CHAPITRE II

(8) On peut donc fonder des systèmes d’arithmétique sur les conventions de deux , ou trois , ou quatre , etc. caractères, et on observera que, moins on suppose de signes, plus la phrase numérique pour le même nombre , devient longue; et» que réciproquement, plus on suppose de ces signes , plus la phrase est laconique.

(g) L’arithmétique , suivant qu'elle est fondée sur

l’emploi de deux, de trois, de quatre de dix,

onze, douze, etc. caractères, est dite binaire , ternaire , quaternaire .... décimale , undécimale , duodécimale , etc.; et, en même temps, la progression des unités, en allant de droite à gaucha, est double , triple , quadruple , . . . , décuple , ondécuple , duodécuple , etc.

(10) Dans tous ces systèmes d’arithmétique en nombre indéfini , l’unité du premier chiffre à droite , est dite du premier ordre ; c’est l' unité' métrique : celles des second , troisième, quatrième, etc. chiffres, soqt dites du second , du troisième , du quatrième , etc. ordre.

(11) Soit le nombre

écrit dans le système décimal : l’unité du 4 est l’unité principale ou métrique ; l’unité du 9 est dite dixaine , celle du 8 centaine , celle du 7 nulle , celle du 5 dixaine de mille , celle du 3 centaine de mille , etc. Ces unités principales ou métriques, de dixaine , centaine, mille, dixaine de mille, etc. , sont celles des premier , second , troisième , quatrième , etc. ordres , d’après les dénominations convenues plus haut, et

qui s’étendent à tous les systèmes d’arithmétique.

Préceptes pour lire et pour écrire les nombres.

(12) Il s’agit maintenant d’apprendre i.° à lire un nombre écrit ; 2. 0 h écrire un nombre dicté.

Première question. Soit le nombre 1 243 798 567 :

on remarquera que les dénominations des unités des dif-

ja ARITHMÉTIQUE,

fe'rens ordres , sont régulières et périodiques de trois en trois intervalles C*J» à compter du premier chiffre à droite iuclusivemeut , et dans le sens de droite à gauche : eu effet, si dans ce sens, et à partir du premier chiffre de droite, ou divise le uomhre en # tranches de trois chiffres , les unités des premiers chiffres de droite , dans chaque tranche , seront l’unité principale , l’unité de mille , l’unité de million , l’unité de billion , etc. : celles des second chiffres de chaque tranche, seront la dixaine de l’unité piincipale , la dixaine de mille , la dixaine de million , de billion , etc.; celles des troisième chiffres de chaque tranche, seront la centaine de l’unité principale , la centaine de mille , de million , de billion , etc.

D’où il suit que chaque tranche complète , c’est-à-dire, composée de trois chiffres , se forme des unités de cette tranche, des disaines et des centaines de cette unité qui donne son nom à la tranche : ainsi , dans le sens de droite à gauche, ou passe de la tranche des unités a celle des mille, de celle-ci à la tranc'ie des millions, de celle-ci à la tranche des billions, à la tranche des trillious, etc. Cela posé, dès qu’ou sait lire un nombre de trois chiffres , ce qui er.ige seulement qu’on connaisse les noms des nombres depuis un jusqu’à cent, lesquels se réduisent à vingt-six , distraction faite des noms composés , on est en état de lire un nombre quelque grand qu’il soit , puisque la question se rsduit a lire dans un ordre absolument arbitraire , chacune des tranches , comme si elle était seule, et à terminer la phrase numérique par la dénomination de l’uuite de la tranche.

Ordinairement , ou lit les tranches dans le sens de gauche à droite ; si la dernière à gauche est incoin-

(*) On entend par intervalle l'espace entre deux chiffres consécutifs : ainsi un intervalle suppose deux chiffres , deux intervalles supposent trois ^chiffres, trois intervalles en supposent quatre, et ainsi de suite.