Calculez la lalcar exacte de la formule auÎTante

6. Panni les fractions -ïV) 4;- '<''> quelle esl celle qui donne naissance à une fraction décimale noa périodique, celle qui donne une iracUon périodique simple enfin celle qui donne une [nction périodique miitel Dire pour ces dernières, le nombre des chiffi«a de la période.

1. On trouvera un grand nombre d'applications dans les N.A.M. (année 1846, p. 100 et 126; 1871. p 39 et 92; 1874, p. 669 et 671; 1876, p. 229 et dans la M. année 1874, p. 8ct 81.

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T. Ëtaiit donoé un iioml>r« impair i|aelconquc qui ne aoît pis divisible par 6, troBier nn nombre 1*1 que le produit de celui-ci par le nombre impair donné eoit formé -de la répétilion itn même chiffre sssigié d'aiance (B. A.E., année 1S63, p. 62).

S. Démontrer les principes snivants ;

!■> Quand l'ensemble de la partis entière et de la partie décimale d'une fraction périodique simple présente une période commentant avant la virgule, le numérateur de la lïaction génératrice a nn zéro à sa droite.

2° Si deux fractions inéduotibles ont le même dénominaleui et si l'on réduit l'une «t l'entre en décimales, les périodes auront le jn6me nombre de chiffres.

3' Si l'on réduit en décimales une Fraction ordinaire et que la période ait un chiË« lie moins qu'il y a d'uDltés dans le dénominateur ; si l'on range ces chiffres de la période en cercle de manière qn'il n'y ait plue ni premier, ni dernier chiSre, le cerfle ainsi obtenu sera indépendant du numérateur de la fraction ordinaire.

4° Si une tl'action irréductible a pour dénominateur un nombre premier, et ai l'on partage la période de la fraction décimale en deux moitiés qui aient le mSme nombre de chiHres, Is somme des cbiffrci de même rang, dans chaque moitié, est toujours égale à 9 (X.A.M., année 1846, p. 897).

6" Quel que soit un nombre premier arec 10, il y a tonjoun un de ses mnlciples dont tous les cbiSres sont des 9.

6> Quel que soit nn nombre qui n'est pas premier avec 10, il y a toujours un de ses mulUples (tout tous les chiffres sont îles 9 eniiis k droite par des zéros.

SECTION m.

Nombres complexes'.

293. On sait qu'un nombre complexe est composé de fractions rapportées à des unités qui dérivent les unes des autres d'après une loi différente de la décimale.