Pour la base B combien y a-l-tl de nombres de N chiffres
2. Exprimez 10000 puis 1828 (B = 10] dans le système septénaire.
3. Faites passer 444 du système quinaire au système septénaire.
4. Écrivez les six premiers termes de la série 1, 10, 10'... (B = 10) exprimez-les et additlonnez-les dans le système sexlénalre et ramenez le résultat au système décimal.
5. Faites passer les nombres 1756 el 345 du S}-stème octénalre au nonalre; multipliez-les dans les deux systèmes et divisez le résultat dans chaque cas par le premier des deux nombres.
6. Exprimez dans le système dont la base est 8, le plus grand et le plus petit nombre de 4 chiffres.
7. Réduise! à sa plus simple expression la fraction j-Jf (B = 7).
8. Exposer les propriétés des fractions qui ont pour dénominateur B"'.
V G oo»^ le
APPENDICE II (page 9)
MHËRATION DKS GRECS ET DES ROMAINS.
Il est Utile de connaître U numéralioD des Romains parce qu'elle est encore en usage aujourd'hui : on s'en sert pour les inscriptions sur les monumenlâ; pour les ctiapitres, les divisions et quelquefois la pagiaaliOD des livres; pour les cadrans des iiorloges, etc.
Tout le système des Romains repose sur les tept nombres
1, 5, 10, 50, 100, 500, et 1000
qui sont représentés par les lelttres suivantes :
i. V. X L, C, D, et H (1).
Pour deux ou trois unités de l'un des quatre premiers ordres décimaux (I, X, C, M) on répèle deux ou trois fois la lellre correspondante 2 = II, 30 = XXX.
Pour quatre unités simples, dizaines ou centaines, on écrit cinq unités de l'ordre correspondant moins une, ce qui se fait en plaçant l'unité à soustraire à gauche des cinq unités: 4=5 — 1=IV; i0=50 — 10=Xl..
Pour sic, sept, huit unités des mêmes ordres décimaux, on écrit cinq plus un, cinq plus deux ou cinq plus trois unités de l'ordre considéré en écrivant h la droite du signe représcnlalir de l'ordre le nombre d'unités à jouter: 6 = 5 + 1 = VI; 70 = 30 + 20 = LXX; 800 = 300 + 500 = DCCC.
Pour neuf unités d'un ordre décimal (I, X, C, M) on écrit dix unités moins une : 9 = 10 — 1 = IX. 90 = 100 — 10 = XC, 900 = 1000 — 100 = CM.
D'après ce qui précède, on écrit un nombre quelconque inférieur à deux mille en plaçant à la droite du nombre des mille le nombre des centaines, puis celui des dizaines, enSn celui des unités simples. Exemple : 13 = Xfll, 11 = XIV, 35 = XXXV, 66 = LXVI. 218 = CCXLVIll, 432 = CDXXXII, 1890 = MDCCCXC.
(Il Pour varier ojiae sert du mdme système avec •tcsleKics minuscules, j pouri, îj pour il iij pour 3, jb pour IV, i pour X, ce sonl les cliiffres dils franmit ou
„Gooi^lc
Il d'ï a guère d'intérêt à conaaitre la manière d'écrire tes nombres supérieurs à mille; voici pourtant quelques nombres particuliers : 500 = 13{i); 1000 =C13; 10000 = X; 50000= 5; 100000 ='H.
Pline employait la bartre multi plicatr ice et le point avec moins de fixité que les modernes ; ainsi il écrit XXTÏÎ.LXX pour 2570.' DÛ. XSXV pour 6i35i00 et 11 y a d'autres combinaisons plus spédales encore. (Th.-M. Martin.)
Nous pouvons faire la remarque générale suivante : dans la numéraHoa romaine, toute lettre est diminuée de ta lettre moins forte qui la précède à gauche; et die est augmentée de la lettre moins forte ou égale qui la «ail à droite.
EnQn voici les dénombiations et représentations des fractions cliez les Romains :
Pbehier systëue. — L'as est runtlé.
FF
Deunx 1 Dextant Dodrana \
SemiaJs \ Qmcunx \ Trienu Second systiïhe. -
Qwdrana \ Sextatu ■ L'once est Funité.
Setaunàtt \ [Dnella \ Sid/inw | Sexcula j Doachma \Semissecla
H \ zz \ -^^ \ M \ z c//;
Treimm \scrupulus\ Oboltis fBissiliqua] Ceraces \ Siliqiia \ Chalcus
As'eai un terme tarentln, d'où «,-, ua, divisé en douze parties ou onces. Deunx, un douzième âté reste fî. Dextans, un as moins un sixième, lextans, reste 77. Dodra ia6pa, breuvage des neuf ingrédients. Be-as, binœ partes assis = deux tiers de l'as = bitertius. Semi de n/n.
I Od représentai! 1000 par C13 parce qu'anciennement on écriiralt ta lellre m ne un t avec une anse oe chaque ciHé : et coinme 900 esl la moitié de mille vivait ID qui n'est que ta moitié du signe CIQ, de piâme on écrivait ButrefoÎE our C et alors 50 nmitié de 100 était représenté par l, etc.
„Gooi^lc
Siàtteuê, mesure de longueur, i du pouce de superficie, jî du jagerum [journal de terre), tV de l'heure; monnaie de deux drachmes. Drachme, petite monnaie grecque équivalente à peu près au denier romain. Scrupus, peUte pointe de rocher. Premwiw, trois vingi-ijuatrièmes d'once.
yumêralioit des Gréa
Les Grecs employaient, pour désigner les nombres, les H lettres de leur alphabet en y Intercalant trois signes particuliers : le J" (sTivF«) qu'ils nommaient iiya,ifix comme ayant une valeur double du -/«/'/'« ; le l (cîinTt!.) qui vaut 90 et le t (ii^s.) qui vaut 900.
Les lettres employées comme nombres, ont pour signe dtstlnciif une sorte d'accent placé au-dessus et à droite des unités, diuiiies et centaines, au-dessous et à gauche des mille, dizaines et centaines de mille, comme suit :
UNITES 1 "'
