t 1 + 3 + 3' = 3* -h 3'. ,Voir itf. année 1883. p

M. Cauchy s'est occupe (C. R- A., tome XI, p. 789) de nombres avec i espèces de chiffres posilifseu négatifs dont la valeur ne dépasserait pas 5.

E:cemple ; 9 = 10 — 1 ou convenlionnelleraent 11 ; 81 = 101 — 20 = 121; en général, on remplace, dans le nombre écrit suivant la notation flue nous employons, cliaque suite continue de chiffres positifs et supérieurs à i par des chiffres négatifs (surmontés d'un trait) qui forment, au signe près, le complément arithmétique de cette suite, en ajoutant au chilTre qui la précède une seule unité. Si le dernier cliiffre de la suite était 5, on pourrait à la rigueur ne pas s'en occuper et l'exclure de la suite ; mais alors même, à moins que la suite ne se trouve réduite au seul chiffre 3, il sera mieux de rendre ce chiffre négatif, afin de diminuer autant que possible la valeur numérique du chiffre précédent.

Exempte : Au moyen de ces conventions on peut écrire : 9761711S8 = 102Ï3312Ïi

Les nombres écrits sous cette forme sont susceptibles de tous les calculs qu'on fait avec les nombres dont tous les chiffres sont positiË; seulement on devra appliquer les règles des signes qu'on démontre en algèbre.

Voici quelques exemples de ces calculs, qui serviront à donner une idée de la marche à suivre :

1» 9978 X 823(1 ; on a 9978 = 10022 et 8256 = 12311 ; 123U= 8256 10022= î)978

Produit 122122*32 = 82378368

V G oo»^ le

H. Cauchy passe ensuite des formules :

H*=i21, 12' = U1, 13' = 169, elc.

à celles-ci : iV ^ 121, 12" = 144, 13' = 169, etc. ou bien: 9'= 81, 8'= 64, 7*= 49. etc.

De même des formules :

1015' = 1026169, 1006' = 1018108216 qui se déduisent aisément et presque sans calcul du bin6me de Newton, Il passe immédiatement aux suivants :

1013' = 1026169, 10O6' = 1018108216, etc., qui peuvent s'écrire 987* = 974169 ; 994' = 982107784. etc.

Enfin, dans la réduction des fractions ordinaires en décimales, la période sera connue dès qu'on retrouvera le même reste au signe près, et cette période sera composée de deux parties semblables l'une à l'autre, abstraction faite du signe.

ExempU : \ = 0.143f43143143... - 0.1«8571«857... Vr = O.lïllll... = 0.090909...

EXERCICES