

2. Pour mesurer soit une quantité, soit une pluralité on imagine une quantité de la même espèce qu'on appelle Vunilé, et Ton détermine combien de fois la quantité à mesurer contient l'unité ou une partie aliquote de l'unité.

1. On ditqndqnefoiar«Mlîrr.' une pluralité de trois entiers an lieu de (rois unités.

2. Fartie contenue nn nombre de Tois juste dans nu tout (DUt. de VAcsâinùe).

3. On ne s'occnpera que plus tard des quantités qui ne peuvent pas être évaluée» au moyen d'une partie aliquote de t'unilé. Pour ces généralités ou lira avec fruit une œuvre posthume du savant Ampère sur la théorie du calcul élémentaire, année 1345, page lOS.

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3. La qualité de ce qui peut être mesuré s'appelle grandeur, et les choses qui sont mesurables portent le nom de grandeurs : ce sont des pluralités ou des quantités.

4. Les mathématiques^ se composent de toutes les sciences qui ont pour objet Tétude de la grandeur, (Note I.)

5. Le nombre exprime de combien d'unités ou de parties aliquotes de l'unité la grandeur se compose'. Le nombre accompagné du nom de l'unité est appelé concret par opposition au nombre proprement dit qu'on appelle abstrait.

6. Il y a rfewiB espèces de nombres : les nombres entiers et les nombres fractionnaires.

Le nombre entier exprime combien il y a d'unités dans une grandeur ; le nombre fractionnaire exprime combien il y a de parties aliquotes de l'unité dans unit grandeur, et en combien de parties égales l'unité a été divisée.

7. Quand l'unité est divisée en un nombre de parties égales exprimé par 10, 100..., c'est-à-dire quand le nombre fractionnaire se compose d'un certain nombre de parties sous-décuples de l'unité, elle prend le nom particulier de fraction décimale afin de la distinguer de la fraction ordinaire pour laquelle la division de l'unité est faite d'une manière quelconque.

Dans certains cas, après avoir évalué une grandeur au moyen d'une partie aliquote de l'unité, il y a encore un reste qu'on évalue avec une nouvelle partie aliquote de la première subdivision de l'unité, etc. ; le nombre ainsi obtenu et qui se compose de fractions partielles se rapportant à des unités dérivant les unes des autres, s'appelle un nombre complexe. Ex. 3 jours 8 heures 15 minutes 23 secondes (le jour est l'unité principale) ; 8 mètres 5 décimètres G centimètres. Dans le deuxième exemple, le nombre se compose de parties qui se rapportent à des unités de dix en dix fois plus petites; c'est ce qu'on appelle un nombre décimal.

1. Fottr rétjmologid de oe terme et d«B antreB qui guirrout, Toirnn appendice i lafin de l'oDTnge.

2. Le nombre est une qualité abstraits qui ne tombe pas nom les eent. Euclide l'a défini en diuat qne c'est l'asseoiblage d'une multitude d'unités; pour N'ewton c'est le rapport abelrsit d'une quantité à une autre de même espèce prise pour unité.

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8, L'Arithmélique est la science des nombres.

Cette branche des mathématiques se compose de Irais parties :

1° La NUMÉRATION QUI expose les règles adoptées pour former, énoncer, écrire et lire les nombres ;

2" Le CALCUL qui est l'ensemble des règles à suivre pour les opérations qu'on peut faire avec les nombres ;

3" La THÉORIE DES NOMBRES qul a pour objet l'étude des propriétés des nombres '.

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