CHAPITRE IV

Extraction de la racine.

§ I. — KACINE CARRÉE.

267. Règle. — Pour calculer, à moins de j^^, la racine carrée

d'un nombre entier ou fractionnaire : l" on multiplie le nombre proposé par 10-" et Ton évalue les unités du produit à moins

V G OO»^ le

d'une unité près; 2" on extrait la racine carrée de ces unités du prodoit; 3° on sépare n chiffres décimaux sur la droite du résultat.

Dlnmatratioa. — On demande d'éialnral/â i moias de 0,0001; multiplion» 2 par 10^, ce qui denoe 200000000 ; puis. d« ce résolut, citrayona lu racine carrée ï moisi d'ane uiijt«;il vient 14 [12; on peut donc écrire

UM2' < 200000000 <; I-JIW^ et «D divisant (oui les termei par 10^,

HU2'- : 108 < 2 < UI43- : lOS on bien (14142:10*)* <^ 2 < (14143:10^)2

donc enfin 1,4142 < [ 2 < 1.4143

et 1,4142 eit bien, il mains de 0,0001, la Talenr de t/2.

On trouverait de même qne \ % = 0,34S et 1/795,831 = 28,210 à moins de O.OOi.

§ If. — RACINE CUBIQUE.

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cubique d'un nombre entier OU fractionnaire; 1° on multiple le nombre proposé par 10^" et l'on évalue les unités du produit ; 2" on extrait, A moins d'une unité, la racine cubique de ces unités du produit; y** on sépare n chiffres décimaux sur la droite du résultat.

La démons trjtion peut se Elire eomme pour la racine cariée ; ou trourera ainsi

J, i moins de 0,01 pria.

que 1/ 3 = 1,25, \/- ^^ 0,89, J^793,8.

EXERCICES

1. Calculez, ï moins de 0,01, la racine cubique de 15 -f. \/Vf puis la racine carrée

de 17 + l/ll.

2. On peut aciieter pour 12,50 fr. autant de mètres de toile qu'on doit donner de francs pour deni mëtrea. Combien de mètres de cette toile peut-on acheter pour 2£> Erancs !

3. Paul et Jacques fiiot l'échange de deux propriétêe de farme carrée. La propriété donnée par Paul a une superËcie de 10 heet , 56 a,. 2ô c, et vaut 3JD0 Fr. l'hect. ; eelle qné donne Jacques vaut 3650 fr. l'hect. et a un eAté de 43 mètres moins long qne le caiê de l'antre carré. On demande s'il j aura une soulte et par qui elle devra être pajée pour qne l'écbange soit équitable.

4. On sait que le carte construit eur la dii^onale d'un carré vaut le donbla de celui-ci ; ù'iyHi cela, calculer, b un mètre prèi, la diagonale d'un carré dont le cAté a 2,75 m. Jelongnenr,

V G oo»^ le

5. LeToInms d'une sphtre est 145, 382S36 m. cubes; calculer son rajan h moina d'un millimètre, sachant que la formale qui donne U volume, coDuaieesot le rayon R, e«t I Tïï R^ (iT = 3, 1*2),

6. Calculez UQ nombre, â moins d'une nnité. sachant qae In différence entre toQ cnbe et ion carré est SOISOI.