CHAPITRE m

Division.

260. Première règle. — Pour diviser un nombre décimal par une puissance de 10, on recule la virgule du dividende d'autant de rangs vers la gauche qu'il y a d'unités dans l'exposant de la puissance de 10 (27).

261. Deuxième régie. — Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on divise le dividende par le diviseur, en faisant comme s'il n'y avait pas de virgule, et l'on sépare à la droite du quotient trouvé autant de chiffres décimaux qu'il y en a au dividende.

V G oo»^ le

Lémanilratioa. — Soit à dmgïr 3123,032 ou 3123032 millièmes pu 17, cW chncber le nombre qui, mnldplJé par le diviseur 17 produire le dirideDda 3123032 millièmes ; il faut donc diviser 3123032 par 17 ; et comme le quotient ei prime des millièmes il budri séparer 3 chiffres d^cimaui il la droite de ce résultat. Oa peut

aassi raisonner comma smt : 3123,032 : 17 = : 17 = r-rr-rj

262. Remarque. — Il arrive fort souvent qu'on ne doit calculer le quotient qu'avec un certain nombre de chiffres décimaux; par exemple, pour une somme d'argent, il suffit de la déterminer jusqu'aux centimes; pour la longueur d'une pièce d'étoffe, jusqu'aux centimèires ; pour le poids des denrées ordinaires, jusqu'aux grammes; pour le vol urne des maçonneries, jusqu'aux décimètres cubes, etc. Il ne faut alors calculer que deux ou trois chiffres décimaux du quotient, et l'on opérera comme suit : s'il y a au dividende plus de chiffres décimaux qu'il ne doit y en avoir au quotient, on négligera sur la droite les chiffres décimaux de trop ; et s'il n'y a pas assez de chiffres décimaux, on écrira à la droite du dividende autant de zéros qu'il en faut pour qu'on ait le nombre dennandé de chiffres décimaux. On peut calculer de la même manière, avec autant de chiffres décimaux qu'on veut, le quotient de deux nombres entiers.

263. Troisième règle. — Pour diviser un nombre décimal par un nombre décimal, on recule la virgule du dividende d'autant de rangs vers la droite qu'il y a de chiffres décimaux au diviseur, puis on supprime la virgule du diviseur ; on achève enfin l'opération d'après la deuxième règle.

Déttionstratio». — Soit à divise qui multiplié par le diviseur 6,5 doue an peut dire :

r 27,378 par 6,5 ; on doit calculer le nombre ou 65 diiiêmes produise le dividende 27,375 ;

les 65 diïièines du quot •l diiième

tent font fait

et 10 diiièmes

font

.»xiI^=HM£

—""-■• = lr^

66 10 lu ~ 6ô

REMARQUES

264. I. — Si le nombre des chiffres décimaux est le même au dividende qu'au diviseur, on est ramené à diviser l'un par l'autre deux nombres entiers ; s'il y a moins de chiffres décimaux au dividende qu'au diviseur, on complète les chiffres décimaux du dividende au moyen de zéros.

265. II. — Il y a une règle fort simple pour trouver le quotient de la division de deux nombres décimaux, à moins d'une unité décimale donnée; la voici ' :

l" On recule la virgule dans le dividende d'autant de rangs vers la droite qu'on veut obtenir de chiffres décimaux au quotient : la comparaison de la partie entière du dividende avec celle du diviseur permet de déterminer facilement le nombre des chiffres de la partie entière du nouveau quotient; 2" on conser\-e sur la gauche du diviseur autant de chiffres plus un ou plus deux qu'il doit y en avoir au quotient, et l'on sépare, sur la gauche du dividende, autant de chiffres qu'il en faut pour que la partie séparée à gauche contienne la partie séparée du diviseur ; 3° on divise l'un par l'autre les deux nombres ainsi formés; 4" on multiplie la partie séparée à gauche du diviseur par le quotient, et l'on retranche le produit de la partie à gauche du dividende ; 5" on sépare un chiffre sur la droite du diviseur partiel, on divise le reste par ce nouveau diviseur et l'on retranche le produit du premier reste ; 6' on barre encore un chiffre au diviseur, on divise le second reste par ce nouveau diviseur et l'on continue ainsi jusqu'à ce qu'il ne reste plus que

2 ou 3 chiffres du diviseur, suivant qu'on avait conservé un ou deux de plus qu'il doit y en avoir au quotient : le quotient obtenu sera le quotient exact si le dernier reste est plus grand que la somme des chiffres du quotient et, dans le cas contraire, il pourra être trop fort d'une unité.

Extmple. — Déterminon» li ud dii-milli*me près le quotient Sô, 7 648976489^

3,976352763. Xoub reculoni la vilpils de 4 rings lera la droite au dividende;

il est facile de voir qoe la partie ectière,

3 6 7 6 4 8,976 1 8,'9'7'6'3'S'2 76 3 dn nouveau quotient aura 5 chiffrei ; 8 8 3 5 8 4 1^ noua yrenone ensuite, sur la gauche du

7 B 7 1 7 I' diviseur 6 chiffrée et 7 au dividende et

3909 I 39S436 °'"" eantinuans l'opération d'après la

3 2 1 ' règle qui vient d'être établie ; le quotient

5 4 demandé est 3 0843

1. Vcôr la Revue di Umtruction piiMique, 1874, p, 287 (méthode de A, Cameibb, inspecteur de l'eas^gnementmareii), et le» X. A. M, lSS7,p. 151.

V G oo»^ le

89013652160 3fi 9 064 1 ! 053

En companiDt en procédé i celui qu'on suit daas h diriBion ordinaire, il est &cU«

de a'utnrar que les clùflïes

MtTBDDE ORDiNAiEK. socceuifs du quotient sont

obtenue on léparant eur

3676439764 8,9 000 |Sg76362763 le droite du dividende et du

diiiaeat le mSme noiobte

de ehiHi««. A cbaqae diri- 4 3.... lion partielle on en séptire

an de plae qae dane U diiiaioD précédente.

Les différents reste* qu'on obtientaarpBsseDtleareBles véritables des différents produits qu'on a omis de rclmncher, mais dont on 4163363791 P»"' ""^'^ ""^ I'"'" ™P*-

rieure. Ainsi dans la preuière aonatracUoD on a omia de retrancher du dÏTÎdende le produit, par 3, de toute la pûtie du diTÎieur qui suirait le chiffre 6; or. cette partie laut moins que 0,00001; donc le reste n'est pas trop fort de 0,00003. On tronrerait de même que le second reste n'est pu trop fort de0,00Ol3;etletrDisiimereBledaO,0DO3I-, et, eu générât, les restes de ordre la division abrégée ne eorptusent pas les restes léritablea de plus d'unités du dernier qu'il n'eu est msrqué par Is aomme des chiSrea du quotient ; de sorte que si le dernier diviseur est plus grand que le somme des chiffres du quotient, on obtiendra le quotient eiBCt quand le dernier reste se» plus grand que la somme des chilTres du quotient ; dans le cas contmire, le quotient pourra être trop fort d'une unité; ainsi, dans U division choisie, le dernier reste 6, étant moindre que la somme des chiffres du quoUent. le dernier ehil&e 6 pourrait être trop fort, mais le quotient eiact, li moins d'nn diimilUème, est bien 3,9843.

266. Quatrième 7'ègle. — Pour diviser un nombre entier par un nombre décimal, on écrit à la droite du dividende autant de zéros qu'il y a de cliiffres décimaux au diviseur; on supprime ta virgule du diviseur et l'on est ramené à diviser un nombre entier par un nombre entier.

Uéme démonstration qne préc^demuieiit.