CHAPITRE II

Addition et soustraction.

207. Première règle. — Pour additionner des fractions de même dénominateur, on doit additionner les numérateurs et diviser cette somme par le dénominateur commun.

Car les parties dont se composent les fractions sont de même grandeur.

208. Deuxième règle. — Pour additionner des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on doit les réduire à un méms dénominateur et puis opérer d'après la règle précédente.

es détails de calcul, ;air

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209. Troisième règle. — Pour additionner des nombres fractionnaires, on additionne séparément, d'abord les fi'actions, puis les nombres entiers; et, s'il y a lieu, on ajoute à cette seconde somme l'entier contenu dans la première.

210. Quatrième règle. — Pour trouver la différence de deux fractions de même dénominateur, on soustrait le plus petit numérateur du plus grand et l'on divise cette différence par le dénominateur commun.

211. Cinquième règle. — Pour trouver la différence de deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur et l'on opère comme dans la règle précédente.

212. Sixième règle. — Quand il s'agit de nombres fractionnaires, on fait séparément la soustraction des fractions, puis celle des nombres entiers et l'on additionne les deux résultats. S'il arrive que la fraction à soustraire est plus grande que l'autre, on soustrait la première de un et l'on ajoute l'autre fraction au reste ; mais, par compensation, on augmente de un le plus petit nombre entier, avant de passer à la soustraction des nombres entiers.

Cette trsnaronnation rïvieal ï ajouter le nombre aa à chacun des deux termes âe ia eoustractioD ; il y a donc bien comj)eDsatian (S9|. (Kola XXV.)

REMARQUES

213. I. — Si deux fractions sont équivalentes, en les additionnant ou les soustrayant terme à terme on obtient des fractions équivalentes.

Démonstration. — Si le» fractions aont équivalentes, les termes de chaque fraction sont des ëqui-multiples des termes de la fraction irréductible équiralente ; donc en additionnaot ou en souetcayant les fractions terme à terme, ou obtiendra une nouvelle fractioQ dont les deuï termes seront des équi-muUiples de la fraction irréductible équicalente aui fractioue conaidérées.

2H. II. - soit 1 égalité ^^ = ^^. alors 1 ± ^^ = 1 ± -^

36 ± 24 45 ± 30 . . 36 45 ,, ^ ou bien -^^ = —.^— ; de même 5-^ = ^^ d où

On énoncera facilement les principes qui découlent de c formules.

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EXERCICES

1. Démontrai que deui fractions irrédactiblra ne p«uv«nt aroir pour somme ou pour ditrérence un nombre entier, i^ue si elles ont le même dénominnteui.