CHAPITRE XI. 2i

Que l’on se propose de multiplier i 4 par i 3 : en cherchant 14 et i 3 dans la colonne des nombres, on trouve en regard et dans la colonne des logarithmes,

(*) log. 14 = 1,146128 log. i 3 = i,n 3 g 43 somme — 2,260071

cette somme répond dans la même table au nombre 182 — 14 x i 3 .

Pour carrer un nombre , il suffit donc de doubler son logarithme, puisque, suivant la propriété ci-dessus, il faudrait ajouter le logarithme du nombre à lui-même. Le cube d’un nombre étant le produit du carré parla racine, le logarithme du cube sera la somme du logarithme du carré et de celui du nombre, c’est-à-dire , le triple du logarithme du nombre. On prouvera de meme que le logarithme de la puissance quatrième , cinquième , etc. d’un nombre, est le quadruple, le quintuple, etc. du logarithme de ce nombre.

Généralement donc, le logarithme d'une puissance quelconque dun nombre ^ est le logarithme de ce nombre, multiplié par le degré ou par l’indice de la puissance à former.

Ainsi le logarithme de 10 étant 1, le quadruple sera 4 , logarithme de roooo qui , en effet , est la quatrième puissance de 10.

Passons à la division , et supposons qu’elle se fasse exactement. Le dividende étant le produit du diviseur par le quotient, le logarithme du dividende est donc la somme des logarithmes du diviseur et du quotient, c’est-à-dire, qu’on a cette égalité

log. D = log. cl + log. <7,

D désignant un dividende, d le diviseur et q le quotient: si de chacun des membres on retranche log. d , on aura log. D — log. d =r log. q.

(*) Log» étant une abréviation du mot logarithme.

ai 4 ARITHMÉTIQUE,

Donc le logarithme clu quotient est égal au logarithme du dividende , moins le logarithme du diviseur.

Par exemple, pour diviser 187 par 17, on cherchera dans les tables, les logarithmes de ces nombres qui sont log. 187 = 2, 271842 log. 17 = 280449

diff. = 1, 041893

logarithme qui répond à ii quotient de 187 par 17.

Nous dirons bientôt comment on doit s’y prendre , lorsque la division ne se fait plus exactement , auquel cas le logarithme différence, ou la différence des logarithmes ne se trouve plus dans les tables.

C’est particulièrement dans l’extraction des racines qu’on peut apprécier tout l’avantage qui résulte de la . substitution des logarithmes aux nombres. De ce que le logarithme du carré est double de celui de la racine, le logarithme du cube est. triple de celui de la racine cubique , et , en général , de ce que le logarithme de la puissance du degré ni d’un nombre, est m fois le logarithme de ce nombre , on doit conclure réciproquement que, pour obtenir le logarithme de la racine d’un certain ordre d’un nombre donné , il faut diviser le logarithme du nombre par r ordre ou l’indice de la racine.

Qu’il s’agisse de trouver la racine septième de 128 : ce nombre a pour logarithme 2,107210 dont le septième est o, 3 oio 3 o, logarithme de 2 qui est, en effet, la racine septième de 128.

De l'usage des Tables de Logarithmes.

(128) Les tables de logarithmes servent à résoudre ces deux problèmes.

i." Un nombre étant donné , trouver son logarithme.

2. 0 Un logarithme étant donné , trouver le nombre corres~ pondant. *