CHAPITRE XI. ao

paissance z à laquelle il faut élever 2 pour avoir 2048, question que nous ne pouvons encore résoudre.

2.° Dans la seconde question, l’inconnue est le facteur constant. Qu’on ait, par exemple , à insérer trois moyens proportionnefs«géométriques entre 4 et 64 : le cinquième terme 64—4 X 3 -'% x désignant le facteur constant : après avoir divisé de part et d’autre par 4 , il vient 16 = x* : le facteur x est donc la racine quatrième de 1 6, c’est-à-dire , 2. On est donc conduit par cette question à extraire une racine dont l’indice est égal au nombre des moyens , augmenté d’une unité : en sorte que le nombre des moyens venant à surpasser 2 , on est réduit à supposer la possibilité de l’extraction ou de la solution. On observera que lorsque le second extrême est plus petit que le premier, auquel cas la progression est décroissante, et le facteur constant est fractionnaire , rien n’empêche de faire du second extrême le premier , et vice versa : on ramène ainsi les deux cas à un seul.

(119) Il nous reste à sommer un nombre quelconqUé donné de termes d’une progression géométrique, à partie du premier terme inclusivement; question que nous traiterons en algelre d’une manière plus générale.

Reprenons, à cet eflet , la progression

2 : 4 : 8 : 16 : 3 a : 64 : 128, et désignons la somme de ces termes par x : on aura

or, si on multiplie chaque membre de celte égalité pat le fadeur constant 2 de la progression, ce qui exige qu’on multiplie chacun des termes du second membre par 2 « on aura celle-ci :

ax = 4 + 8 16 + 32 -4- 64 -I- 128 + 266 . . (2)

Il est clair que si l’on retranche le premier membre de l’égalité (1) de celui de l’égalité (2) , et le second membre de Q) de celui de (2), les restes formeront encore une égalité : or, dans la soustraction des seconds

ao6 ARITHMÉTIQUE,

membres, la partie 4 + 8 + 16 + 3a -h 64 -f- ia8 , qui est commune , s’anéantit , et le reste est 2S6 — 2 ;

ou a donc

Soit , en second lieu , la suite