CHAPITRE IV

Division.

230. Première règle. — Pour diviser une fraction par un nombre entier, on divise le numérateur par le nombre entier et l'on conserve le dénominateur; mais quand !a division ne peut pas s'effectuer exactement, on conserve le numérateur et l'on multiplie le dénominateur par le nombre entier.

Dmumitratiii» . — DiTÏser nn nombre par un nombre entier, c'est tronTeron nombre qui multiplié par le diTiseur proinise le dividende ; de aorto que le quotient doit être iiutant de foie plus petit que le dividende, qu'il j s, d'unités ài,ai le divisenr ; l'opémtion eit donc ramenée i rendre une traction un certain nombre de foie plus petite.

231. Remarque. — Quand le numérateur du dividende n'est pas divisible par le diviseur, mais qu'il a un c. d. avec celui-ci, on le supprime avant de commencer la division.

232. Deuccième règle. — Pour diviser un nombre fractionnaire par un nombre entier : 1° on divise la partie entière par le diviseur : le quotient est la partie entière du résultat demandé; 2° on ajou te le reste à la fraction du dividende et l'on transforme ce nombre fractionnaire en Tespression fractionnaire équivalente ; 3° on divise cette expression fractionnaire par le diviseur, el l'on aura la fraction du quotient.

iSéme démonstration qne pour ta ptcmière règle.

233. Troisième règle. — Pour diviser un nombre par une fraction ordinaire, on multiplie le dividende par l'inverse

du diviseur.

Démonilrttùm. — 3 ;':=3xÏ^t=^*Î!"' effet, divûer 3 par |o'»t calculer le nombre qui, multiplié par |, prodniae le diridende 3 ; et l'on peut dire : Si les ' du quotient font 3,

le ^ ■ bit 5 fois moins ou ;,

et les ; ■• font 7 fois plus on ^ ^ j X 3.

REMARQUES

234. 1, — Quand on divise le nombre un par une (l'action, le quotient est l'inverse du diviseur ; il résulte de là que si des fractions sont équivalentes, les inverses ont aussi une valeur équivalente.

V G oo»^ le

235. II. — Quand on est conduit à diviser deux fractions de même dénominateur, on obtient le quotient en divisant le numérateur du dividende par le numérateur du diviseur ; on déduit de là une règle, assez commode dans la pratique, pour diviser une fraction par une fraction, (A. énoncer.)

236. III. — Quand le diviseur est un nombre fractionnaire, on le transforme en l'expression fractionnaire équivalente, avant d'effectuer la division.

237. IV. — Toutes les r^les de la division peuvent être résumées en une seule qui ramène toute division à une multiplication : on multiplie le dividende par l'inverse du diviseur.

238. V. — Toutes les propriétés qui ont été démontrées pour la division des nombres entiers (90) existent aussi pour la division des fractions ordinaires ; c'est ce qu'on démontre facilement.

239. VI. — Il est quelquefois utile de trouver une fraction qui ne diflfere d'une fraction donnée que d'une fraction donnée : on peut opérer comme suit : pour trouver une fraction qui diflfere d'une autre fraction de moins de j, î, ï-.-, on multipliera la fraction proposée par le dénominateur de la fraction qui indique l'approximation ; on extraira les entiers du résultat : la fraction qui aura pour numérateur la partie entière du quotient et pour dénominateur, celui lie l'approximation sera la fraction demandée.

Extmpli. — Pour tronror une Iraction qui diflîre de j, de moins de J, «a prendra i foi» î on " nombre compris entre 3 et 4, donc 3<C" <!ietj< i <! J,de sorte qne j ett, i moûu de \, la mlenr de •.

1. Quand le quotient de deni fractions irrédaotiblet egt-il ; 1° nn nombre entier ; 2^ une bncUon irréductible !

2, Démontrer que ei l'on additionne une fraction aiec ton inrene, la eomme est plue grande que 2.

V G oo»^ le