RACINE CARRÉE

240. Propriété fond&mentale. — Une fraction irréductible dont les deux tennes ne sont pas des carrés, ne peut pas être le carré d'une fraction.

Lémonslration. — Boit U fraction irréductible j^ dont le déEOminateni n'eet pM un cairt parfait; elle ce peut pu être le carré d'uDS fraction, car s'il r araît nne traction ilont le carrS est îf , comme on peut supposer que cette Iraction eat irréiinctlble, le carré Mrait une fraction irréductible dont les deui termee eeraient des carrée (229). Il en réenlle qn'il 7 a des nombret <]ui n'ont pas de racine carrée ; maie alora na peut détenniaer nn nombre dont le carré s'approche autant qn'on Teut &a nombre dont il faut extraire la racine ; ce qn'on énonce de ta munière snitaute : ai l'on Teat cbecchei le plue gnind nombre de demies, tlere.... d« la racine on dit qu'on doit titrairt h

241. Première règle. — Quand les deux termes d'une fraction ordinaire sont des carrés, la racine carrée de cette fraction ordinaire est une autre fraction dont chaque terme est la racine carrée du terme correspondant de la fraction proposée.

242. Deuxième règle. — Pour extraire la racine carrée d'un nombre, à moins de ;, 4. ■■■ : 1° on multiplie le nombre par lu carré du dénominateur de ta fraction qui indique l'approximalion ; 2° on extrait la racine carrée entière du produit ; 3° on divise le résultat par le dénominateur de l'approximation.

JUmwtndim. — 6cit à calculer i moins de -, l'eipreiaion \/-^- 1" 4e X =^ = -j^ = 26 — i 2» tft radne tanée entière de 26 «it S; 3" 1/ Il = 5 kmoinide '- : en effet, fi^ < 26 < 6', donc sueei 5' .^- 26=5 <B^onS=< 49x =5 < ^^ ; et en divieant chaque terme par 7^ = 49,

V G 00»^ le

de II à moina de - pir i/t/auf et ^ k maine ds ^ pir txei: (Nota XSYI.) REMARQDES.

243. I- — La deuxième rèple appliquée aux nombres entiers peut rendre fort laborieuse l'extraction de la racine carrée; on pare à cet inconvénient en suivant la règle suivante : l" on extrait la racine carrée du nombre, à moins d'une unité; 2" on multiplie le reste de l'opération par le dénominateur de l'approximation ; 3° on divise le produit ainsi obtenu par le double de la partie déjà déterminée : la partie entière du quotient étant multipliée par la fraction d'approximation, sera ce qu'il faut ajouter au nombre entier qu'on a obtenu d'abord pour avoir la racine cherchée avec le degré d'approximation voulu (en plus ou en moins). Cette règle suppose d'ailleurs, que le dénominareur de l'approximation est plus petit que le double de la partie déterminée d'abord.

Eccemple. — Soit à extraire fi un 7* près la racine carrée de 85432 ; d'après la deuxième règle il faudrait multiplier 85432 par 49, ce qui donne 4186168; extraire la racine carrée de ce nombre, à moins d'une imité, ce qui fait 2046 ; enfin diviser le résultat par 7 et l'on obtient 292 ].

Si l'on suit la règle que nous venons d'énoncer 1° on extraira la racine, à moins d'une unité, de 85432 ; on obtient la partie entière 292 avec le reste 108 : on multiplie 168 par 7 ce qui fait 1176, produit qu'on divise par 2 X 292 ou 584; le quotient est 2; on aura la racine en ajoutant | à 292 (N.A.M, 1845, p. 230).

244. II. — Si le dénominateur de la fraction dont on doit extraire la racine carrée est un carré, on extrait l'entier de la racine carrée du numérateur, et l'on divise le résultat par la racine carrée du dénominateur ; si le dénominateur n'est pas un carré parfait, on le décompose en ses facteurs premiers et l'on multiplie les deux termes de la fraction par tous les facteurs du dénominateur dont l'exposantest impair; de cette manière la nouvelle fraction aura pour dénominateur un carré par&it.

„Gooi^lc

V 540 V 23x3'xe V 2'3<x5-

§11. — Racine CUBIQUE.