CHAPITRE X

à 85 o millièmes , 70 idem à 750 millièmes , on demande combien il doit ajouter de kilogrammes d’or ou d’argent fin à la fonte de ces 100 kilogrammes , pour élever le titre de cette fonte à celui de g 5 o millièmes ?

D’après ce qu’on a dit plus haut,

5 kilog. à 900 mill. contiennent 5 oo gr. de cuivre

a 5 id. à 65 o 8760

70 id. h 75o . 17500

100 kilog. cont. 21750 gr. de cuivre.'

Les ioo kilogrammes des divers titres ci-dessus, contiennent donc 21750 grammes de cuivre : or, au titre de g 5 o millièmes , auquel celui de cette fonte est . fixé , chacun des *ioo kilogrammes ne contenant que 5 o grammes de cuivre, les 100 kilogrammes contiendraient donc 5 o X 100 = 5 ooo grammes de cuivre : cela posé, il est évident que le degré d’alliage est plus petit , au titre donné de la fonte, qu’aux différons titres des masses données : d’où il suit que le poids de la masse totale doit être augmenté, en matière pure, dans la proportion de 5 ooo à 21750; et qu’aiusi on aura le poids primitif corrigé par la proportion

5 ooo : 21750 = 100 : x — 335 ; l’addition de matière pure sera donc de 335 kilogrammes.!

On peut résoudre cette’question comme la précédente: car, en désignant par y le nombre de kilogrammes de fin à ajouter, celui dés parties de fin de la masse sera 5+25+70-+-y. fois g 5 o millièmes de fin : mais d’ailleurs ce nombre d^ parties de fin, se compose de 5x900 plus de 25 x 85 o plus de 70 X 75o , çlus enfin de^X 1000 : égalant ces deux nombres , et effectuant les multiplications , on aura

g 5 o x y- 1 ~ 95ooo = 78250 -f- 1000 y :

retranchant de part et d’autre, d’abord 78250, et ensuite g 5 o x.j on trouve

igz ARITHMÉTIQUE,

divisant par 5o des deux côtés, il vient comme ci-dessus y = 335. En effet, dans chacun des 335 kilogrammes d’or ou d’argent pur ajouté, il y a 5o grammes de matière pure de trop , et il manque dans chacun 5o grammes d’alliage pour qu’il soit au titre de g5o millièmes: ainsi sur les 335 kilogrammes, il y a 5ox335 = 16760 grammes de trop eu matière pure, et il manque 16750 grammes de cuivre : dans les différentes masses à-fondre, il se trouve 21760 grammes de cuivre au lieu de 5ooo seulement qu’elles devraient contenir, si elles étaient au titre de gôo millièmes: elles conlienuent donc de trop 16760 grammes de cuivre , et de moins 16760 grammes de matière pure. Ainsi , les 335 kilogrammes de matière ppre, ajoutés , restituent les 16760 grammes de matière pare qui manquent , tandis que les 16760 grammes de cuivre de trop dans les masses données , tiennent lieu d’autant de grammes d’alliage , qui manquent sur les 335 kilogrammes qu’on ajoute en matière pure.

Remarque. On pourra proposer des questions dans lesquelles le titre de la fonte soit moindre que l’un des titres donnés.

On distingue deux sortes de règles de mélange, l’une directe et l’autre inverse.

Règle de Mélange directe.

La règle est directe, lorsque, connaissant le prix des choses mélangées qui sont toujours de même espèce, Ct la quantité de chacune d’elles, on veut déterminer le prix de l’unité du mélange , qu’on nomme prix moyen. En examinant avec attention les résultats auxquels on est conduit, lorsque les choses mêlées ne sont que de deux espèces , on découvre ce théorème remarquable : les différences du prix moyen au prise de chacune des choses mélangées , sont en rapport inverse des nombres de choses mélangées.