CHAPITRE X. iS

Dans cette question, goo parties de fin doivent être augmentées de 5 o parties de cuivre , et il s’agit de trouver combien à 38 hectogrammes de fin, on doit ajouter d'hectogrammes de cuivre. On est donc conduit à la proportion g 5 o : 5 o = 38 k : æ 11 , d’ou x = a h :

il faut donc ajouter deux hectogrammes de cuivre. Autrement, on sait qu’ou a, en même temps (108) g 5 o : g 5 o 5 o = 38 h : 38 h -J- ,r b .

Si donc on désigue 38 b + .r b qui est le poids total de la fonte , par y b , cette proportion deviendra

goo : rooo = 38 b • y h , d’où,/ = 4 0 '* a.* Question. On veut fondre ensemble *un certain nombre de grammes d’or ou d’argent , dont 5 au titre de g 5 o millièmes , 25 à celui de goo millièmes , 3 o à celui de 8oo millièmes , et enfin 4o h celui de y 5 o millièmes : on demande quel sera le titre du gramme du mélange ?

Le titre cherché et qu’on nomme titre moyen , est le nombre des parties de fin du mélange, divisé par le nom-

bre des grammes de ce mélange : or, *

5 * à g 5 o parties de fin chacun contiennent . 47^0 milli,

a 5 h goo . 22800

4 o à y 5 o 3 oooo

100 grammes contiennent 8i25o

Le quotient de 8 i 25 o par 100 est 812 , 5 litre d’un gramme du mélange; et, en effet, 100 grammes au titre de 8i2,5 contiennent 8 i 25 o parties de fin (*).

3 .® Question. Un affûteur a Go hectogrammes d’or ou # (T argent , au titre de goo millièmes : on demande combien il doit ajouter d’or ou dé argent h la fonte , pour élever le titre à gSo millièmes ?

(*) On peut voir le titre suivant qui éclaircira cette considération : d’ailleurs, les commençans pourront n’étudier ces questions que lorsqu’ils reviendront puur la seconde et même pour la troisième fi.ic sur l’arithmétique.

i 9 o ARITHMÉTIQUE,

Désignons par x le nombre cherché d’hectogramme* de fin : il est clair que le nombre des parties de fin contenues dans les 60 + x hectogrammes du mélange, doit être égal au nombre des parties de fin des 60 hectogrammes augmenté du nombre des parties de fin des x hectogrammes. Or , les 60 4- x hectogrammes de la fonte , étant chacun au titre 9 5 o millièmes , donneront 60 X g 5 o + g 5 o.r parties de fin : d’une antre part, 60 hectogrammes à goo millièmes , donnent 60 X 900 et x hectogrammes à 1000 millièmes, donnent 1000 x x parties de fin. On doit ^onc avoir

60 X g 5 o g 5 o x = 60 X 900 + 1000 X. . . . (A) , c’est-à-dire ,

57000 + 9 5o x = 54 ooo + 1000 x ; retranchant de part et d’autre d’abord 54 ooo , puis 9 5 o X » il viendra

3 ooo = 5 o x :

divisant des deux côtés par 5 o , on trouve enfin x = 60 : il faut dbnc ajouter 60 hectogrammes de fin , en sorte que la fonte sera de 120 hectogrammes.

La seconde question fournit une autre solution bien simple. En effet , dans cette question , on mélange 6 o icc * à 9 oo“ au donnent .... 54000 x hect s, 1000 1000 x

le titre moven est donc ; ; mais a auteurs

et d’après l’énoncé, ce titre doit être 9 5 o millièmes : on a

54 ooo+iooo x

donc 9 5 o>^ = ' 6o +“ =

multipliant les deux membres par 60 + x , ou retombe sur l’égalité (A).

4.* Question. Un orfèvre ayant 5 kilogrammes d'or oii 'd’argent , au titre de 900 millièmes , u 5 kilogrammes idem